Définition – algorithme et problème | Notion d'algorithme | 10 Exercices corrigés

Concepts & Exercices

Algorithme = Suite finie d'opérations précises permettant de résoudre un problème

Définition fondamentale

Caractéristiques d'un algorithme

Finitude, Entrées, Sorties, Déterminisme

Problème

Question à résoudre avec données d'entrée et attendues en sortie

Variables

Conteneurs pour stocker les données pendant l'exécution

Instructions

Affectations, lectures, écritures, tests, boucles

🎯

Définition : Un algorithme est une suite d'instructions précises permettant de résoudre un problème donné.

📏

Propriétés : Un algorithme doit être fini, non ambigu, et produire un résultat.

🔄

Structure : Variables, affectations, lectures, écritures, structures conditionnelles et répétitives.

📊

Relation : Un algorithme résout un problème spécifique en traitant des entrées pour produire des sorties.

⚠️

Attention : Chaque instruction doit être exécutable et l'algorithme doit terminer après un nombre fini d'étapes.

✅

Vérification : L'algorithme doit être testé avec plusieurs jeux de données pour valider sa correction.

💡

Conseil : Toujours identifier clairement le problème à résoudre avant de concevoir l'algorithme

🔍

Attention : Vérifier que l'algorithme est correct pour toutes les entrées possibles

⚡

Astuce : Utiliser des variables explicites pour faciliter la compréhension

📋

Méthode : Structurer l'algorithme avec commentaires et indentation clairs

⚠️

Erreur fréquente : Oublier de spécifier les cas limites ou erreurs

✅

Vérification : Tester l'algorithme avec des exemples concrets

Exercice 1

Écrire un algorithme qui calcule la somme de deux nombres donnés.

Exercice 2

Écrire un algorithme qui détermine le maximum de deux nombres.

Exercice 3

Écrire un algorithme qui calcule le pourcentage d'une valeur par rapport à un total.

Exercice 4

Écrire un algorithme qui détermine si un nombre est divisible par 3.

Exercice 5

Écrire un algorithme qui trie deux nombres dans l'ordre croissant.

Exercice 6

Écrire un algorithme qui calcule la racine carrée d'un nombre positif.

Exercice 7

Écrire un algorithme qui calcule la moyenne de trois notes.

Exercice 8

Écrire un algorithme qui échange les valeurs de deux variables.

Exercice 9

Écrire un algorithme qui détermine si deux nombres sont égaux.

Exercice 10

Écrire un algorithme qui lit une température en Celsius et la convertit en Fahrenheit.

Corrigé : Exercices 1 à 5

1 Somme de deux nombres

Définition :

Problème : Calculer la somme de deux nombres donnés en entrée.

Méthode de résolution :

Lire les deux nombres, effectuer leur addition, afficher le résultat.

Étape 1 : Analyse du problème

Entrées : deux nombres a et b

Sortie : la somme a + b

Étape 2 : Déclaration des variables

Variables a, b, somme : réels

Étape 3 : Algorithme

ALGORITHME SommeDeuxNombres
VARIABLES
  a, b, somme : réels
DEBUT
  AFFICHER "Entrez le premier nombre :"
  LIRE a
  AFFICHER "Entrez le deuxième nombre :"
  LIRE b
  somme ← a + b
  AFFICHER "La somme est :", somme
FIN

Étape 4 : Vérification

Si a = 5 et b = 3, alors somme = 5 + 3 = 8

Réponse finale :

L'algorithme calcule correctement la somme de deux nombres.

Règles appliquées :

• Variables : Déclaration avant utilisation

• Instructions : Lecture des données, calcul, affichage

• Séquence : Instructions exécutées dans l'ordre

2 Maximum de deux nombres

Définition :

Problème : Déterminer le maximum de deux nombres donnés.

Étape 1 : Analyse du problème

Entrées : deux nombres a et b

Sortie : le maximum entre a et b

Étape 2 : Déclaration des variables

Variables a, b, max : réels

Étape 3 : Algorithme

ALGORITHME MaximumDeuxNombres
VARIABLES
  a, b, max : réels
DEBUT
  AFFICHER "Entrez le premier nombre :"
  LIRE a
  AFFICHER "Entrez le deuxième nombre :"
  LIRE b
  SI a > b ALORS
    max ← a
  SINON
    max ← b
  FIN SI
  AFFICHER "Le maximum est :", max
FIN

Étape 4 : Vérification

Si a = 7 et b = 3, alors max = 7

Si a = 2 et b = 9, alors max = 9

Réponse finale :

L'algorithme détermine correctement le maximum de deux nombres.

Règles appliquées :

• Structure conditionnelle : Utilisation de SI/SINON

• Comparaison : Opérateur > pour déterminer le maximum

• Affectation : Stockage du résultat dans une variable

3 Pourcentage d'une valeur

Définition :

Problème : Calculer le pourcentage d'une valeur par rapport à un total.

