Comparaison de Nombres
3
<
5
3 est inférieur à 5
-2
>
-7
-2 est supérieur à -7
√2
<
2
√2 ≈ 1.41 < 2
π
>
3
π ≈ 3.14 > 3
1/2
<
3/4
0.5 < 0.75
0.9
<
1
0.9 < 1
Méthodes de Comparaison
- Soustraction: \(a < b \Leftrightarrow a-b < 0\)
- Division: \(a > 0, b > 0\) alors \(a < b \Leftrightarrow \frac{a}{b} < 1\)
- Carrés: Pour \(a, b \geq 0\), \(a < b \Leftrightarrow a^2 < b^2\)
- Décimales: Comparer les parties entières puis décimales
Symboles d'Inégalité
< : strictement inférieur
> : strictement supérieur
≤ : inférieur ou égal
≥ : supérieur ou égal
> : strictement supérieur
≤ : inférieur ou égal
≥ : supérieur ou égal
Ordre et Propriétés
Antisymétrie: Si \(a ≤ b\) et \(b ≤ a\) alors \(a = b\)
Transitivité: Si \(a ≤ b\) et \(b ≤ c\) alors \(a ≤ c\)
Addition: Si \(a ≤ b\) alors \(a+c ≤ b+c\)
Multiplication: Si \(a ≤ b\) et \(c > 0\) alors \(ac ≤ bc\)
Inversion: Si \(a ≤ b\) et \(c < 0\) alors \(ac ≥ bc\)
Encadrements
\(a ≤ x ≤ b\) signifie que \(x\) est entre \(a\) et \(b\)
L'amplitude de l'encadrement est \(b - a\)
Le centre est \(\frac{a+b}{2}\)
Arrondis et Valeurs Approchées
🎯 Arrondi: Choisir la valeur la plus proche
⬇️ Troncature: Supprimer les décimales au-delà du rang
📊 Encadrement: Donner une borne inférieure et supérieure
Représentation Graphique
Intervalles
\([a,b] = \{x \in \mathbb{R} \mid a \leq x \leq b\}\)
\([a,b[ = \{x \in \mathbb{R} \mid a \leq x < b\}\)
\(]a,b] = \{x \in \mathbb{R} \mid a < x \leq b\}\)
\(]a,b[ = \{x \in \mathbb{R} \mid a < x < b\}\)
Erreurs Courantes
⚠️ Multiplier/diviser par un négatif inverse l'inégalité
⚠️ Division par zéro impossible
⚠️ Ne pas confondre ≤ et <
⚠️ Les racines carrées ne changent pas le sens de l'inégalité
Applications
- Résolution d'inéquations
- Approximation de nombres irrationnels
- Calcul d'erreurs
- Étude de variations
- Optimisation
