Mouvement rectiligne uniforme (MRU) : Mouvement avec vitesse constante en direction et norme.
\(\boxed{\sum \vec{F}_{ext} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{v} = \text{constante}}\)
C'est le principe d'inertie (1ère loi de Newton)
Voiture en MRU ⇒ \(\vec{v} = \text{constante}\) ⇒ \(\vec{a} = \vec{0}\)
- \(\vec{P}\) : Poids de la voiture (vers le bas)
- \(\vec{R}\) : Réaction du sol (vers le haut)
- \(\vec{F}_{motrice}\) : Force motrice du moteur
- \(\vec{F}_{resistance}\) : Forces de résistance (air, frottements)
\(\vec{P} + \vec{R} = \vec{0}\) (pas d'accélération verticale)
\(\vec{F}_{motrice} + \vec{F}_{resistance} = \vec{0}\) (MRU ⇒ \(\vec{a} = \vec{0}\))
Comme \(\sum \vec{F}_{ext} = \vec{0}\), le principe d'inertie s'applique : \(\vec{v} = \text{constante}\)
Le principe d'inertie s'applique car la somme des forces extérieures est nulle. La voiture continue son mouvement rectiligne uniforme tant que cette condition est maintenue.
• Bilan des forces : Identifier toutes les forces extérieures
• Principe d'inertie : \(\sum \vec{F}_{ext} = \vec{0} \Rightarrow \vec{v} = \text{constante}\)
• MRU : Mouvement avec vitesse constante ⇒ accélération nulle
• Lorsqu'un objet est en MRU, la somme des forces est nulle
• Le principe d'inertie s'applique dans un référentiel galiléen
• Le MRU est le mouvement naturel d'un corps isolé
Table à air : Surface plane avec jets d'air pour réduire les frottements.
\(\boxed{\text{Isolation} \Rightarrow \sum \vec{F}_{ext} = \vec{0}}\)
\(\Rightarrow \vec{v} = \text{constante}\)
Table à air ⇒ frottements négligeables ⇒ forces horizontales nulles
- \(\vec{P}\) : Poids du palet (vertical vers le bas)
- \(\vec{R}\) : Réaction normale de la table (vertical vers le haut)
- Absence de forces horizontales
\(\vec{P} + \vec{R} = \vec{0}\) (équilibre vertical)
Aucune force horizontale ⇒ \(\sum \vec{F}_{horizontales} = \vec{0}\)
Comme \(\sum \vec{F}_{ext} = \vec{0}\), le palet conserve son état de mouvement
Si le palet est initialement en mouvement ⇒ MRU
Si le palet est initialement immobile ⇒ reste immobile
Le palet est en mouvement rectiligne uniforme (MRU) car il est isolé de toute force horizontale. C'est une excellente illustration du principe d'inertie.
• Isolation : Corps sans forces horizontales est en MRU
• Principe d'inertie : Corps isolé conserve son état de repos ou de MRU
• Expérience : Table à air minimise les frottements pour observer l'inertie
• Table à air permet d'observer l'inertie en minimisant les frottements
• Corps isolé de forces horizontales est en MRU
• C'est l'état naturel du mouvement selon Galilée
Surface parfaitement lisse : Sans frottement, donc force tangentielle nulle.
\(\boxed{\text{Surface lisse} \Rightarrow \vec{F}_{frottement} = \vec{0}}\)
\(\Rightarrow \sum \vec{F}_{tangentielles} = \vec{0}\)
Bille posée ⇒ initialement immobile ⇒ \(\vec{v}_0 = \vec{0}\)
- \(\vec{P}\) : Poids de la bille (vers le bas)
- \(\vec{R}\) : Réaction normale de la surface (vers le haut)
- \(\vec{P} + \vec{R} = \vec{0}\) ⇒ équilibre
Force appliquée ⇒ \(\vec{F} \neq \vec{0}\) ⇒ \(\vec{a} \neq \vec{0}\) ⇒ \(\vec{v}\) varie
Force supprimée ⇒ \(\sum \vec{F}_{ext} = \vec{0}\) ⇒ \(\vec{a} = \vec{0}\) ⇒ \(\vec{v} = \text{constante}\)
La bille est en MRU avec la vitesse acquise pendant la poussée
Après la poussée, la bille est en mouvement rectiligne uniforme car il n'y a plus de forces horizontales (surface lisse). Elle conserve la vitesse acquise pendant la poussée.
