Physique-Chimie • Seconde

Radioactivité naturelle
Transformations nucléaires

Concepts & Exercices
\(\text{X} \rightarrow \text{Y} + \text{Rayonnement}\)
Désintégration radioactive
Rayonnement α
\(^4_2\text{He}\)
Perte de 2p et 2n
Rayonnement β
\(^0_{-1}e\)
Conversion n → p + e⁻
Demi-vie
\(t_{1/2}\)
Temps pour 50% de désintégration
⚛️
Désintégration : Transformation spontanée d'un noyau instable en un noyau plus stable avec émission de particules.
💥
Rayonnements : Alpha (α), bêta (β), gamma (γ) avec différents pouvoirs de pénétration.
⏳
Demi-vie : Durée nécessaire pour que la moitié des noyaux radioactifs se désintègrent.
🌍
Radioactivité naturelle : Présente dans l'environnement depuis la formation de la Terre.
💡
Conseil : Conserver le nombre de masse et le numéro atomique dans les équations
🔍
Attention : Différencier les rayonnements α, β et γ par leur nature et pouvoir de pénétration
⚡
Astuce : Utiliser la conservation du nombre de nucléons et des charges
📋
Méthode : Écrire les équations nucléaires équilibrées
Exercice 1
Désintégration α du radium-226 : ²²⁶Ra → ? + α
Exercice 2
Désintégration β du carbone-14 : ¹⁴C → ? + β
Exercice 3
Calcul de la demi-vie du cobalt-60 : 50% en 5.3 ans
Exercice 4
Désintégration α du polonium-210 : ²¹⁰Po → ? + α
Exercice 5
Désintégration β du potassium-40 : ⁴⁰K → ? + β
Exercice 6
Activité d'un échantillon de 10 g de carbone-14
Exercice 7
Désintégration β du tritium : ³H → ? + β
Exercice 8
Calcul de la demi-vie de l'iode-131 : 75% désintégré en 24 jours
Exercice 9
Désintégration α de l'uranium-238 : ²³⁸U → ? + α
Exercice 10
Datation au carbone-14 : 25% de ¹⁴C restant dans un échantillon
Corrigé : Exercices 1 à 5
1 Désintégration α du radium-226
Définition :

Désintégration α : Émission d'une particule alpha (noyau d'hélium) par un noyau radioactif.

²²⁶Ra
Parent
→
²²²Rn
Fils
\(^{226}_{88}\text{Ra} \rightarrow ^{222}_{86}\text{Rn} + ^4_2\text{He}\)
Caractéristiques du rayonnement α :

• Masse : 4 u (2 protons + 2 neutrons)

• Charge : +2e

• Pouvoir de pénétration : très faible (arrêté par papier)

• Pouvoir ionisant : élevé

Étape 1 : Identifier les données

Noyau parent : Ra (numéro atomique Z = 88, nombre de masse A = 226)

Rayonnement émis : particule α (⁴₂He)

Étape 2 : Appliquer les lois de conservation

Conservation du nombre de masse : 226 = A + 4 → A = 222

Conservation du numéro atomique : 88 = Z + 2 → Z = 86

Étape 3 : Identifier l'élément fils

Z = 86 correspond au radon (Rn)

Noyau fils : ²²²Rn

Étape 4 : Vérifier l'équation

Gauche : A = 226, Z = 88

Droite : A = 222 + 4 = 226, Z = 86 + 2 = 88

L'équation est équilibrée

Réponse finale :

L'équation de désintégration est : \(^{226}_{88}\text{Ra} \rightarrow ^{222}_{86}\text{Rn} + ^4_2\text{He}\)

Le noyau fils est le radon-222.

Règles appliquées :

• Loi de conservation du nombre de masse : A_initial = A_final

• Loi de conservation du numéro atomique : Z_initial = Z_final

• Particule α : Noyau d'hélium (⁴₂He)

2 Désintégration β du carbone-14
Définition :

Désintégration β⁻ : Transformation d'un neutron en proton avec émission d'un électron et d'un antineutrino.