Étape 1 : Analyse du problème

Entrées : valeur et total

Sortie : pourcentage = (valeur / total) × 100

Étape 2 : Déclaration des variables

Variables valeur, total, pourcentage : réels

Étape 3 : Algorithme

ALGORITHME CalculPourcentage
VARIABLES
  valeur, total, pourcentage : réels
DEBUT
  AFFICHER "Entrez la valeur :"
  LIRE valeur
  AFFICHER "Entrez le total :"
  LIRE total
  SI total ≠ 0 ALORS
    pourcentage ← (valeur / total) * 100
    AFFICHER "Le pourcentage est :", pourcentage, "%"
  SINON
    AFFICHER "Erreur : le total ne peut pas être zéro"
  FIN SI
FIN

Étape 4 : Vérification

Si valeur = 25 et total = 100, alors pourcentage = 25%

Réponse finale :

L'algorithme calcule correctement le pourcentage et gère l'erreur de division par zéro.

Règles appliquées :

• Formule : pourcentage = (partie / total) × 100

• Sécurité : Vérification que le total n'est pas nul

• Structure conditionnelle : Gestion des cas particuliers

4 Divisibilité par 3

Définition :

Problème : Déterminer si un nombre est divisible par 3.

Étape 1 : Analyse du problème

Entrée : un nombre entier n

Sortie : vrai si n est divisible par 3, faux sinon

Étape 2 : Déclaration des variables

Variables n : entier

Étape 3 : Algorithme

ALGORITHME DivisibleParTrois
VARIABLES
  n : entier
DEBUT
  AFFICHER "Entrez un nombre :"
  LIRE n
  SI n MOD 3 = 0 ALORS
    AFFICHER n, "est divisible par 3"
  SINON
    AFFICHER n, "n'est pas divisible par 3"
  FIN SI
FIN

Étape 4 : Vérification

Si n = 12, alors 12 MOD 3 = 0, donc divisible

Si n = 14, alors 14 MOD 3 = 2, donc pas divisible

Réponse finale :

L'algorithme détermine correctement si un nombre est divisible par 3.

Règles appliquées :

• Opérateur MOD : Donne le reste de la division euclidienne

• Divisibilité : n est divisible par 3 si n MOD 3 = 0

• Condition : Test de l'égalité du reste à zéro

5 Tri de deux nombres

Définition :

Problème : Trier deux nombres dans l'ordre croissant.

Étape 1 : Analyse du problème

Entrées : deux nombres a et b

Sortie : les deux nombres triés dans l'ordre croissant

Étape 2 : Déclaration des variables

Variables a, b, temp : réels

Étape 3 : Algorithme

ALGORITHME TriDeuxNombres
VARIABLES
  a, b, temp : réels
DEBUT
  AFFICHER "Entrez le premier nombre :"
  LIRE a
  AFFICHER "Entrez le deuxième nombre :"
  LIRE b
  SI a > b ALORS
    temp ← a
    a ← b
    b ← temp
  FIN SI
  AFFICHER "Les nombres triés sont :", a, "et", b
FIN

Étape 4 : Vérification

Si a = 8 et b = 3, alors a devient 3 et b devient 8

Si a = 2 et b = 7, alors a reste 2 et b reste 7

Réponse finale :

L'algorithme trie correctement deux nombres dans l'ordre croissant.

Règles appliquées :

• Échange : Utilisation d'une variable temporaire

• Tri : Comparaison et échange si nécessaire

• Ordre croissant : a ≤ b après tri

Corrigé : Exercices 6 à 10

6 Racine carrée d'un nombre

Définition :

Problème : Calculer la racine carrée d'un nombre positif.

Étape 1 : Analyse du problème

Entrée : un nombre x (doit être positif)

Sortie : la racine carrée de x

Étape 2 : Déclaration des variables

Variables x, racine : réels

Étape 3 : Algorithme

ALGORITHME RacineCarree
VARIABLES
  x, racine : réels
DEBUT
  AFFICHER "Entrez un nombre positif :"
  LIRE x
  SI x >= 0 ALORS
    racine ← SQRT(x)
    AFFICHER "La racine carrée de", x, "est :", racine
  SINON
    AFFICHER "Erreur : le nombre doit être positif"
  FIN SI
FIN

Étape 4 : Vérification

Si x = 16, alors racine = 4

Si x = -5, alors message d'erreur

Réponse finale :

L'algorithme calcule la racine carrée et gère les cas invalides.

Règles appliquées :

• Domaine de définition : La racine carrée n'existe que pour x ≥ 0

• Sécurité : Vérification de la validité de l'entrée

• Fonction mathématique : Utilisation de SQRT(x)

7 Moyenne de trois notes

Définition :

Problème : Calculer la moyenne de trois notes.