• Impulsion : Poussée brève crée une variation de vitesse
• Surface lisse : Aucun frottement ⇒ MRU après poussée
• Conservation : La vitesse acquise est conservée
• Poussée crée une accélération temporaire
• Surface lisse ⇒ absence de forces de freinage
• MRU est l'état naturel après suppression des forces
Inertie : Propriété de la matière à conserver son état de mouvement.
\(\boxed{\text{Inertie} \Rightarrow \text{résistance au changement d'état}}\)
\(\Rightarrow \text{conservation de la vitesse initiale}\)
Véhicule en MRU ⇒ passager en MRU ⇒ \(\vec{v}_{passager} = \vec{v}_{vehicule}\)
Véhicule décélère ⇒ \(\vec{a}_{vehicule} \neq \vec{0}\) ⇒ forces de freinage
Véhicule exerce force sur le passager (ceinture, airbags)
Si pas de sécurité ⇒ passager continue à vitesse initiale
Passager "isolé" ⇒ \(\sum \vec{F}_{ext} \approx \vec{0}\) ⇒ \(\vec{v} = \text{constante}\)
Passager continue son mouvement ⇒ projeté vers l'avant
Le passager est projeté vers l'avant car son corps tend à conserver sa vitesse initiale due à l'inertie. Il continue à se déplacer à la même vitesse que le véhicule avant le freinage.
• Inertie : Corps résiste au changement d'état de mouvement
• Sécurité : Ceinture et airbags exercent forces pour arrêter le passager
• Accélération différente : Véhicule et passager ont des accélérations différentes
• Inertie explique pourquoi on ressent les changements de vitesse
• Sécurité routière basée sur les principes d'inertie
• Corps tend à conserver son état de mouvement
Équilibre statique : Objet immobile avec \(\vec{v} = \vec{0}\) et \(\vec{a} = \vec{0}\).
\(\boxed{\vec{v} = \vec{0} \land \vec{a} = \vec{0} \Rightarrow \sum \vec{F}_{ext} = \vec{0}}\)
Cas particulier du principe d'inertie
Objet suspendu ⇒ immobile ⇒ \(\vec{v} = \vec{0}\), \(\vec{a} = \vec{0}\)
- \(\vec{P}\) : Poids de l'objet (vers le bas)
- \(\vec{T}\) : Tension du fil (vers le haut)
\(\vec{P} + \vec{T} = \vec{0}\) ⇒ \(\vec{T} = -\vec{P}\)
\(||\vec{T}|| = ||\vec{P}|| = mg\)
Comme \(\sum \vec{F}_{ext} = \vec{0}\) et \(\vec{a} = \vec{0}\), le principe d'inertie s'applique
Objet en équilibre ⇒ forces opposées et de même norme
L'objet est immobile car la tension du fil compense exactement le poids. La somme des forces est nulle, ce qui correspond à l'état d'équilibre statique du principe d'inertie.
• Équilibre statique : Corps immobile ⇒ \(\sum \vec{F}_{ext} = \vec{0}\)
• Tension : Force exercée par le fil pour compenser le poids
• Application : Le principe d'inertie s'applique aussi à l'équilibre
• Équilibre statique est un cas particulier du principe d'inertie
• Forces opposées de même norme ⇒ somme nulle
• Tension du fil équilibre le poids
Frottements négligeables : Glace offre très peu de résistance au glissement.
