Force de frottement statique : Force qui empêche un objet au repos de commencer à bouger.
- Identifier la force normale \(N\) exercée par la surface
- Déterminer le coefficient de frottement statique \(\mu_s\)
- Appliquer la formule : \(F_{fs} \leq \mu_s N\)
- La force de frottement est égale à la force appliquée, tant que \(F_{appliquée} \leq \mu_s N\)
Un objet de masse \(m = 10\) kg est posé sur une surface horizontale.
Sur une surface horizontale : \(N = mg = 10 \times 9.81 = 98.1\) N
Pour bois sur bois sec : \(\mu_s = 0.6\)
\(F_{fs,max} = \mu_s N = 0.6 \times 98.1 = 58.86\) N
Si on applique une force inférieure à 58.86 N, l'objet reste immobile.
La force de frottement maximale est de 58.86 N. Tant que la force appliquée est inférieure à cette valeur, l'objet reste immobile.
• Frottement statique : \(F_{fs} \leq \mu_s N\)
• Équilibre : \(F_{appliquée} = F_{fs}\) tant que \(F_{appliquée} \leq F_{fs,max}\)
• Limite : L'objet commence à glisser quand \(F_{appliquée} > F_{fs,max}\)
Frottement dynamique : Force de frottement qui s'oppose au mouvement d'un objet déjà en mouvement.
Voiture de masse \(m = 1200\) kg roulant à vitesse constante sur route horizontale.
\(N = mg = 1200 \times 9.81 = 11772\) N
Pour pneus sur route sèche : \(\mu_d = 0.7\)
\(F_{fd} = \mu_d N = 0.7 \times 11772 = 8240.4\) N
Puisque la vitesse est constante, la force motrice équilibre la force de frottement.
Le véhicule subit une force de frottement dynamique de 8240.4 N, opposée à son mouvement.
• Frottement dynamique : \(F_{fd} = \mu_d N\)
• Mouvement uniforme : Force motrice = force de frottement
• Équilibre dynamique : \(\sum F = 0\) si vitesse constante
Frottement statique pour la marche : Force qui permet à une personne de marcher sans glisser.
Quand on marche, le pied exerce une force vers l'arrière sur le sol.
Le sol exerce une force de frottement vers l'avant sur le pied (principe d'action-réaction).
Pour une personne de 70 kg : \(N = 70 \times 9.81 = 686.7\) N
Pour chaussures sur sol sec : \(\mu_s = 0.8\)
\(F_{fs,max} = \mu_s N = 0.8 \times 686.7 = 549.36\) N
La force de frottement statique permet à la personne de marcher en fournissant une force propulsive vers l'avant.
• Action-réaction : Le frottement propulse vers l'avant
• Importance : Sans frottement, impossible de marcher
• Sécurité : Coefficient suffisant pour éviter le glissement
Coefficient de frottement : Valeur caractéristique du couple de matériaux en contact.
Bois sur bois sec : \(\mu_s = 0.6\), \(\mu_d = 0.4\)
Pneus sur route sèche : \(\mu_s = 0.8\), \(\mu_d = 0.7\)
Pneus sur route mouillée : \(\mu_s = 0.4\), \(\mu_d = 0.3\)
Acier sur acier lubrifié : \(\mu_s = 0.1\), \(\mu_d = 0.05\)
Plus le coefficient est élevé, meilleure est l'adhérence
Chaussures antidérapantes, pneus hiver, revêtements de sol
Rugosité, humidité, température, pression de contact
Le coefficient de frottement dépend des matériaux en contact et influence directement l'adhérence et la sécurité.
• Caractéristique matériau : \(\mu\) dépend du couple de matériaux
• Conditions environnementales : Humidité, température influencent \(\mu\)
• Applications : Sécurité routière, conception de surfaces
Frottement réduit : Situation où le coefficient de frottement est faible.
Glace sèche : \(\mu_s = 0.1\), \(\mu_d = 0.08\)
Pour une personne de 70 kg : \(N = 686.7\) N
\(F_{fs,max} = 0.1 \times 686.7 = 68.67\) N
Force de frottement insuffisante pour fournir une poussée adéquate
Glissades, chutes, accidents de circulation
Chaussures spéciales, crampons, sel pour augmenter le frottement
Sur une surface glissante, la force de frottement est très faible, rendant difficile le mouvement contrôlé.
• Frottement faible : \(F_f = \mu N\) avec \(\mu\) petit
• Sécurité : Risque accru de glissement
• Compensation : Techniques pour augmenter l'adhérence
Mouvement uniforme : Lorsque la vitesse est constante, la somme des forces est nulle.
