Optimisation et contraintes
\( \max f(x) \text{ s.c. } g(x) \leq k \)
Maximiser/minimiser avec limites
Exemple production :
Maximiser B(x) = -2x² + 100x
Sous contrainte: x ≤ 30
Maximum: x = 25 (acceptable)
Sous contrainte: x ≤ 30
Maximum: x = 25 (acceptable)
Exemple surface :
Maximiser xy
Sous contrainte: 2x + 2y = 40
Solution: x = y = 10 (carré)
Sous contrainte: 2x + 2y = 40
Solution: x = y = 10 (carré)
Types de contraintes
Contraintes linéaires
Contraintes de signe
Contraintes de ressource
Contraintes de capacité
Méthodes d'optimisation
Analyse des bornes
Graphique
Test des extrémités
Conseils & Astuces
Identifier toutes les contraintes
Déterminer le domaine admissible
Représenter graphiquement
Tester les points critiques
Vérifier que la solution est réalisable
Erreurs Fréquentes
Erreur 1 :
Oublier certaines contraintes
Erreur 2 :
Ne pas vérifier la faisabilité
Erreur 3 :
Confondre maximum global et local