\(\boxed{\text{Glissements} \Rightarrow \vec{F}_{frottement} \approx \vec{0}}\)
\(\Rightarrow \sum \vec{F}_{horizontales} \approx \vec{0}\)
Patineur à vitesse constante ⇒ MRU ⇒ \(\vec{a} = \vec{0}\)
- \(\vec{F}_{propulsion}\) : Force de propulsion (occasionnelle)
- \(\vec{F}_{frottement}\) : Frottements négligeables sur la glace
- \(\vec{F}_{air}\) : Résistance de l'air (négligeable à faible vitesse)
- \(\vec{P}\) : Poids du patineur (vers le bas)
- \(\vec{R}\) : Réaction normale de la glace (vers le haut)
\(\vec{P} + \vec{R} = \vec{0}\)
\(\sum \vec{F}_{horizontales} \approx \vec{0}\) ⇒ \(\vec{a} = \vec{0}\) ⇒ MRU
En l'absence de forces horizontales nettes, le patineur continue en MRU
Le patineur est en MRU car les forces horizontales sont négligeables. Le principe d'inertie s'applique presque parfaitement grâce à la faible résistance de la glace.
• Frottements faibles : Glace permet MRU quasi parfait
• Propagation : Patineur continue sans effort après impulsion
• Économie d'énergie : Faible résistance ⇒ faible dépense
• Glace permet d'observer le MRU grâce aux faibles frottements
• Patineur continue son mouvement sans effort permanent
• Inertie permet le glissement prolongé
Mouvement circulaire uniforme : Vitesse constante mais direction change.
\(\boxed{\vec{F}_{gravitationnelle} = \vec{F}_{centripète}}\)
\(\Rightarrow \text{MCU} \neq \text{MRU} \Rightarrow \sum \vec{F}_{ext} \neq \vec{0}\)
Satellite en orbite ⇒ MCU ⇒ \(\vec{v}\) constant en norme mais change de direction
\(\vec{F}_{grav} = G\frac{M_T m}{r^2}\vec{u_r}\) (force gravitationnelle)
\(\vec{a} = \frac{v^2}{r}\vec{u_n} \neq \vec{0}\)
Le satellite est accéléré ⇒ \(\sum \vec{F}_{ext} \neq \vec{0}\)
Le satellite n'est PAS en MRU ⇒ \(\sum \vec{F}_{ext} \neq \vec{0}\)
Le principe d'inertie ne s'applique PAS directement
Le satellite subit une force (gravité) ⇒ n'est pas isolé ⇒ principe d'inertie inapplicable
Le principe d'inertie ne s'applique pas directement au satellite car il subit une force gravitationnelle permanente. Le satellite est en MCU, pas en MRU, donc \(\sum \vec{F}_{ext} \neq \vec{0}\).
• MCU ≠ MRU : Changement de direction ⇒ accélération ≠ 0
• Force centrale : Gravité fournit la force centripète
• Condition d'application : Principe d'inertie pour \(\sum \vec{F}_{ext} = \vec{0}\)
• Satellite en MCU ⇒ force nécessaire ⇒ principe d'inertie inapplicable
• Gravité fournit la force centripète pour maintenir l'orbite
• Principe d'inertie s'applique uniquement en absence de force nette
Vitesse limite : Vitesse constante atteinte quand forces s'équilibrent.
\(\boxed{\vec{P} + \vec{F}_{frottement} = \vec{0}}\)
\(\Rightarrow \vec{v} = \text{constante} = v_{limite}\)
Parachutiste à vitesse constante ⇒ MRU vertical ⇒ \(\vec{a} = \vec{0}\)
- \(\vec{P} = m\vec{g}\) : Poids (vers le bas)
- \(\vec{F}_{air} = k\vec{v}^2\vec{u_y}\) : Résistance de l'air (vers le haut)
À vitesse limite : \(\vec{P} + \vec{F}_{air} = \vec{0}\)
\(||\vec{F}_{air}|| = ||\vec{P}||\)
Comme \(\sum \vec{F}_{ext} = \vec{0}\), le parachutiste est en MRU
\(\vec{F}_{air}\) augmente avec la vitesse jusqu'à égaliser le poids
Équilibre ⇒ MRU ⇒ vitesse constante
Le parachutiste est en MRU vertical car la force de résistance de l'air compense exactement le poids. Le principe d'inertie s'applique avec \(\sum \vec{F}_{ext} = \vec{0}\).
