Demi-vie : Durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs se sont désintégrés.
On utilise la relation entre la demi-vie et la constante radioactive
λ = 0.001 s⁻¹
t₁/₂ = ln(2) / λ = 0.693 / 0.001 = 693 secondes
693 s = 11 minutes et 33 secondes
La demi-vie de l'échantillon est de 693 secondes ou environ 11 minutes et 33 secondes.
• Relation fondamentale : t₁/₂ = ln(2)/λ
• Valeur de ln(2) : ≈ 0.693
• Unités : Si λ est en s⁻¹, t₁/₂ est en secondes
Décroissance exponentielle : La quantité de noyaux radioactifs diminue de moitié à chaque demi-vie.
Après n demi-vies, il reste N₀×(1/2)ⁿ noyaux
N₀ = 1000, n = 3
N = 1000 × (1/2)³ = 1000 × (1/8) = 125
Il ne reste que 125 noyaux radioactifs
Après 3 demi-vies, il reste 125 noyaux radioactifs sur les 1000 initiaux.
• Loi de décroissance : N = N₀×(1/2)ⁿ
• Propriété : Chaque demi-vie divise la quantité par 2
• Calcul : (1/2)³ = 1/8 = 0.125 = 12.5%
Rayonnement gamma : Rayonnement électromagnétique très pénétrant émis lors de désintégrations nucléaires.
Les rayons gamma sont des photons de haute énergie très pénétrants
Le plomb a un numéro atomique élevé (Z = 82) et une densité élevée (11.3 g/cm³)
Les rayons γ sont absorbés principalement par effet photoélectrique et Compton
Plus Z est élevé, plus l'effet photoélectrique est probable → meilleure absorption
Le plomb est plus efficace que le béton ou l'eau pour le même épaisseur
Le plomb est utilisé comme blindage contre les rayons γ car son numéro atomique élevé favorise l'absorption des rayonnements par effet photoélectrique.
• Effet photoélectrique : Plus Z est élevé, plus l'interaction est probable
• Épaisseur de demi-absorption : Plus Z est élevé, plus elle est faible
• Matériaux de blindage : Plomb > Acier > Béton > Eau pour les rayons γ
Activité radioactive : Nombre de désintégrations par seconde, mesurée en Becquerels (Bq).
L'activité suit la même loi de décroissance que le nombre de noyaux
A₀ = 1000 Bq, n = 2 demi-vies
A = A₀ × (1/2)² = 1000 × (1/4) = 250 Bq
1ère demi-vie : 1000 → 500 Bq
2ème demi-vie : 500 → 250 Bq
L'activité de l'échantillon sera de 250 Bq après 2 demi-vies.
• Loi de décroissance : A = A₀×(1/2)ⁿ
• Proportionnalité : Activité ∝ Nombre de noyaux
• Unité : 1 Bq = 1 désintégration/seconde
Rayonnements ionisants : Particules ou ondes capables d'arracher des électrons aux atomes.
α : noyaux d'hélium (2 protons + 2 neutrons), β : électrons, γ : photons
Particules lourdes chargées positivement, très ionisantes mais peu pénétrantes
Électrons rapides, moyennement pénétrants, arrêtés par quelques mm d'aluminium
Photons très énergétiques, très pénétrants, nécessitent des matériaux denses comme le plomb
α < β < γ en ordre croissant de pouvoir de pénétration
L'ordre croissant de pouvoir de pénétration est : α < β < γ
• Rayonnement α : Arrêté par un morceau de papier
• Rayonnement β : Arrêté par quelques mm d'aluminium
• Rayonnement γ : Requiert des matériaux denses comme le plomb
Décroissance radioactive : Processus aléatoire suivant une loi exponentielle.
