Moyenne arithmétique : Somme de toutes les valeurs divisée par le nombre de valeurs.
- Identifier l'ensemble des valeurs
- Additionner toutes les valeurs
- Diviser par le nombre de valeurs
- Interpréter le résultat
\(\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}\)
Où \(\bar{x}\) est la moyenne, \(x_i\) les valeurs et \(n\) le nombre de valeurs
• Valeur centrale
• Tendance centrale
• Sensibilité aux valeurs extrêmes
• Indicateur de position
| Salaire mensuel (€) | Fréquence |
|---|---|
| 1 800 | 2 |
| 2 000 | 5 |
| 2 200 | 8 |
| 2 500 | 3 |
| 3 000 | 2 |
On a 5 valeurs différentes de salaires : 1 800, 2 000, 2 200, 2 500, 3 000 euros.
(1 800×2) + (2 000×5) + (2 200×8) + (2 500×3) + (3 000×2) = 3 600 + 10 000 + 17 600 + 7 500 + 6 000 = 44 700
2 + 5 + 8 + 3 + 2 = 20 salariés
Moyenne = 44 700 ÷ 20 = 2 235 €
La moyenne arithmétique est la somme de toutes les valeurs divisée par le nombre de valeurs. Dans cet exemple, le salaire moyen est de 2 235 €. La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes.
• Formule : Somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs
• Sensibilité : La moyenne est influencée par les valeurs extrêmes
• Interprétation : Indicateur de tendance centrale
Médiane : Valeur qui partage la série statistique en deux parties égales.
50% des valeurs sont inférieures ou égales à la médiane, 50% sont supérieures.
• Ordonner les valeurs par ordre croissant
• Si n est impair : médiane = valeur centrale
• Si n est pair : médiane = moyenne des 2 valeurs centrales
• Moins sensible aux valeurs extrêmes
• Indicateur de position
• Facile à interpréter
• Utile pour les distributions asymétriques
Pour déterminer la médiane, il faut ranger les valeurs dans l'ordre croissant.
Si on a n valeurs, la médiane se trouve à la position (n+1)/2 si n est impair, ou entre les positions n/2 et n/2+1 si n est pair.
Prendre la valeur centrale ou la moyenne des deux valeurs centrales.
La médiane est la valeur qui partage la série en deux parties égales. Elle est moins sensible aux valeurs extrêmes que la moyenne. Pour la déterminer, on ordonne les valeurs et on cherche celle qui se trouve au milieu.
• Positionnement : 50% des valeurs de chaque côté
• Résistance : Moins sensible aux valeurs extrêmes
• Ordre : Nécessite d'ordonner les valeurs
Mode : Valeur qui apparaît le plus fréquemment dans une série statistique.
• Un seul mode (unimodal)
• Plusieurs modes (multimodal)
• Pas de mode (distribution uniforme)
• Mode pour données regroupées
• Données qualitatives
• Données quantitatives
• Classes de valeurs
• Analyse descriptive
Identifier combien de fois chaque valeur apparaît dans la série.
Le mode est la valeur qui apparaît le plus souvent.
Le mode représente la valeur la plus typique ou la plus courante dans la distribution.
Le mode est la valeur qui apparaît le plus fréquemment dans une série statistique. Il est particulièrement utile pour les données qualitatives ou pour identifier la valeur la plus courante dans une distribution.
• Fréquence : Valeur la plus fréquente
• Unicité : Peut être unique, multiple ou inexistant
• Applicabilité : Utile pour données qualitatives et quantitatives
Écart-type : Mesure de la dispersion des valeurs autour de la moyenne. Plus l'écart-type est élevé, plus les valeurs sont dispersées.
\(\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n}}\)
Où \(\sigma\) est l'écart-type, \(\bar{x}\) la moyenne et \(n\) le nombre de valeurs
• Faible écart-type : valeurs proches de la moyenne
• Fort écart-type : valeurs dispersées
• Homogénéité/hétérogénéité
• Risque dans certaines applications
L'écart-type mesure à quel point les valeurs sont éloignées de la moyenne.
Un écart-type faible indique que les valeurs sont regroupées autour de la moyenne, un écart-type élevé indique une grande dispersion.
L'écart-type permet de juger de l'homogénéité d'une distribution et de comparer la variabilité entre différentes séries.
L'écart-type mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne. Un écart-type faible indique une distribution homogène, un écart-type élevé indique une distribution hétérogène avec une grande variabilité.
• Dispersion : Mesure l'éloignement des valeurs par rapport à la moyenne
• Homogénéité : Faible écart-type = distribution homogène
• Comparaison : Permet de comparer la variabilité entre séries
Fréquence : Proportion d'éléments appartenant à une catégorie par rapport à l'effectif total.
• Fréquence absolue : nombre d'occurrences
• Fréquence relative : proportion
• Fréquence en pourcentage : relative × 100
• Fréquence cumulée : accumulation
• Fréquence relative = Effectif / Total
• Fréquence en % = (Effectif / Total) × 100
• Somme des fréquences = 1 ou 100%
Compter combien d'éléments appartiennent à la catégorie concernée.
Diviser l'effectif de la catégorie par l'effectif total pour obtenir la fréquence relative.
Multiplier la fréquence relative par 100 pour obtenir la fréquence en pourcentage.
Les fréquences mesurent la proportion d'éléments dans une catégorie par rapport au total. Elles permettent de comparer des distributions et de comprendre la structure d'une population. La somme de toutes les fréquences est égale à 1 ou 100%.
• Calcul : Effectif de la catégorie divisé par effectif total
• Conversion : Multiplier par 100 pour obtenir un pourcentage
• Somme : La somme de toutes les fréquences = 1 ou 100%
- Calcul : Appliquer les formules de manière rigoureuse
- Présentation : Organiser les résultats de manière claire
- Interprétation : Donner du sens aux indicateurs calculés
- Comparaison : Utiliser les indicateurs pour comparer des groupes
- La moyenne arithmétique est la somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs
- La médiane partage la série en deux parties égales
- Le mode est la valeur la plus fréquente
- L'écart-type mesure la dispersion autour de la moyenne
- Les fréquences doivent toujours totaliser 100%