Concept de sphéricité terrestre
\( f = \frac{a - b}{a} \)
Aplatissement de l'ellipsoïde
Définition: La Terre n'est pas une sphère parfaite mais un ellipsoïde de révolution aplati aux pôles à cause de sa rotation.
Loi de Newton: La force centrifuge due à la rotation terrestre provoque un aplatissement aux pôles et un renflement à l'équateur.
Dimensions de la Terre :
Rayon équatorial: 6378 km
Rayon polar: 6357 km
Différence: 21 km
Rayon polar: 6357 km
Différence: 21 km
Calcul d'aplatissement :
a = 6378.137 km
b = 6356.752 km
f = 1/298.257
b = 6356.752 km
f = 1/298.257
Modèles de forme terrestre
Sphère: approximation simple
Ellipsoïde: modèle mathématique précis
Géoïde: surface équipotentielle réelle
Topographie: relief réel
Paramètres de l'ellipsoïde
Grand axe (a): rayon équatorial
Petit axe (b): rayon polar
Première excentricité: e² = (a²-b²)/a²
Deuxième excentricité: e'² = (a²-b²)/b²
Formules et mesures
\( R_m = \sqrt{a \cdot b} \)
Rayon moyen de la Terre
\( V = \frac{4}{3} \pi a^2 b \)
Volume de l'ellipsoïde
\( S = 4\pi \left[\frac{(ab)^{1.6} + (ac)^{1.6} + (bc)^{1.6}}{3}\right]^{1/1.6} \)
Surface de l'ellipsoïde
Méthodes de mesure
Astronomie: observation des étoiles
Géodésie: triangulations précises
GPS et altimétrie spatiale
Gravimétrie: mesures de pesanteur
Cartographie: projection cartographique
Applications et exemples
Systèmes géodésiques:
• WGS84: GPS mondial
• RGF93: France métropolitaine
• ED50: Europe continentale
• RGF93: France métropolitaine
• ED50: Europe continentale
Conséquences de l'aplatissement:
• Accélération de gravité: 9.78 à l'équateur vs 9.83 aux pôles
• Longueur du méridien: 40008 km
• Longueur de l'équateur: 40075 km
• Longueur du méridien: 40008 km
• Longueur de l'équateur: 40075 km
Applications modernes:
• Navigation GPS: correction de position
• Cartographie: projection conforme
• Astronomie: calcul des orbites
• Cartographie: projection conforme
• Astronomie: calcul des orbites
Erreurs Fréquentes
Erreur 1:
Considérer la Terre comme une sphère parfaite
Erreur 2:
Négliger l'aplatissement dans les calculs de distance
Erreur 3:
Confondre ellipsoïde et géoïde
