Respectons l'ordre des priorités :
1. Multiplications et divisions : 5 × 2 = 10 et 4 ÷ 2 = 2
2. L'expression devient : 3 + 10 - 2
3. Additions et soustractions de gauche à droite : 3 + 10 = 13, puis 13 - 2 = 11
3 + 5 × 2 - 4 ÷ 2 = 11
Ordre des priorités opératoires :
- Parenthèses
- Puissances
- Multiplications et divisions (de gauche à droite)
- Additions et soustractions (de gauche à droite)
La multiplication et la division sont prioritaires sur l'addition et la soustraction.
1. Parenthèses : (3 + 5) = 8 et (2 - 4) = -2
2. L'expression devient : 8 × (-2) ÷ 2
3. Multiplications et divisions : 8 × (-2) = -16, puis -16 ÷ 2 = -8
(3 + 5) × (2 - 4) ÷ 2 = -8
Les parenthèses servent à modifier l'ordre naturel des opérations.
On effectue toujours les calculs entre parenthèses en premier.
1. Multiplications : -2 × 3 = -6 et 4 × (-5) = -20
2. L'expression devient : -6 + (-20) - 6
3. Additions et soustractions : -6 + (-20) = -26, puis -26 - 6 = -32
-2 × 3 + 4 × (-5) - 6 = -32
Règles des signes :
- (+) × (+) = (+)
- (+) × (-) = (-)
- (-) × (+) = (-)
- (-) × (-) = (+)
1. Parenthèses : (4 - 5) = -1
2. Expression : 2 - 3 × (-1) + 6 ÷ 2
3. Multiplications et divisions : 3 × (-1) = -3 et 6 ÷ 2 = 3
4. Expression : 2 - (-3) + 3 = 2 + 3 + 3 = 8
2 - 3 × (4 - 5) + 6 ÷ 2 = 8
On peut souligner les opérations dans l'ordre à effectuer pour éviter les erreurs.
Soustraire un nombre négatif revient à additionner son opposé : a - (-b) = a + b
1. Puissances : 2⁴ = 16 et 3² = 9
2. Expression : 16 - 9 × 2 + 5
3. Multiplications : 9 × 2 = 18
4. Expression : 16 - 18 + 5
5. Additions et soustractions : 16 - 18 = -2, puis -2 + 5 = 3
2⁴ - 3² × 2 + 5 = 3
Puissance : aⁿ = a × a × ... × a (n fois), avec a⁰ = 1 si a ≠ 0
Les puissances sont prioritaires sur les multiplications et divisions.
1. Parenthèses : (-3 + 2) = -1 et (-4 + 1) = -3
2. Expression : -(-1) × (-3)
3. Opposé : -(-1) = 1
4. Expression : 1 × (-3) = -3
-(-3 + 2) × (-4 + 1) = -3
L'opposé de l'opposé d'un nombre est ce nombre : -(-a) = a
1. Parenthèses : (2 + 2) = 4
2. Expression : 8 ÷ 2 × 4
3. Multiplications et divisions de gauche à droite :
8 ÷ 2 = 4, puis 4 × 4 = 16
8 ÷ 2(2 + 2) = 16
Quand on a une multiplication implicite (comme 2(4)), on la traite comme une multiplication explicite.
Les multiplications et divisions sont effectuées de gauche à droite dans l'ordre d'apparition.
1. Parenthèses : (12 - 8) = 4 et (3 - 1) = 2
2. Expression : 4 ÷ 2 + 5 × (-2)
3. Multiplications et divisions : 4 ÷ 2 = 2 et 5 × (-2) = -10
4. Expression : 2 + (-10) = 2 - 10 = -8
(12 - 8) ÷ (3 - 1) + 5 × (-2) = -8
On effectue toutes les multiplications et divisions avant les additions et soustractions.
1. Puissance : -3² = -(3²) = -9 (attention au signe !)
2. Multiplication : 2 × (-4) = -8
3. Opposé : -(-5) = 5
4. Expression : -9 + (-8) + 5 = -9 - 8 + 5 = -12
-3² + 2 × (-4) - (-5) = -12
-3² = -(3²) = -9, mais (-3)² = 9. Le signe est pris en compte dans la puissance seulement s'il est entre parenthèses.
La puissance s'applique uniquement au nombre immédiatement à gauche, pas au signe devant.
1. Parenthèses intérieures : (3 - 5) = -2
2. Expression : [-2 × 2 + 4] ÷ (-2)
3. Multiplication dans les crochets : -2 × 2 = -4
4. Expression : [-4 + 4] ÷ (-2)
5. Addition dans les crochets : -4 + 4 = 0
6. Expression : 0 ÷ (-2) = 0
[(3 - 5) × 2 + 4] ÷ (-2) = 0
On commence par les parenthèses les plus imbriquées, puis on suit l'ordre des priorités.
Quand on a des parenthèses emboîtées, on commence par les plus intérieures.
