Contraintes et Déformations
\( \sigma = \frac{F}{S} \)
Contrainte normale (MPa)
\( \varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0} \)
Déformation relative
Exemple de traction :
Poutre de section 10 cm² soumise à 50 kN
σ = 50000/1000 = 50 MPa
σ = 50000/1000 = 50 MPa
Loi de Hooke :
σ = E × ε
E = module d'élasticité (acier: 210 GPa)
E = module d'élasticité (acier: 210 GPa)
Types de Contraintes
Traction/Compression
Cisaillement
Torsion
Flexion
Définitions Clés
Contrainte: Force par unité de surface (σ = F/S)
Déformation: Modification de forme ou dimension
Coefficient de sécurité: K = Résistance admise / Contrainte réelle
Règles Essentielles
Contrainte admissible: σ_adm ≤ R_pe / s
Condition de résistance: σ_max ≤ σ_adm
Conseils & Méthodes
Identifier le type de sollicitation
Calculer la section utile
Appliquer les bonnes formules
Vérifier la condition de résistance
Analyser les diagrammes de contraintes
Exemples Concrets
Pont suspendu :
Câbles en traction, tablier en flexion
Poutre encastrée :
Moment fléchissant maximum à l'encastrement
Arbre de transmission :
Sollicitation de torsion principalement
Calculs Structurels
\( M_f = \frac{\sigma_{max} \cdot I}{v} \)
Moment fléchissant
\( \tau = \frac{T \cdot r}{I_G} \)
Contrainte de cisaillement
Section rectangulaire :
I = (b×h³)/12
v = h/2
Module de flexion W = I/v
v = h/2
Module de flexion W = I/v
Section circulaire :
I = π×D⁴/64
W = π×D³/32
W = π×D³/32
Critères de Dimensionnement
Résistance mécanique
Stabilité géométrique
Rigidité suffisante
Economie de matière