¹⁴C
Parent
→
¹⁴N
Fils
\(^{14}_6\text{C} \rightarrow ^{14}_7\text{N} + ^0_{-1}e + \bar{\nu}_e\)
Caractéristiques du rayonnement β⁻ :

• Masse : négligeable (masse d'un électron)

• Charge : -1e

• Pouvoir de pénétration : moyen (quelques mm d'aluminium)

• Pouvoir ionisant : modéré

Étape 1 : Identifier les données

Noyau parent : C (numéro atomique Z = 6, nombre de masse A = 14)

Rayonnement émis : particule β⁻ (⁰₋₁e)

Étape 2 : Appliquer les lois de conservation

Conservation du nombre de masse : 14 = A + 0 → A = 14

Conservation du numéro atomique : 6 = Z + (-1) → Z = 7

Étape 3 : Identifier l'élément fils

Z = 7 correspond à l'azote (N)

Noyau fils : ¹⁴N

Étape 4 : Comprendre le mécanisme

n → p + e⁻ + ν̄ₑ (conversion d'un neutron)

Un neutron devient un proton, augmentant Z de 1

Réponse finale :

L'équation de désintégration est : \(^{14}_6\text{C} \rightarrow ^{14}_7\text{N} + ^0_{-1}e + \bar{\nu}_e\)

Le noyau fils est l'azote-14.

Règles appliquées :

• Loi de conservation du nombre de masse : A_initial = A_final

• Loi de conservation du numéro atomique : Z_initial = Z_final

• Particule β⁻ : Électron (⁰₋₁e) avec antineutrino

3 Calcul de la demi-vie du cobalt-60
Définition :

Demi-vie (t₁/₂) : Temps nécessaire pour que la moitié des noyaux radioactifs d'un échantillon se désintègrent.

\(N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}\)
Formule de décroissance radioactive :

N(t) = nombre de noyaux restants au temps t

N₀ = nombre initial de noyaux

t₁/₂ = demi-vie

t = temps écoulé

Étape 1 : Identifier les données

50% des noyaux se désintègrent en 5.3 ans

Cela signifie que N(t) = N₀/2 pour t = 5.3 ans

Étape 2 : Définir la demi-vie

Par définition, la demi-vie est le temps pour que 50% des noyaux se désintègrent

Donc t₁/₂ = 5.3 ans

Étape 3 : Vérification

Après 5.3 ans : N = N₀ × (1/2)^(5.3/5.3) = N₀ × (1/2) = N₀/2

Cela correspond bien à 50% de désintégration

Étape 4 : Conséquence pratique

Après 10.6 ans (2 demi-vies) : 25% restent

Après 15.9 ans (3 demi-vies) : 12.5% restent

Réponse finale :

La demi-vie du cobalt-60 est de 5.3 ans.

Cela signifie qu'il faut 5.3 ans pour que la moitié des noyaux se désintègrent.

Règles appliquées :

• Demi-vie : Temps pour 50% de désintégration

• Loi exponentielle : N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t₁/₂)

• Constante : La demi-vie est caractéristique de chaque isotope

4 Désintégration α du polonium-210
Définition :

Désintégration α : Émission d'une particule alpha (noyau d'hélium) par un noyau radioactif.

²¹⁰Po
Parent
→
²⁰⁶Pb
Fils
\(^{210}_{84}\text{Po} \rightarrow ^{206}_{82}\text{Pb} + ^4_2\text{He}\)
Caractéristiques du rayonnement α :

• Masse : 4 u

• Charge : +2e

• Pouvoir de pénétration : faible

• Pouvoir ionisant : élevé

Étape 1 : Identifier les données

Noyau parent : Po (numéro atomique Z = 84, nombre de masse A = 210)

Rayonnement émis : particule α (⁴₂He)

Étape 2 : Appliquer les lois de conservation

Conservation du nombre de masse : 210 = A + 4 → A = 206

Conservation du numéro atomique : 84 = Z + 2 → Z = 82

Étape 3 : Identifier l'élément fils

Z = 82 correspond au plomb (Pb)

Noyau fils : ²⁰⁶Pb

Étape 4 : Vérifier l'équation

Gauche : A = 210, Z = 84

Droite : A = 206 + 4 = 210, Z = 82 + 2 = 84

L'équation est équilibrée

Réponse finale :

L'équation de désintégration est : \(^{210}_{84}\text{Po} \rightarrow ^{206}_{82}\text{Pb} + ^4_2\text{He}\)

Le noyau fils est le plomb-206.

Règles appliquées :

• Loi de conservation du nombre de masse : A_initial = A_final

• Loi de conservation du numéro atomique : Z_initial = Z_final

• Particule α : Noyau d'hélium (⁴₂He)

5 Désintégration β du potassium-40
Définition :

Désintégration β⁻ : Transformation d'un neutron en proton avec émission d'un électron et d'un antineutrino.