Un objet de masse \(m = 5\) kg glisse à vitesse constante sur une surface inclinée.
Poids (\(mg\)), force normale (\(N\)), force de frottement dynamique (\(F_{fd}\))
Poids décomposé en \(mg\sin\theta\) (parallèle à la pente) et \(mg\cos\theta\) (perpendiculaire)
\(mg\sin\theta = F_{fd} = \mu_d N = \mu_d mg\cos\theta\)
\(\mu_d = \tan\theta\)
Lors d'un mouvement uniforme, la force de frottement dynamique équilibre exactement la composante du poids parallèle à la pente.
• Équilibre dynamique : \(\sum F = 0\) si vitesse constante
• Frottement dynamique : \(F_{fd} = \mu_d N\)
• Angle critique : \(\mu_d = \tan\theta\) pour mouvement uniforme
Méthode expérimentale : Incliner progressivement un plan jusqu'au glissement.
Plan inclinable avec un objet dessus, mesure de l'angle d'inclinaison.
L'objet commence à glisser à un angle \(\theta_c\) (angle critique).
Juste avant le glissement : \(mg\sin\theta_c = \mu_s mg\cos\theta_c\)
\(\mu_s = \tan\theta_c\)
Si \(\theta_c = 30°\), alors \(\mu_s = \tan 30° = 0.577\)
Le coefficient de frottement statique est égal à la tangente de l'angle critique de glissement.
• Méthode expérimentale : Angle critique \(\theta_c\)
• Calcul : \(\mu_s = \tan\theta_c\)
• Précision : Répéter plusieurs fois pour améliorer la mesure
Risque routier : Diminution du frottement en cas d'humidité.
Route sèche : \(\mu_s = 0.8\), \(\mu_d = 0.7\)
Route mouillée : \(\mu_s = 0.4\), \(\mu_d = 0.3\)
Sur route sèche : \(d = \frac{v^2}{2\mu_d g}\)
Sur route mouillée : \(d_{mouillée} = \frac{v^2}{2 \times 0.3 \times 9.81}\)
Pour \(v = 50\) km/h = 13.89 m/s
Route sèche : \(d = \frac{(13.89)^2}{2 \times 0.7 \times 9.81} = 14.1\) m
Route mouillée : \(d = \frac{(13.89)^2}{2 \times 0.3 \times 9.81} = 32.9\) m
Distance de freinage multipliée par environ 2.3 sur route mouillée
Ralentir, augmenter la distance de sécurité, vérifier les pneus
Sur route mouillée, la force de frottement est divisée par environ 2, doublant la distance de freinage.
• Distance de freinage : \(d = \frac{v^2}{2\mu_d g}\)
• Sécurité : Coefficient réduit = distance accrue
• Adaptation : Vitesse et distance de sécurité doivent être adaptées
Adhérence pneu-route : Force de frottement entre pneus et surface de la route.
Caoutchouc avec motifs (lamelles, rainures) pour optimiser le frottement
Pression optimale : surface de contact maximale
Pneus usés : coefficient de frottement réduit
Pneus hiver : meilleur frottement à basse température
\(F_{adhérence} = \mu N\) où \(N\) est la charge sur la roue
L'adhérence dépend du pneu, de sa pression, de son état et des conditions de route.
• Adhérence : \(F_{adhérence} = \mu N\)
• Entretien : Pneus en bon état essentiels pour la sécurité
• Technologie : Composition et design optimisés pour le frottement
Glissement sur pente : Étude du mouvement sur surface enneigée inclinée.
Neige compacte : \(\mu_s = 0.3\), \(\mu_d = 0.2\)
Neige fraîche : \(\mu_s = 0.1\), \(\mu_d = 0.05\)
\(\theta_c = \arctan(\mu_s) = \arctan(0.3) = 16.7°\)
\(a = g(\sin\theta - \mu_d\cos\theta)\)
Pour \(\theta = 20°\) : \(a = 9.81(\sin 20° - 0.2\cos 20°) = 9.81(0.342 - 0.188) = 1.51\) m/s²
Ski, snowboard, véhicules à chenilles, étude des avalanches
Sur une pente enneigée, le frottement réduit permet un glissement contrôlé, utilisé dans les sports d'hiver.
• Angle critique : \(\theta_c = \arctan(\mu_s)\)
• Accélération : \(a = g(\sin\theta - \mu_d\cos\theta)\)
• Applications : Sports d'hiver, véhicules spéciaux, prévention avalanche
