Loi d'Ohm : \(U = R \times I\), relation linéaire entre tension et intensité.
- Identifier la relation : U = 5 × I
- Choisir plusieurs valeurs de I
- Calculer les valeurs correspondantes de U
- Tracer les points dans un repère (I, U)
- Relier les points pour former une droite
\(U = 5 \times I\)
Si I = 0 A, alors U = 5 × 0 = 0 V
Si I = 0.2 A, alors U = 5 × 0.2 = 1 V
Si I = 0.4 A, alors U = 5 × 0.4 = 2 V
Si I = 0.6 A, alors U = 5 × 0.6 = 3 V
Si I = 0.8 A, alors U = 5 × 0.8 = 4 V
Si I = 1.0 A, alors U = 5 × 1.0 = 5 V
La droite passe par l'origine (0,0)
La pente de la droite est égale à 5 Ω
Chaque point (I,U) vérifie la loi d'Ohm
La droite est croissante car R > 0
Le graphique est une droite passant par l'origine avec une pente de 5 Ω
Le graphique U=f(I) est une droite passant par l'origine avec une pente de 5 Ω.
• Loi d'Ohm : U = R × I
• Proportionnalité : U et I sont proportionnels
• Graphique : Droite passant par l'origine, pente = R
Pente d'une droite : \(R = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{U_2 - U_1}{I_2 - I_1}\)
Prendre deux points sur la droite : A(I₁, U₁) et B(I₂, U₂)
\(R = \frac{U_2 - U_1}{I_2 - I_1}\)
Exemple : A(0.2 A, 1 V) et B(0.6 A, 3 V)
\(R = \frac{3 - 1}{0.6 - 0.2} = \frac{2}{0.4} = 5\) Ω
La pente est positive et constante
La droite passe par l'origine
\(R = \frac{V}{A} = \Omega\) (Ohm)
La résistance est égale à la pente du graphique U=f(I), calculée comme le rapport de la variation de tension sur la variation d'intensité.
• Pente : R = ΔU/ΔI
• Unités : V/A = Ω
• Vérification : La droite doit être linéaire et passer par l'origine
Pente et résistance : Plus la pente est forte, plus la résistance est élevée.
La pente d'un graphique U=f(I) est égale à la résistance R
Un graphique avec une droite plus inclinée a une résistance plus élevée
Graphique 1 : pente = 2 Ω (moins incliné)
Graphique 2 : pente = 8 Ω (plus incliné)
Une résistance plus élevée oppose plus de résistance au passage du courant
Pour la même intensité, une résistance plus élevée nécessite une tension plus grande
La droite la plus inclinée correspond au dipôle qui oppose le plus de résistance
La droite la plus inclinée correspond à la résistance la plus élevée, car la pente est directement proportionnelle à la valeur de la résistance.
• Relation : Pente = Résistance
• Comparaison : Plus la droite est inclinée, plus R est grande
• Proportionnalité : R = pente de U=f(I)
Relation U=f(I) : \(U = 10 \times I\), avec R = 10 Ω.
\(U = 10 \times I\)
Si I = 0 A, alors U = 10 × 0 = 0 V
Si I = 0.1 A, alors U = 10 × 0.1 = 1 V
Si I = 0.2 A, alors U = 10 × 0.2 = 2 V
Si I = 0.3 A, alors U = 10 × 0.3 = 3 V
Si I = 0.4 A, alors U = 10 × 0.4 = 4 V
Si I = 0.5 A, alors U = 10 × 0.5 = 5 V
Si I = 0.6 A, alors U = 10 × 0.6 = 6 V
\(\frac{U}{I} = \frac{1}{0.1} = \frac{2}{0.2} = \frac{3}{0.3} = 10\) Ω
Le rapport U/I est constant et égal à 10 Ω
Le graphique correspondant est une droite passant par l'origine
Chaque couple (I, U) vérifie la loi d'Ohm U = R × I
Le tableau est complété en multipliant chaque valeur d'intensité par 10 pour obtenir la tension correspondante.
• Loi d'Ohm : U = R × I
• Proportionnalité : U et I sont proportionnels
• Constante : Le rapport U/I est constant et égal à R
Conducteur ohmique : Dipôle qui obéit à la loi d'Ohm U = R × I.
Le graphique U=f(I) est une droite
La droite passe par l'origine (0,0)
La droite est linéaire (pas de portion courbe)
La pente est constante
La pente représente la résistance R
Une droite passant par (0,0) et (0.5, 2.5) a une pente de 5 Ω
C'est un conducteur ohmique de résistance 5 Ω
Un graphique non linéaire ou ne passant pas par l'origine n'est pas un conducteur ohmique
Les résistances, fils conducteurs, certains dipôles sont ohmiques
Les diodes, lampes à incandescence ne sont pas ohmiques
Un conducteur ohmique est identifié par un graphique U=f(I) qui est une droite passant par l'origine, montrant une relation linéaire entre tension et intensité.
