Définition & Concept
t1/2 = Temps pour N₀/2
Durée pour réduire de moitié la quantité
Exemples de demi-vies :
• Carbone-14: 5730 ans
• Uranium-238: 4,5 milliards d'années
• Iode-131: 8 jours
• Uranium-238: 4,5 milliards d'années
• Iode-131: 8 jours
Caractéristiques :
• Constante pour chaque radioisotope
• Indépendante de la quantité initiale
• Mesure de stabilité
• Indépendante de la quantité initiale
• Mesure de stabilité
Calculs & Formules
N(t) = N₀ × (1/2)t/t1/2
t1/2 = ln(2)/λ
λ = constante radioactive
N = N₀ × e-λt
100%
t=0
50%
t=t1/2
25%
t=2t1/2
12.5%
t=3t1/2
Étapes de Calcul
Identifier t1/2 du radioisotope
Déterminer le temps écoulé
Appliquer la formule appropriée
Calculer la quantité restante
Applications Pratiques
Datation archéologique (carbone-14)
Imagerie médicale (iode-131)
Gestion des déchets radioactifs
Études géologiques (uranium-plomb)
Horloge nucléaire
Exemples Concrets
Carbone-14 (t1/2=5730 ans) :
Utilisé pour dater les objets organiques jusqu'à 50 000 ans
Iode-131 (t1/2=8 jours) :
Pour traiter les cancers thyroïdiens
Uranium-238 (t1/2=4,5 Ga) :
Pour dater les roches les plus anciennes
Détailée
Définition précise de la demi-vie :
La demi-vie (t1/2) est le temps nécessaire pour que la moitié des noyaux radioactifs d'un échantillon se désintègrent. Cette grandeur est caractéristique de chaque radioisotope et ne dépend ni de la température, ni de la pression, ni de la quantité initiale.
Loi de décroissance radioactive :
La quantité de noyaux radioactifs diminue exponentiellement selon : N(t) = N₀ × e-λt où λ est la constante radioactive. La relation entre λ et t1/2 est : t1/2 = ln(2)/λ ≈ 0.693/λ
Calcul de la quantité restante :
Après n demi-périodes, la fraction restante est (1/2)n. Par exemple, après 2t1/2, il reste 25% de l'activité initiale. La formule générale est : N(t) = N₀ × (1/2)t/t1/2
Méthode de calcul pas à pas :
1. Identifier la demi-vie du radioisotope concerné
2. Déterminer le temps écoulé depuis le début
3. Appliquer la formule N(t) = N₀ × (1/2)t/t1/2
4. Effectuer les calculs pour trouver la quantité restante
2. Déterminer le temps écoulé depuis le début
3. Appliquer la formule N(t) = N₀ × (1/2)t/t1/2
4. Effectuer les calculs pour trouver la quantité restante
Exemples numériques détaillés :
Si t1/2 = 10 jours et t = 30 jours:
n = 30/10 = 3 demi-périodes
Fraction restante = (1/2)3 = 1/8 = 12.5%
Donc 12.5% de l'activité initiale subsiste.
n = 30/10 = 3 demi-périodes
Fraction restante = (1/2)3 = 1/8 = 12.5%
Donc 12.5% de l'activité initiale subsiste.
Astuces & Points Clés à Retenir
La demi-vie est spécifique à chaque radioisotope
La demi-vie ne dépend pas de la quantité initiale
Plus la demi-vie est courte, plus le radioisotope est actif
Après 10 demi-périodes, ~0.1% reste actif
Utiliser log ou ln pour résoudre équations exponentielles
Confondre activité et quantité de noyaux
Penser que la radioactivité disparaît complètement
Erreurs Fréquentes
Erreur 1 :
Croire que la radioactivité disparaît complètement après une demi-vie
Erreur 2 :
Confondre demi-vie avec durée totale de désintégration
Erreur 3 :
Ne pas utiliser les bonnes unités de temps dans les calculs
