Définitions fondamentales
\( \vec{v}(t) = \frac{d\vec{OM}}{dt} \)
\( \vec{a}(t) = \frac{d\vec{v}}{dt} = \frac{d^2\vec{OM}}{dt^2} \)
Vitesse et accélération
Unités SI :
Position : mètre (m)
Vitesse : mètre/seconde (m/s)
Accélération : mètre/seconde² (m/s²)
Vitesse : mètre/seconde (m/s)
Accélération : mètre/seconde² (m/s²)
Trajectoire
Types de trajectoires :
- Rectiligne - Ligne droite
- Circulaire - Cercle
- Curviligne - Courbe quelconque
- Parabolique - Trajectoire d'un projectile
Caractéristiques du mouvement
Position (x, y, z)
Trajectoire
Vitesse
Accélération
Types de mouvements
Uniforme : |v| constant
Accéléré : |v| augmente
Ralentit : |v| diminue
Circulaire uniforme
Formules de base
\( v = \frac{\Delta x}{\Delta t} \)
\( a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \)
Vitesse moyenne et accélération moyenne
MRU :
x(t) = x₀ + vt
a = 0
a = 0
MRUA :
x(t) = x₀ + v₀t + ½at²
v(t) = v₀ + at
v(t) = v₀ + at
Exemples concrets
Voiture en mouvement
\( \text{Distance parcourue} = \text{vitesse} \times \text{temps} \)
Si v = 20 m/s pendant 10 s, alors d = 20 × 10 = 200 m
Objet en chute libre
\( \text{g} = 9,81 \, \text{m/s}^2 \)
Vitesse après t secondes : v = gt
Hauteur après t secondes : h = h₀ - ½gt²
Mouvement circulaire uniforme
\( a_c = \frac{v^2}{r} \)
L'accélération centripète est dirigée vers le centre du cercle
Points clés à retenir
La trajectoire est la ligne suivie par le mobile
La vitesse est un vecteur tangent à la trajectoire
L'accélération peut changer la direction et/ou la valeur de la vitesse
Toujours spécifier le référentiel choisi
