Chiffres significatifs : Ensemble des chiffres connus avec certitude plus un chiffre incertain.
• Tous les chiffres non nuls sont significatifs
• Les zéros entre chiffres non nuls sont significatifs
• Les zéros à gauche ne sont jamais significatifs
• Les zéros à droite après la virgule sont significatifs
0,00450
Les deux premiers zéros (0,00) ne sont PAS significatifs
4 et 5 sont significatifs
Le dernier zéro (0) EST significatif car il est après la virgule et après un chiffre non nul
Le nombre 0,00450 contient 3 chiffres significatifs : 4, 5 et le 0 final.
• Zéros à gauche : Jamais significatifs
• Chiffres non nuls : Toujours significatifs
• Zéros à droite après la virgule : Significatifs s'ils suivent un chiffre non nul
Notation scientifique : a × 10ⁿ où 1 ≤ a < 10 et n est un entier.
25000
25000 = 25000,0
25000,0 → 2,5000
Virgule déplacée de 4 positions vers la gauche → exposant = +4
2,50 × 10⁴
25000 s'écrit 2,50 × 10⁴ en notation scientifique avec 3 chiffres significatifs.
• Notation scientifique : a × 10ⁿ avec 1 ≤ a < 10
• Chiffres significatifs : Conserver le nombre demandé
• Exposant : Nombre de positions de déplacement de la virgule
Addition : Le résultat a autant de décimales que le terme avec le moins de décimales.
12,45 (2 décimales) + 3,2 (1 décimale)
12,45 + 3,2 = 15,65
Le terme avec le moins de décimales a 1 décimale → le résultat aura 1 décimale
15,65 → 15,7 (arrondi à 1 décimale)
12,45 + 3,2 = 15,7 (résultat avec 1 décimale)
• Addition/Soustraction : Résultat avec le moins de décimales
• Arrondi : Regarder le chiffre suivant pour arrondir
• Précision : Le résultat ne peut pas être plus précis que la mesure la moins précise
Multiplication : Le résultat a autant de chiffres significatifs que le facteur avec le moins de CS.
2,34 (3 CS) × 5,6 (2 CS)
2,34 × 5,6 = 13,104
Le facteur avec le moins de CS a 2 CS → le résultat aura 2 CS
13,104 → 13 (arrondi à 2 CS)
2,34 × 5,6 = 13 (résultat avec 2 chiffres significatifs)
• Multiplication/Division : Résultat avec le moins de CS
• Arrondi : Conserver le nombre correct de CS
• Précision : Le résultat ne peut pas avoir plus de CS que la mesure la moins précise
Chiffres significatifs : Ensemble des chiffres connus avec certitude plus un chiffre incertain.
3,0050
3 est significatif (chiffre non nul)
Les deux zéros entre 3 et 5 sont significatifs
5 est significatif (chiffre non nul)
Le zéro final après la virgule est significatif
3, 0, 0, 5, 0 → 5 chiffres significatifs
Le nombre 3,0050 contient 5 chiffres significatifs.
• Chiffres non nuls : Toujours significatifs
• Zéros entre chiffres : Toujours significatifs
• Zéros à droite après la virgule : Significatifs s'ils suivent un chiffre non nul
Division : Le résultat a autant de chiffres significatifs que le facteur avec le moins de CS.
15,6 (3 CS) ÷ 3,20 (3 CS)
15,6 ÷ 3,20 = 4,875
Les deux termes ont 3 CS → le résultat aura 3 CS
4,875 → 4,88 (arrondi à 3 CS)
15,6 ÷ 3,20 = 4,88 (résultat avec 3 chiffres significatifs)
• Multiplication/Division : Résultat avec le moins de CS
• Égalité : Quand les deux termes ont le même nombre de CS
• Arrondi : Conserver le nombre correct de CS
Notation scientifique : a × 10ⁿ où 1 ≤ a < 10 et n est un entier.
0,0000789
0,0000789 (virgule après le premier zéro)
0,0000789 → 7,89 (virgule déplacée de 5 positions vers la droite)
Virgule déplacée de 5 positions vers la droite → exposant = -5
7,89 × 10⁻⁵
0,0000789 s'écrit 7,89 × 10⁻⁵ en notation scientifique avec 3 chiffres significatifs.
• Notation scientifique : a × 10ⁿ avec 1 ≤ a < 10
• Zéros à gauche : Ne comptent pas dans les CS
• Exposant négatif : Pour les nombres inférieurs à 1
Multiplication de puissances : (a × 10ᵐ) × (b × 10ⁿ) = (a × b) × 10ᵐ⁺ⁿ
(4,56 × 10⁻³) × (2,1 × 10⁴)
4,56 × 2,1 = 9,576
(10⁻³) × (10⁴) = 10⁻³⁺⁴ = 10¹
9,576 × 10¹
4,56 a 3 CS et 2,1 a 2 CS → le résultat aura 2 CS
9,576 → 9,6 (arrondi à 2 CS)
(4,56 × 10⁻³) × (2,1 × 10⁴) = 9,6 × 10¹
• Multiplication de puissances : aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
• CS dans les multiplications : Minimum de CS des facteurs
• Notation scientifique : Conserver la forme correcte
Soustraction : Le résultat a autant de décimales que le terme avec le moins de décimales.
100,0 (1 décimale) - 25,37 (2 décimales)
100,0 - 25,37 = 74,63
Le terme avec le moins de décimales a 1 décimale → le résultat aura 1 décimale
74,63 → 74,6 (arrondi à 1 décimale)
100,0 - 25,37 = 74,6 (résultat avec 1 décimale)
• Addition/Soustraction : Résultat avec le moins de décimales
• Chiffres à droite : Ne pas les ignorer dans le comptage
• Précision : Le résultat suit la mesure la moins précise
Densité : ρ = m/V, rapport de la masse sur le volume.
V = 25,0 mL (3 CS), m = 32,45 g (4 CS)
ρ = m/V = 32,45 g ÷ 25,0 mL
ρ = 1,298 g/mL
V a 3 CS et m a 4 CS → le résultat aura 3 CS
1,298 → 1,30 g/mL (arrondi à 3 CS)
La densité est de 1,30 g/mL (3 chiffres significatifs).
• Densité : ρ = m/V
• Multiplication/Division : Résultat avec le moins de CS
• Application : Respect des CS dans les calculs scientifiques