• Caractéristique : Droite passant par l'origine
• Linéarité : Pente constante
• Loi d'Ohm : U = R × I
Équation d'une droite : \(U = a \times I + b\), avec \(a\) la pente et \(b\) l'ordonnée à l'origine.
Soit A(I₁, U₁) et B(I₂, U₂) deux points de la droite
\(a = \frac{U_2 - U_1}{I_2 - I_1}\)
En utilisant le point A : \(U_1 = a \times I_1 + b\)
Donc \(b = U_1 - a \times I_1\)
Points A(0.2 A, 1 V) et B(0.6 A, 3 V)
\(a = \frac{3 - 1}{0.6 - 0.2} = \frac{2}{0.4} = 5\) Ω
\(b = 1 - 5 \times 0.2 = 1 - 1 = 0\) V
\(U = 5 \times I + 0\), donc \(U = 5 \times I\)
L'équation de la droite est U = 5I, ce qui correspond à un conducteur ohmique de résistance 5 Ω.
• Équation droite : U = aI + b
• Pente : a = (U₂-U₁)/(I₂-I₁)
• Ordonnée origine : b = U₁ - aI₁
Pente d'une droite : \(a = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{U_2 - U_1}{I_2 - I_1}\)
Point A : (I₁, U₁) = (0.2 A, 2 V)
Point B : (I₂, U₂) = (0.5 A, 5 V)
\(\Delta I = I_2 - I_1 = 0.5 - 0.2 = 0.3\) A
\(\Delta U = U_2 - U_1 = 5 - 2 = 3\) V
\(a = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{3}{0.3} = 10\) Ω
\(a = \frac{V}{A} = \Omega\), unité correcte pour une résistance
La pente de 10 Ω indique que pour chaque ampère d'intensité, la tension augmente de 10 volts
La pente de la droite est de 10 Ω, ce qui correspond à la résistance du dipôle.
• Pente : a = ΔU/ΔI
• Unités : V/A = Ω
• Signification : La pente représente la résistance
Loi d'Ohm : \(U = R \times I\), relation linéaire sans terme constant.
\(U = R \times I\) n'a pas de terme constant
C'est une relation de proportionnalité directe
Si I = 0 A, alors U = R × 0 = 0 V
Quand il n'y a pas de courant, il n'y a pas de tension aux bornes du conducteur
Une fonction linéaire f(x) = ax passe toujours par l'origine
Le point (0,0) appartient toujours à la caractéristique d'un conducteur ohmique
La droite passe par l'origine car la loi d'Ohm est une relation de proportionnalité directe : si I = 0, alors U = 0.
• Proportionnalité : U = R × I (sans terme constant)
• Origine : Si I = 0, alors U = 0
• Fonction linéaire : f(x) = ax passe par (0,0)
Équation affine : \(U = a \times I + b\) avec \(b \neq 0\), pas une relation ohmique.
Si le graphique ne passe pas par l'origine, U ≠ 0 quand I = 0
Cela signifie qu'il y a une tension même sans courant
Ce n'est pas un conducteur ohmique pur
Présence d'une force électromotrice (générateur)
Effets thermiques ou autres phénomènes non linéaires
\(U = R \times I + E\), où E est la tension résiduelle
Le dipôle ne suit pas strictement la loi d'Ohm
Un graphique avec ordonnée à l'origine non nulle indique que le dipôle ne se comporte pas comme un conducteur ohmique pur, mais peut avoir d'autres éléments comme une force électromotrice.
• Loi d'Ohm : U = R × I (passe par l'origine)
• Non ohmique : U = R × I + E (ordonnée ≠ 0)
• Interprétation : Présence d'autres phénomènes électriques
Comportement non ohmique : Lorsque U ≠ R × I de manière constante.
L'augmentation de température modifie la résistance d'un conducteur
La résistance des métaux augmente avec la température
Certains dipôles (diodes, transistors) ont des comportements non linéaires
La relation U=f(I) n'est pas une droite
Certains composants ont un seuil de conduction
Exemple : diode Zener, transistor
Effets de jonction, effet tunnel, etc.
Phénomènes quantiques dans certains matériaux
Conditions extrêmes (haute tension, haute température)
Peut modifier les propriétés du matériau
Les écarts à la loi d'Ohm proviennent principalement des effets thermiques, des propriétés intrinsèques de certains composants électroniques, ou des conditions extrêmes de fonctionnement.
• Température : Modifie la résistance
• Composants actifs : Comportement non linéaire
• Conditions extrêmes : Peuvent altérer les propriétés
