Coordonnées cartésiennes : Couples de nombres (x, y) qui repèrent la position d'un point dans un plan.
Point situé à 3 m à droite et 4 m en haut de l'origine O
Repère (O, i, j) avec O origine, i axe horizontal, j axe vertical
3 m à droite → x = +3, 4 m en haut → y = +4
Le point M a pour coordonnées (3, 4)
Les coordonnées du point sont (3 m, 4 m).
• Convention : x positif vers la droite, y positif vers le haut
• Coordonnées : (abscisse, ordonnée) = (x, y)
• Unités : Toujours indiquer les unités de mesure
Repère orthonormé : Repère avec axes perpendiculaires et même unité de longueur.
Point de coordonnées (2, -3) dans le repère (O, i, j)
x = 2 : le point est à 2 unités à droite de l'origine
y = -3 : le point est à 3 unités en dessous de l'origine
Le point est dans le quart sud-est du repère
Le point se trouve à 2 unités à droite et 3 unités en dessous de l'origine.
• Signe des coordonnées : x > 0 à droite, x < 0 à gauche, y > 0 en haut, y < 0 en bas
• Quart de plan : (2, -3) est dans le quatrième quadrant
• Repère (O, i, j) : O origine, i axe horizontal, j axe vertical
Repère relatif : Repère lié à un objet en mouvement pour repérer la position d'autres objets.
Passager dans un bus en mouvement
Repère lié au bus : origine à l'avant du bus, axe longitudinal
Axe x : direction du bus, axe y : largeur du bus, axe z : hauteur
Coordonnées (x, y, z) du passager dans le repère du bus
On utilise un repère lié au bus avec origine à l'avant et axes adaptés à la disposition intérieure.
• Repère mobile : Lié à l'objet en mouvement
• Coordonnées relatives : Par rapport à l'objet de référence
• Choix judicieux : Simplifie la description du mouvement
Repère géocentrique : Repère centré sur la Terre avec axes fixes par rapport aux étoiles.
Le satellite orbite autour de la Terre
La Terre est le centre de l'orbite du satellite
Repère géocentrique : origine au centre de la Terre
Axes fixes par rapport aux étoiles lointaines
On utilise le repère géocentrique avec origine au centre de la Terre.
• Repère adapté : Celui qui simplifie la description du mouvement
• Repère géocentrique : Idéal pour les satellites terrestres
• Orbite : Plus simple à décrire dans ce repère
Vecteur déplacement : Vecteur reliant la position initiale à la position finale.
Position initiale : A(1, 2), position finale : B(4, 6)
Δx = x_f - x_i = 4 - 1 = 3
Δy = y_f - y_i = 6 - 2 = 4
Vecteur déplacement = (3, 4)
Le déplacement est de 3 unités vers la droite et 4 unités vers le haut.
• Vecteur déplacement : (x_final - x_initial, y_final - y_initial)
• Calcul : (4-1, 6-2) = (3, 4)
• Interprétation : Déplacement relatif dans le repère choisi
Coordonnées géographiques : Latitude et longitude pour repérer un point à la surface terrestre.
La Terre est approximativement sphérique
Méridiens (longitude) et parallèles (latitude)
Angle entre le point, le centre de la Terre et l'équateur
Angle entre le méridien du point et le méridien de Greenwich
On utilise les coordonnées géographiques : latitude et longitude.
• Latitude : Mesurée de -90° (pôle Sud) à +90° (pôle Nord)
• Longitude : Mesurée de -180° à +180° à partir de Greenwich
• Repère global : Valable pour n'importe quel point sur Terre
Repère linéaire : Repère à une dimension pour les mouvements rectilignes.
Véhicule sur une route rectiligne à 100 m du début
Axe unique le long de la route
Origine au début de la route
Sens de progression de la route
On utilise un repère à une dimension avec origine au début de la route.
• Repère 1D : Suffisant pour mouvement rectiligne
• Origine : Point de référence choisi arbitrairement
• Coordonnée : x = 100 m dans ce cas
Repère bidimensionnel discret : Système de repérage sur une grille avec cases distinctes.
Grille de 8×8 cases avec colonnes (a-h) et lignes (1-8)
3e colonne (c) et 4e ligne (4)
Case c4 dans la notation d'échecs
(colonne, ligne) ou (x, y) avec x de a à h et y de 1 à 8
La case est repérée par la notation c4 ou coordonnées (3, 4).
• Notation échecs : Colonne (lettre) + ligne (chiffre)
• Numérotation : Colonnes a-h (gauche-droite), lignes 1-8 (bas-haut)
• Repère discret : Cases distinctes, pas de coordonnées continues
Position géographique marine : Latitude, longitude et parfois altitude pour repérer un navire.
Surface de la mer sans repères visuels fixes
Coordonnées géographiques : latitude et longitude
GPS, radar, compas pour déterminer la position
Nécessité d'une grande précision pour la navigation maritime
On utilise les coordonnées géographiques (latitude, longitude) avec des instruments comme le GPS.
• Coordonnées globales : Latitude et longitude valables partout sur Terre
• Technologies marines : GPS, radar, instruments de navigation
• Précision : Essentielle pour éviter les collisions et les échouages
Repère tridimensionnel : Nécessite trois coordonnées (x, y, z) pour repérer un point dans l'espace.
Avion en vol à 10 km d'altitude
Position horizontale (latitude, longitude) + altitude
Latitude et longitude pour la position sur la surface terrestre
Altitude : 10 km au-dessus du sol ou du niveau de la mer
On utilise trois coordonnées : latitude, longitude et altitude (10 km).
• Repère 3D : Nécessaire pour objets en vol
• Coordonnées (x, y, z) : Latitude, longitude, altitude
• Altitude : Mesurée par rapport à une référence (sol ou niveau de la mer)
