Contraintes et déformations
\( \sigma = \frac{F}{S} \)
Contrainte normale (Pa)
F
S
ε
Exemple :
F = 1000N, S = 0.001m²
σ = 1000/0.001 = 1 MPa
σ = 1000/0.001 = 1 MPa
Formules clés :
ε = ΔL/L₀ (déformation)
σ = E × ε (loi de Hooke)
σ = E × ε (loi de Hooke)
Types de contraintes
Traction/compression
Cisaillement
Torsion
Flexion
Déformations associées
Longitudinale : ε = ΔL/L₀
Transversale : εt = -ν × ε
Cisaillement : γ = Δx/L
Lois fondamentales
\( E = \frac{\sigma}{\varepsilon} \)
Module de Young (Pa)
Zone élastique : σ ≤ Re
Zone plastique : Re < σ < Rm
Rupture : σ = Rm
Coefficient sécurité : s = Rm/σ
Relation σ-ε : signature matériau
Erreurs Fréquentes
Erreur 1 :
Confondre contrainte et force
Erreur 2 :
Oublier la surface dans σ=F/S
Erreur 3 :
Dépasser la limite élastique
Applications pratiques
Calcul de structures
Dimensionnement pièces
Sécurité des constructions
Choix des matériaux
Méthodes d'analyse
Calcul analytique :
Formules de résistance des matériaux
Simulation numérique :
Méthode des éléments finis (MEF)
Essais expérimentaux :
Mesures avec jauges de contrainte