Étape 1 : Analyse du problème

Entrées : trois notes note1, note2, note3

Sortie : la moyenne (note1 + note2 + note3) / 3

Étape 2 : Déclaration des variables

Variables note1, note2, note3, moyenne : réels

Étape 3 : Algorithme

ALGORITHME MoyenneTroisNotes
VARIABLES
  note1, note2, note3, moyenne : réels
DEBUT
  AFFICHER "Entrez la première note :"
  LIRE note1
  AFFICHER "Entrez la deuxième note :"
  LIRE note2
  AFFICHER "Entrez la troisième note :"
  LIRE note3
  moyenne ← (note1 + note2 + note3) / 3
  AFFICHER "La moyenne est :", moyenne
FIN

Étape 4 : Vérification

Si note1 = 12, note2 = 15, note3 = 18, alors moyenne = (12+15+18)/3 = 15

Réponse finale :

L'algorithme calcule correctement la moyenne de trois notes.

Règles appliquées :

• Formule : moyenne = somme / nombre de valeurs

• Calcul : Addition des notes divisée par 3

• Variables : Stockage des trois notes et du résultat

8 Échange de deux variables

Définition :

Problème : Échanger les valeurs de deux variables.

Étape 1 : Analyse du problème

Entrées : deux variables a et b

Sortie : a contient l'ancienne valeur de b et b contient l'ancienne valeur de a

Étape 2 : Déclaration des variables

Variables a, b, temp : réels

Étape 3 : Algorithme

ALGORITHME EchangeVariables
VARIABLES
  a, b, temp : réels
DEBUT
  AFFICHER "Entrez la valeur de a :"
  LIRE a
  AFFICHER "Entrez la valeur de b :"
  LIRE b
  AFFICHER "Avant échange : a =", a, "et b =", b
  temp ← a
  a ← b
  b ← temp
  AFFICHER "Après échange : a =", a, "et b =", b
FIN

Étape 4 : Vérification

Si a = 10 et b = 20, alors après échange a = 20 et b = 10

Réponse finale :

L'algorithme échange correctement les valeurs de deux variables.

Règles appliquées :

• Variable temporaire : Nécessaire pour conserver la valeur de a

• Séquence d'affectation : Sauvegarder, affecter, restaurer

• Principe : Éviter la perte de données lors de l'échange

9 Égalité de deux nombres

Définition :

Problème : Déterminer si deux nombres sont égaux.

Étape 1 : Analyse du problème

Entrées : deux nombres a et b

Sortie : vrai si a = b, faux sinon

Étape 2 : Déclaration des variables

Variables a, b : réels

Étape 3 : Algorithme

ALGORITHME EgaliteNombres
VARIABLES
  a, b : réels
DEBUT
  AFFICHER "Entrez le premier nombre :"
  LIRE a
  AFFICHER "Entrez le deuxième nombre :"
  LIRE b
  SI a = b ALORS
    AFFICHER "Les deux nombres sont égaux"
  SINON
    AFFICHER "Les deux nombres sont différents"
  FIN SI
FIN

Étape 4 : Vérification

Si a = 5 et b = 5, alors les nombres sont égaux

Si a = 3 et b = 7, alors les nombres sont différents

Réponse finale :

L'algorithme détermine correctement si deux nombres sont égaux.

Règles appliquées :

• Comparaison : Utilisation de l'opérateur d'égalité (=)

• Structure conditionnelle : Test de l'égalité

• Résultat : Affichage selon le résultat de la comparaison

10 Conversion Celsius vers Fahrenheit

Définition :

Problème : Convertir une température de Celsius à Fahrenheit.

Étape 1 : Analyse du problème

Entrée : température en Celsius (C)

Sortie : température en Fahrenheit (F) selon la formule F = (C × 9/5) + 32

Étape 2 : Déclaration des variables

Variables celsius, fahrenheit : réels

Étape 3 : Algorithme

ALGORITHME ConversionCelsiusFahrenheit
VARIABLES
  celsius, fahrenheit : réels
DEBUT
  AFFICHER "Entrez la température en Celsius :"
  LIRE celsius
  fahrenheit ← (celsius * 9 / 5) + 32
  AFFICHER "La température en Fahrenheit est :", fahrenheit
FIN

Étape 4 : Vérification

Si celsius = 0, alors fahrenheit = (0 × 9/5) + 32 = 32

Si celsius = 100, alors fahrenheit = (100 × 9/5) + 32 = 212

Réponse finale :

L'algorithme convertit correctement une température de Celsius à Fahrenheit.

Règles appliquées :

• Formule physique : F = (C × 9/5) + 32

• Calcul : Respect de la priorité des opérations

• Conversion : Transformation d'une unité à une autre

Définition – algorithme et problèmeNotion d'algorithme

Définition – algorithme et problème
Notion d'algorithme