La Droite Numérique
ℕ
Entiers naturels (0, 1, 2...)
ℤ
Entiers relatifs (...-2, -1, 0, 1, 2...)
ℚ
Nombres rationnels (fractions)
ℝ
Nombres réels (tous les nombres)
Relations d'inclusion
ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ
Cela signifie que tout nombre naturel est un entier relatif, tout entier relatif est un rationnel, et tout rationnel est un réel.
Types de Nombres
💡 Mémo: ℕaturels → ℤ entiers → ℚ uotients → ℝ éels
- Naturels: 0, 1, 2, 3, ...
- Relatifs: ..., -2, -1, 0, 1, 2, ...
- Rationnels: ½, -¾, 0.75, 2.333..., etc.
- Irrationnels: √2, π, e, φ, etc.
Exemples & Propriétés
3
∈ ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ
-2.5
∈ ℚ ⊂ ℝ
√2
∈ ℝ \ ℚ (irrationnel)
π
∈ ℝ \ ℚ (irrationnel)
0
∈ ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ
2/3
∈ ℚ ⊂ ℝ
Placements sur la Droite
- Chaque réel a un point unique sur la droite
- Plus le nombre est grand, plus son point est à droite
- Les nombres opposés sont symétriques par rapport à 0
Intervalles
[a,b] = {x ∈ ℝ | a ≤ x ≤ b}
]a,b[ = {x ∈ ℝ | a < x < b}
Les crochets indiquent si les bornes sont incluses ou non
Conseils & Points Clés
Chaque nombre réel a un point unique sur la droite
L'origine est 0, sens positif vers la droite
La droite s'étend à l'infini dans les deux sens
Tout point de la droite correspond à un nombre réel
Entre deux réels, il existe toujours un autre réel
Erreurs Fréquentes
⚠️ Attention: √(-4) n'existe pas dans ℝ
⚠️ Attention: 0.999... = 1 exactement
⚠️ Attention: Tous les décimaux ne sont pas rationnels
Méthodes de Repérage
- Graduation régulière (unité arbitraire)
- Placement approximatif pour irrationnels
- Utilisation de fractions pour rationnels
- Repère (O,I) avec O=0 et I=1
Applications Pratiques
La droite graduée permet de visualiser: comparaison de réels, distance entre deux points, résolution graphique d'équations/inéquations.