λ = ln(2) / t₁/₂ = 0.693 / 10 = 0.0693 s⁻¹
N₀ = 500 noyaux, t = 30 s, λ = 0.0693 s⁻¹
-λt = -0.0693 × 30 = -2.079
e^(-2.079) ≈ 0.125
N(30) = 500 × 0.125 = 62.5 ≈ 63 noyaux
Il reste environ 63 noyaux radioactifs après 30 secondes.
• Loi exponentielle : N(t) = N₀e^(-λt)
• Relation λ-t₁/₂ : λ = ln(2)/t₁/₂
• Arrondi : Le nombre de noyaux doit être entier
Principes de protection radiologique : Ensemble de règles pour minimiser l'exposition aux rayonnements ionisants.
T : Temps - I : Intensité - M : Matière (blindage) - E : Espace (distance)
Minimiser le temps d'exposition : plus on est exposé longtemps, plus la dose reçue est importante
Utiliser des sources moins intenses ou réduire l'intensité du rayonnement
Utiliser des matériaux de blindage appropriés selon le type de rayonnement
Augmenter la distance entre soi et la source : l'intensité diminue avec le carré de la distance
La règle T.I.M.E signifie : Temps (réduire), Intensité (minimiser), Matière (blindage), Espace (distance). Ces quatre facteurs permettent de réduire l'exposition aux rayonnements.
• Loi de l'inverse du carré : I ∝ 1/d²
• Équation de dose : Dose = Activité × Temps × Facteur
• Blindage : Matériau dense pour absorber les rayonnements
Loi de décroissance radioactive : La proportion de noyaux restants diminue de moitié à chaque demi-vie.
N/N₀ = 1/16 = (1/2)ⁿ
1/16 = 1/2⁴ = (1/2)⁴
(1/2)ⁿ = (1/2)⁴ donc n = 4
Après 4 demi-vies : (1/2)⁴ = 1/16 = 6.25%
Seulement 6.25% des noyaux initiaux restent après 4 demi-vies
Il faut 4 demi-vies pour réduire l'activité à 1/16 de sa valeur initiale.
• Loi de décroissance : N/N₀ = (1/2)ⁿ
• Puissances de 2 : 2⁴ = 16 donc 1/2⁴ = 1/16
• Calcul mental : 1/16 = 6.25%
Isotope radioactif : Atome instable qui se désintègre spontanément en émettant des particules ou des rayonnements.
λ = ln(2)/t₁/₂, donc si t₁/₂ est courte, λ est grande
A₀ = λN₀, donc une constante radioactive λ élevée implique une activité initiale élevée
Une activité élevée signifie beaucoup de désintégrations par seconde → exposition intense
Comme la demi-vie est courte, l'activité diminue rapidement avec le temps
Un isotope avec t₁/₂ = 1 heure devient inoffensif en quelques heures
Les isotopes à courte demi-vie sont dangereux car leur activité initiale est élevée (beaucoup de désintégrations/s), mais la durée de danger est courte car l'activité diminue rapidement.
• Relation inverse : t₁/₂ court ↔ λ élevé ↔ A₀ élevé
• Danger vs durée : Inversement proportionnels
• Applications médicales : Isotopes à courte demi-vie pour imagerie
Degré de désintégration : Proportion des noyaux qui se sont désintégrés par rapport au nombre initial.
Si 75% des noyaux se désintègrent, il en reste 25% : N/N₀ = 0.25
(1/2)^(t/t₁/₂) = 0.25 = 1/4 = (1/2)²
t/t₁/₂ = 2, donc t = 2×t₁/₂
Il faut 2 demi-vies pour que 75% des noyaux se désintègrent
Après 1 demi-vie : 50% désintégré, 50% restant
Après 2 demi-vies : 50% + 25% = 75% désintégré
Il faut 2 fois la demi-vie pour que 75% des noyaux se désintègrent.
• Relation proportionnelle : 75% désintégré = 25% restant
• Loi de décroissance : (1/2)^(t/t₁/₂) = fraction restante
• Calcul mental : 25% = 1/4 = (1/2)² → 2 demi-vies