⁴⁰K
Parent
→
⁴⁰Ca
Fils
\(^{40}_{19}\text{K} \rightarrow ^{40}_{20}\text{Ca} + ^0_{-1}e + \bar{\nu}_e\)
Caractéristiques du rayonnement β⁻ :

• Masse : négligeable

• Charge : -1e

• Pouvoir de pénétration : moyen

• Pouvoir ionisant : modéré

Étape 1 : Identifier les données

Noyau parent : K (numéro atomique Z = 19, nombre de masse A = 40)

Rayonnement émis : particule β⁻ (⁰₋₁e)

Étape 2 : Appliquer les lois de conservation

Conservation du nombre de masse : 40 = A + 0 → A = 40

Conservation du numéro atomique : 19 = Z + (-1) → Z = 20

Étape 3 : Identifier l'élément fils

Z = 20 correspond au calcium (Ca)

Noyau fils : ⁴⁰Ca

Étape 4 : Comprendre le mécanisme

n → p + e⁻ + ν̄ₑ (conversion d'un neutron)

Le nombre de masse reste constant mais Z augmente de 1

Réponse finale :

L'équation de désintégration est : \(^{40}_{19}\text{K} \rightarrow ^{40}_{20}\text{Ca} + ^0_{-1}e + \bar{\nu}_e\)

Le noyau fils est le calcium-40.

Règles appliquées :

• Loi de conservation du nombre de masse : A_initial = A_final

• Loi de conservation du numéro atomique : Z_initial = Z_final

• Particule β⁻ : Électron (⁰₋₁e) avec antineutrino

Corrigé : Exercices 6 à 10
6 Activité d'un échantillon de carbone-14
Définition :

Activité radioactive (A) : Nombre de désintégrations par seconde dans un échantillon radioactif.

\(A = \lambda \cdot N\)
Constantes du carbone-14 :

• Demi-vie : t₁/₂ = 5730 ans

• Constante radioactive : λ = ln(2)/t₁/₂ = 1.21 × 10⁻⁴ an⁻¹

• Nombre d'Avogadro : N_A = 6.02 × 10²³ mol⁻¹

Étape 1 : Calculer le nombre de noyaux

Masse de l'échantillon : 10 g

Masse molaire du ¹⁴C : 14 g/mol

Nombre de moles : n = 10/14 = 0.714 mol

Nombre de noyaux : N = 0.714 × 6.02 × 10²³ = 4.30 × 10²³ noyaux

Étape 2 : Calculer la constante radioactive

λ = ln(2)/t₁/₂ = 0.693/(5730 × 365 × 24 × 3600)

λ = 3.84 × 10⁻¹² s⁻¹

Étape 3 : Calculer l'activité

A = λ × N = 3.84 × 10⁻¹² × 4.30 × 10²³

A = 1.65 × 10¹² Bq (becquerels)

Étape 4 : Interprétation

1.65 × 10¹² désintégrations par seconde

Très grande activité due à la grande quantité de noyaux

Réponse finale :

L'activité d'un échantillon de 10 g de carbone-14 est de 1.65 × 10¹² Bq.

Cela correspond à 1.65 billions de désintégrations par seconde.

Règles appliquées :

• Activité : A = λ × N (nombre de désintégrations/s)

• Constante radioactive : λ = ln(2)/t₁/₂

• Unité SI : Becquerel (Bq = s⁻¹)

7 Désintégration β du tritium
Définition :

Désintégration β⁻ : Transformation d'un neutron en proton avec émission d'un électron et d'un antineutrino.

³H
Parent
→
³He
Fils
\(^3_1\text{H} \rightarrow ^3_2\text{He} + ^0_{-1}e + \bar{\nu}_e\)
Caractéristiques du rayonnement β⁻ :

• Masse : négligeable

• Charge : -1e

• Pouvoir de pénétration : faible

• Pouvoir ionisant : modéré

Étape 1 : Identifier les données

Noyau parent : H (numéro atomique Z = 1, nombre de masse A = 3)

Rayonnement émis : particule β⁻ (⁰₋₁e)

Étape 2 : Appliquer les lois de conservation

Conservation du nombre de masse : 3 = A + 0 → A = 3

Conservation du numéro atomique : 1 = Z + (-1) → Z = 2

Étape 3 : Identifier l'élément fils

Z = 2 correspond à l'hélium (He)

Noyau fils : ³He

Étape 4 : Comprendre le mécanisme

n → p + e⁻ + ν̄ₑ (conversion d'un neutron)

Le tritium est un isotope radioactif de l'hydrogène

Réponse finale :

L'équation de désintégration est : \(^3_1\text{H} \rightarrow ^3_2\text{He} + ^0_{-1}e + \bar{\nu}_e\)

Le noyau fils est l'hélium-3.

Règles appliquées :

• Loi de conservation du nombre de masse : A_initial = A_final

• Loi de conservation du numéro atomique : Z_initial = Z_final

• Particule β⁻ : Électron (⁰₋₁e) avec antineutrino

8 Calcul de la demi-vie de l'iode-131
Définition :

Demi-vie (t₁/₂) : Temps nécessaire pour que la moitié des noyaux radioactifs d'un échantillon se désintègrent.

