Incertitudes de mesure en physique-chimie Seconde - Méthodes et compétences scientifiques

Une erreur systématique est une erreur qui se reproduit de manière constante et prévisible à chaque mesure.

Elle est due à des causes identifiables :

• 1 Mauvais étalonnage d'un instrument
• 2 Influence d'un paramètre non contrôlé
• 3 Technique de mesure incorrecte
• 4 Influence de l'expérimentateur

Une erreur aléatoire est une erreur qui varie de manière imprévisible d'une mesure à l'autre.

Elle est due à des causes multiples et imprévisibles :

• 1 Fluctuations environnementales
• 2 Limitations de précision des instruments
• 3 Variations de lecture
• 4 Facteurs non maîtrisés

• 1 Précision de l'appareil : graduation limitée
• 2 Étalonnage : absence ou mauvais étalonnage
• 3 Usure : dégradation des instruments
• 4 Température : influence sur les dimensions
• 5 Alimentation : tension instable pour les instruments électroniques

• 1 Température ambiante
• 2 Humidité
• 3 Pression atmosphérique
• 4 Vibrations
• 5 Champ magnétique

L'incertitude absolue est exprimée dans la même unité que la grandeur mesurée.

Elle s'ajoute et se soustrait de la valeur mesurée pour définir un intervalle de confiance.

Exemple : L = 10,0 ± 0,1 cm

Cela signifie que la valeur vraie est comprise entre 9,9 cm et 10,1 cm.

L'incertitude relative est le rapport de l'incertitude absolue à la valeur mesurée :

Où u est l'incertitude absolue et X est la valeur mesurée.

Elle peut être exprimée en pourcentage :

Elle permet de comparer la précision de différentes mesures.

• 1 Précision de l'instrument : moitié de la plus petite graduation
• 2 Incertaine de lecture : estimation entre deux graduations
• 3 Reproductibilité : si plusieurs lectures sont possibles

Lorsqu'on effectue plusieurs mesures de la même grandeur, on peut :

• Calculer la moyenne des mesures
• Déterminer l'écart-type des mesures
• Estimer l'incertitude-type
• Appliquer des méthodes statistiques

La moyenne est plus fiable que chaque mesure individuelle.

Quand on utilise des mesures dans des calculs, les incertitudes se propagent.

Voici quelques règles pour les opérations simples :

• 1 Addition/soustraction : u(X±Y) = u(X) + u(Y)
• 2 Multiplication/division : u_r(X×Y) = u_r(X) + u_r(Y)
• 3 Puissance : u_r(Xⁿ) = n × u_r(X)

Soit une longueur L = 10,0 ± 0,1 cm et une largeur l = 5,0 ± 0,1 cm.

L'aire est A = L × l = 10,0 × 5,0 = 50,0 cm²

Incertitude relative : u_r(A) = u_r(L) + u_r(l) = 0,1/10,0 + 0,1/5,0 = 0,01 + 0,02 = 0,03

Incertitude absolue : u(A) = 0,03 × 50,0 = 1,5 cm²

Résultat : A = 50,0 ± 1,5 cm²

• 1 Dosage de médicaments
• 2 Mesure de la glycémie
• 3 Pression artérielle
• 4 Température corporelle
• 5 Analyse de sang

• 1 Construction de bâtiments
• 2 Fabrication de composants
• 3 Tests de matériaux
• 4 Mesures de sécurité
• 5 Contrôles de qualité

• 1 Utiliser des instruments plus précis
• 2 Répéter les mesures
• 3 Contrôler les conditions expérimentales
• 4 Calibrer régulièrement les instruments
• 5 Suivre des protocoles rigoureux

Le nombre de chiffres significatifs d'un résultat doit refléter l'incertitude de la mesure.

Exemple : Si l'incertitude est de ±0,1, on ne garde qu'un chiffre après la virgule.

Un résultat avec trop de chiffres significatifs donne une fausse impression de précision.

Aire = longueur × largeur

L'aire est de 10111,71 cm² (valeur brute).

On utilise la propagation des incertitudes pour une multiplication :

u_r(A) = u_r(L) + u_r(l)

Avec u_r(L) = 0,1/125,3 = 0,0008

Avec u_r(l) = 0,05/80,7 = 0,0006

Donc u_r(A) = 0,0008 + 0,0006 = 0,0014

Le résultat s'exprime avec la même précision que l'incertitude.

Puisque u(A) = 14 cm², on arrondit l'aire à la dizaine près.

L'incertitude relative est :

Soit environ 0,14% d'incertitude relative.

L'aire est moins précise car :

• Elle résulte d'un produit de deux mesures
• Les incertitudes relatives s'additionnent
• Chaque mesure apporte sa propre incertitude
• L'incertitude relative finale est plus grande que celles des mesures individuelles

C'est un effet de propagation des incertitudes.

• 1 Incertitude absolue : écart possible de la valeur vraie
• 2 Incertitude relative : rapport de l'incertitude à la valeur mesurée
• 3 Erreurs systématiques : constantes et reproductibles
• 4 Erreurs aléatoires : fluctuent de manière imprévisible

• 1 Addition/soustraction : incertitudes absolues s'ajoutent
• 2 Multiplication/division : incertitudes relatives s'ajoutent
• 3 Puissance : incertitude relative multipliée par l'exposant
• 4 Les incertitudes s'accumulent dans les calculs

• 1 X = X_moy ± u(X)
• 2 Nombre de chiffres significatifs lié à l'incertitude
• 3 Unités cohérentes
• 4 Précision adaptée au contexte