Mesures et filtrages simples
Exercices corrigés

Connecter la sonde au canal 1 de l'oscilloscope :

• Pinces鳄codile à la masse (commun)
• Bout de la sonde sur le point de mesure
• Vérifier que la sonde est en mode ×1 ou ×10

Adapter l'échelle pour que le signal occupe environ 6 divisions :

• Si le signal est trop grand : augmenter le calibre (ex: 1V/div → 2V/div)
• Si le signal est trop petit : diminuer le calibre (ex: 1V/div → 0.5V/div)

Permettre de voir au moins un cycle complet :

• Pour un signal à 1kHz : calibre de 0.1ms/div ou 0.2ms/div
• Pour un signal à 100Hz : calibre de 1ms/div ou 2ms/div

Calculer la valeur crête-à-crête :

• Compter le nombre de divisions verticales entre les pics
• Multiplier par le calibre vertical
• Exemple : 4 divisions × 0.5V/div = 2Vpp

Déterminer la durée d'un cycle complet :

• Compter le nombre de divisions horizontales pour un cycle
• Multiplier par le calibre horizontal
• Exemple : 5 divisions × 0.2ms/div = 1ms

Le filtre RC passe-bas fonctionne par diviseur de tension complexe :

• À basse fréquence : \(X_C >> R\), donc \(V_{out} \approx V_{in}\)
• À haute fréquence : \(X_C << R\), donc \(V_{out} << V_{in}\)
• Au point de coupure : \(X_C = R\), donc \(V_{out} = \frac{V_{in}}{\sqrt{2}}\)

Calcul à partir des composants :

• \(f_c = \frac{1}{2\pi RC}\)
• Où R est en ohms, C en farads, fc en hertz

Soit fc = 1kHz et R = 10kΩ :

• \(C = \frac{1}{2\pi \cdot f_c \cdot R} = \frac{1}{2\pi \cdot 1000 \cdot 10000}\)
• \(C = \frac{1}{62831853} = 1.59 \times 10^{-8} F = 15.9 nF\)

Sélectionner des valeurs commerciales proches :

• Condensateur de 15nF ou 18nF (valeurs disponibles)
• Vérifier la tolérance des composants (±5%, ±10%)
• Prendre en compte les caractéristiques parasites

Calculer les paramètres critiques :

• Atténuation à fc : -3dB
• Pente de coupure : -20dB/décade
• Phase à fc : -45°

Configurer le générateur et l'oscilloscope :

• Générateur BF (GBF) en entrée du filtre
• Canal 1 de l'oscilloscope sur l'entrée
• Canal 2 de l'oscilloscope sur la sortie
• Fixer l'amplitude d'entrée constante (ex: 1Vpp)

Calculer le gain pour différentes fréquences :

• \(G = \frac{V_{out}}{V_{in}}\) pour chaque fréquence
• \(G_{dB} = 20 \log_{10} \left( \frac{V_{out}}{V_{in}} \right)\)
• Exemple : Vin = 1V, Vout = 0.707V → G = -3dB

Comparer les déphasages entre les signaux :

• Utiliser la fonction DELAY de l'oscilloscope
• Mesurer le décalage temporel Δt entre les signaux
• Calculer la phase : \(\phi = \frac{\Delta t}{T} \times 360°\)

Représentation graphique des résultats :

• Axe des abscisses : échelle logarithmique en fréquence
• Axe des ordonnées (gain) : échelle linéaire en dB
• Axe des ordonnées (phase) : échelle linéaire en degrés

Comparer avec la théorie :

• Fréquence de coupure : point à -3dB
• Pente : -20dB/décade au-delà de fc
• Phase : -45° à fc, tend vers -90° à haute fréquence

Caractéristiques des deux instruments :

• Oscilloscope : Affichage temporel, visualisation de la forme d'onde
• Multimètre : Valeur numérique, moyenne ou efficace
• Bande passante : Oscilloscope > Multimètre

Comparaison des résultats pour un signal 5Vpp, 1kHz :

• Oscilloscope : Affiche 5Vpp, 1ms de période
• Multimètre DC : Affiche 0V (valeur moyenne d'un sinusoïde)
• Multimètre AC : Affiche 1.77V (valeur RMS = 5Vpp/2√2)

Comparaison pour un signal 0-5V, 50% duty cycle :

• Oscilloscope : Affiche 5V d'amplitude, 2.5V de valeur moyenne
• Multimètre DC : Affiche 2.5V (valeur moyenne)
• Multimètre AC : Affiche 2.5V (valeur RMS pour 50% duty cycle)

Contraintes de mesure :

• Bande passante limitée : Typiquement 10-20kHz
• Forme d'onde : Précision réduite pour formes non sinusoïdales
• Fréquence : Difficulté à mesurer les signaux très rapides

Selon l'application :

• Oscilloscope : Analyse temporelle, forme d'onde, transitoires
• Multimètre : Mesures précises de valeurs continues ou efficaces
• Les deux : Pour une analyse complète du signal

Le filtre RC modifie l'amplitude du signal en fonction de la fréquence :

• Basses fréquences (f << fc) : \(H(f) \approx 1\), pas d'atténuation
• Hautes fréquences (f >> fc) : \(H(f) \approx \frac{f_c}{f}\), atténuation importante
• Fréquence de coupure (f = fc) : \(H(f) = \frac{1}{\sqrt{2}}\), -3dB

Soit un filtre RC avec fc = 1kHz et f = 10kHz :

• \(H(f) = \frac{1}{\sqrt{1 + (10000/1000)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 + 100}} = \frac{1}{\sqrt{101}}\)
• \(H(f) = \frac{1}{10.05} = 0.0995\)

Conversion du gain en décibels :

• \(A_{dB} = 20 \log_{10}(0.0995) = 20 \times (-1.002) = -20.04 dB\)
• L'atténuation est de 20.04 dB

Si l'entrée est de 1V efficace :

• \(V_{out} = V_{in} \times H(f) = 1V \times 0.0995 = 0.0995V\)
• Soit environ 100mV efficace en sortie

Différents scénarios d'atténuation :

• f = 0.1fc → Gain ≈ 1 (0dB), pas d'atténuation
• f = fc → Gain = 1/√2 (-3dB), atténuation modérée
• f = 10fc → Gain ≈ 0.1 (-20dB), forte atténuation
• f = 100fc → Gain ≈ 0.01 (-40dB), très forte atténuation