• Vitesse limite : Équilibre entre poids et frottements
• MRU vertical : Mouvement rectiligne uniforme dans l'axe vertical
• Principe d'inertie : S'applique même en chute avec frottements
• Vitesse limite atteinte quand forces s'équilibrent
• Principe d'inertie applicable même en présence de frottements
• MRU possible dans n'importe quelle direction
Champ électrique uniforme : Entre plaques parallèles chargées.
\(\boxed{\vec{F}_{electrique} = q\vec{E}}\)
\(\Rightarrow \sum \vec{F}_{ext} = q\vec{E} \neq \vec{0}\)
Particule chargée dans champ E ⇒ subit force électrique
\(\vec{F}_e = q\vec{E}\) (force électrique)
S'il n'y a pas d'autres forces ⇒ \(\sum \vec{F}_{ext} = q\vec{E} \neq \vec{0}\)
Comme \(\sum \vec{F}_{ext} \neq \vec{0}\), le principe d'inertie ne s'applique PAS
\(\vec{F}_e = m\vec{a} \Rightarrow \vec{a} = \frac{q\vec{E}}{m}\)
Mouvement uniformément accéléré
Pour que le principe s'applique, il faudrait \(\vec{F}_e = \vec{0}\)
Soit \(q = 0\) (particule neutre) ou \(\vec{E} = \vec{0}\)
Le principe d'inertie ne s'applique pas à la particule chargée dans le condensateur car elle subit une force électrique non nulle. Elle est en mouvement uniformément accéléré.
• Force électrique : \(\vec{F}_e = q\vec{E}\)
• Condition d'inertie : \(\sum \vec{F}_{ext} = \vec{0}\)
• Mouvement : Particule accélérée ⇒ MRUA
• Particule chargée dans champ subit force ⇒ principe d'inertie inapplicable
• Champ électrique uniforme ⇒ accélération constante
• Principe d'inertie nécessite absence de force nette
Chute avec frottements : Chute dans un fluide avec résistance.
\(\boxed{\vec{P} + \vec{F}_{frottement} + \vec{F}_{pousee} = \vec{0}}\)
\(\Rightarrow \vec{v} = v_{limite}\)
Goutte en chute dans l'air ⇒ subit plusieurs forces
- \(\vec{P} = \rho_{eau}V\vec{g}\) : Poids de la goutte (vers le bas)
- \(\vec{F}_f = 6\pi\eta rv\vec{u_y}\) : Force de frottement visqueux (vers le haut)
- \(\vec{F}_p = \rho_{air}V\vec{g}\) : Poussée d'Archimède (vers le haut)
À vitesse limite : \(\vec{P} = \vec{F}_f + \vec{F}_p\)
\(\sum \vec{F}_{verticales} = \vec{0}\)
Comme \(\sum \vec{F}_{ext} = \vec{0}\), la goutte est en MRU vertical
\(\rho_{eau}Vg = 6\pi\eta rv_{lim} + \rho_{air}Vg\)
\(v_{lim} = \frac{(\rho_{eau} - \rho_{air})Vg}{6\pi\eta r}\)
La goutte atteint une vitesse limite constante car les forces (poids, frottement, poussée d'Archimède) s'équilibrent. Le principe d'inertie s'applique avec \(\sum \vec{F}_{ext} = \vec{0}\).
• Équilibre dynamique : Forces s'équilibrent ⇒ MRU
• Forces en jeu : Poids, frottement, poussée d'Archimède
• Principe d'inertie : S'applique malgré la présence de forces multiples
• Plusieurs forces peuvent s'équilibrer ⇒ principe d'inertie applicable
• Vitesse limite = cas d'équilibre dynamique
• Somme vectorielle des forces nulle ⇒ MRU
