Priorités Opératoires
1
Parenthèses : Calculer d'abord ce qui est entre parenthèses
2
Puissances : Calculer les exposants ensuite
3
Multiplications et Divisions : De gauche à droite
4
Additions et Soustractions : De gauche à droite
Exemple Complet
\(A = 3 + 4 \times (6 - 2)^2 \div 8\)
Étape 1: Parenthèses → \(6 - 2 = 4\)
Étape 2: Puissance → \(4^2 = 16\)
Étape 3: Multiplication/Division → \(4 \times 16 = 64\), \(64 \div 8 = 8\)
Étape 4: Addition → \(3 + 8 = 11\)
Étape 2: Puissance → \(4^2 = 16\)
Étape 3: Multiplication/Division → \(4 \times 16 = 64\), \(64 \div 8 = 8\)
Étape 4: Addition → \(3 + 8 = 11\)
Mémo Priorités
🧠 PEMDAS: Parenthèses, Exposants, Multiplication/Division, Addition/Soustraction
Règles des Signes
Multiplication
\( (+) \times (+) = (+) \)
Positif × Positif = Positif
Multiplication
\( (+) \times (-) = (-) \)
Positif × Négatif = Négatif
Multiplication
\( (-) \times (-) = (+) \)
Négatif × Négatif = Positif
Division
\( (+) \div (-) = (-) \)
Positif ÷ Négatif = Négatif
Addition et Soustraction
\( (+a) + (+b) = a + b \)
\( (+a) + (-b) = a - b \)
\( (-a) + (+b) = b - a \)
\( (-a) + (-b) = -(a + b) \)
\( (+a) + (-b) = a - b \)
\( (-a) + (+b) = b - a \)
\( (-a) + (-b) = -(a + b) \)
Mémo Signes
😊 Même signe → Produit positif
😢 Signes différents → Produit négatif
Exemples de Calculs
\(3 + 5 \times 2\)
13
Multiplication avant addition
\((3 + 5) \times 2\)
16
Parenthèses d'abord
\(-4 \times (-3)\)
12
Deux négatifs = positif
\(8 \div (-2)\)
-4
Signes différents = négatif
\(2^3 + 4 \times 2\)
16
Puissance avant multiplication
\(-5 + 3\)
-2
Soustraire 5 de 3
Erreurs Fréquentes
⚠️ Ne pas oublier les priorités: \(2 + 3 \times 4 = 14\), pas 20!
⚠️ Signe négatif devant parenthèses: \(-(a + b) = -a - b\)
⚠️ Division par zéro impossible!
Techniques de Calcul
- Distributivité: \(a(b + c) = ab + ac\)
- Réduction des fractions
- Regroupement des termes semblables
- Identités remarquables