\(N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{t/t_{1/2}}\)
Données de l'exercice :

• 75% de désintégration en 24 jours

• Donc 25% restent

• N(t)/N₀ = 0.25

Étape 1 : Identifier les données

75% se sont désintégrés → 25% restent

t = 24 jours

N(t)/N₀ = 0.25

Étape 2 : Appliquer la loi de décroissance

N(t)/N₀ = (1/2)^(t/t₁/₂)

0.25 = (1/2)^(24/t₁/₂)

Étape 3 : Résoudre l'équation

0.25 = (1/2)^(24/t₁/₂)

(1/2)² = (1/2)^(24/t₁/₂)

2 = 24/t₁/₂

t₁/₂ = 24/2 = 12 jours

Étape 4 : Vérification

Après 12 jours : 50% restent

Après 24 jours (2 demi-vies) : 25% restent

Cela correspond à 75% de désintégration

Réponse finale :

La demi-vie de l'iode-131 est de 8 jours.

En effet, 75% de désintégration en 24 jours correspond à 3 demi-vies (24/3 = 8 jours).

Règles appliquées :

• Loi exponentielle : N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t₁/₂)

• Logarithme : Utilisé pour résoudre les équations exponentielles

• Vérification : Toujours valider le résultat

9 Désintégration α de l'uranium-238
Définition :

Désintégration α : Émission d'une particule alpha (noyau d'hélium) par un noyau radioactif.

²³⁸U
Parent
→
²³⁴Th
Fils
\(^{238}_{92}\text{U} \rightarrow ^{234}_{90}\text{Th} + ^4_2\text{He}\)
Caractéristiques du rayonnement α :

• Masse : 4 u

• Charge : +2e

• Pouvoir de pénétration : très faible

• Pouvoir ionisant : très élevé

Étape 1 : Identifier les données

Noyau parent : U (numéro atomique Z = 92, nombre de masse A = 238)

Rayonnement émis : particule α (⁴₂He)

Étape 2 : Appliquer les lois de conservation

Conservation du nombre de masse : 238 = A + 4 → A = 234

Conservation du numéro atomique : 92 = Z + 2 → Z = 90

Étape 3 : Identifier l'élément fils

Z = 90 correspond au thorium (Th)

Noyau fils : ²³⁴Th

Étape 4 : Vérifier l'équation

Gauche : A = 238, Z = 92

Droite : A = 234 + 4 = 238, Z = 90 + 2 = 92

L'équation est équilibrée

Réponse finale :

L'équation de désintégration est : \(^{238}_{92}\text{U} \rightarrow ^{234}_{90}\text{Th} + ^4_2\text{He}\)

Le noyau fils est le thorium-234.

Règles appliquées :

• Loi de conservation du nombre de masse : A_initial = A_final

• Loi de conservation du numéro atomique : Z_initial = Z_final

• Particule α : Noyau d'hélium (⁴₂He)

10 Datation au carbone-14
Définition :

Datation au carbone-14 : Méthode permettant de déterminer l'âge des objets organiques en mesurant la proportion de carbone-14 restant.

\(t = \frac{t_{1/2}}{\ln(2)} \cdot \ln\left(\frac{N_0}{N(t)}\right)\)
Données de l'exercice :

• 25% de ¹⁴C restant

• Donc N(t)/N₀ = 0.25

• Demi-vie du ¹⁴C : t₁/₂ = 5730 ans

Étape 1 : Identifier les données

25% de carbone-14 restant → N(t)/N₀ = 0.25

t₁/₂ = 5730 ans

Formule : t = [t₁/₂/ln(2)] × ln(N₀/N(t))

Étape 2 : Calculer N₀/N(t)

N₀/N(t) = 1/0.25 = 4

Étape 3 : Appliquer la formule

t = [5730/ln(2)] × ln(4)

t = [5730/0.693] × 1.386

t = 8267 × 1.386 = 11460 ans

Étape 4 : Méthode alternative

25% = (1/2)² → 2 demi-vies se sont écoulées

t = 2 × 5730 = 11460 ans

Réponse finale :

L'échantillon a un âge de 11460 ans.

Il a fallu 2 demi-vies (2 × 5730 ans) pour que 75% du carbone-14 se désintègre.

Règles appliquées :

• Loi de décroissance : N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t₁/₂)

• Datation : Mesure de l'âge des objets organiques

• Limite : Environ 50000 ans maximum

Radioactivité naturelle Transformations nucléaires