Demi-vie | Physique-Chimie Seconde
Introduction à la Demi-vie
Découvrez la durée caractéristique des transformations radioactives
Définition de la demi-vie
Qu'est-ce que la demi-vie ?
La demi-vie (notée t₁/₂) est la durée nécessaire pour que la moitié des noyaux radioactifs d'un échantillon se désintègrent.
C'est une grandeur caractéristique de chaque noyau radioactif.
Elle est indépendante de la quantité initiale de noyaux.
- Grandeur caractéristique de chaque isotope
- Indépendante de la quantité initiale
- Ne dépend pas des conditions extérieures (température, pression...)
- Permet de prédire l'évolution de la radioactivité
Décroissance radioactive
Évolution temporelle
La décroissance radioactive suit une loi exponentielle :
Où :
- N(t) : nombre de noyaux restants à l'instant t
- N₀ : nombre initial de noyaux
- λ : constante radioactive (en s⁻¹)
- t : temps (en secondes)
Ou encore : \( \lambda = \frac{\ln(2)}{t_{1/2}} \)
Courbe de décroissance
Représentation graphique
- La quantité de noyaux radioactifs diminue exponentiellement
- À chaque demi-vie, la quantité est divisée par 2
- Après 3 demi-vies, il reste 12,5% des noyaux initiaux
- La courbe tend vers zéro mais ne l'atteint jamais
Exemples de demi-vies
Différentes durées
| Isotope | Demi-vie | Utilisation |
|---|---|---|
| Iode-131 | 8 jours | Médecine |
| Carbone-14 | 5730 ans | Archéologie |
| Uranium-238 | 4,5 milliards d'années | Géologie |
| Radon-222 | 3,8 jours | Environnement |
Les demi-vies varient énormément :
- Moins d'une seconde pour certains isotopes très instables
- Des millions d'années pour les isotopes très stables
- Cette variation dépend de la stabilité du noyau
Calculs liés à la demi-vie
Méthodes de calcul
Après n demi-vies, la fraction restante est :
Soit :
- Après 1 demi-vie : 50% restant
- Après 2 demi-vies : 25% restant
- Après 3 demi-vies : 12,5% restant
- Après 4 demi-vies : 6,25% restant
Pour trouver le temps nécessaire pour atteindre une certaine fraction :
Où n est le nombre de demi-vies écoulées.
Applications de la demi-vie
Domaines d'application
- Datation au carbone-14 (archéologie)
- Datation uranium-plomb (géologie)
- Datation potassium-argon
- Imagerie médicale (scintigraphie)
- Traitement du cancer (radiothérapie)
- Choix des isotopes en fonction de leur demi-vie
- Contrôle non destructif des matériaux
- Gestion des déchets radioactifs
- Source d'énergie (centrales nucléaires)
Risques liés à la demi-vie
Sécurité et protection
- Les isotopes à courte demi-vie sont très radioactifs mais pendant peu de temps
- Les isotopes à longue demi-vie sont moins radioactifs mais pendant longtemps
- Le danger dépend de la quantité d'isotope et de sa demi-vie
- Les déchets à courte demi-vie doivent être stockés jusqu'à leur désintégration
- Les déchets à longue demi-vie nécessitent des stockages à très long terme
- La gestion dépend de la demi-vie des isotopes présents
Exercice 1 : Calcul de la quantité restante
Application des formules
Un échantillon contient initialement 100 g de carbone-14 (t₁/₂ = 5730 ans).
1. Quelle masse de carbone-14 restera-t-il après 11460 ans ?
2. Combien de demi-vies se sont écoulées ?
3. Quelle est la masse restante après 3 demi-vies ?
Solution exercice 1
Correction détaillée
11460 ans = 2 × 5730 ans = 2 demi-vies
Après 1 demi-vie : 100 g → 50 g
Après 2 demi-vies : 50 g → 25 g
Donc il restera 25 g de carbone-14.
11460 ÷ 5730 = 2
Donc 2 demi-vies se sont écoulées.
- Initialement : 100 g
- Après 1 demi-vie : 100/2 = 50 g
- Après 2 demi-vies : 50/2 = 25 g
- Après 3 demi-vies : 25/2 = 12,5 g
Exercice 2 : Calcul de la demi-vie
Détermination expérimentale
Un échantillon de 200 g d'un isotope radioactif ne contient plus que 25 g après 12 heures.
1. Combien de demi-vies se sont écoulées ?
2. Quelle est la demi-vie de cet isotope ?
3. Quelle masse restera-t-il après 18 heures ?
Solution exercice 2
Correction détaillée
Initialement : 200 g
Après 1 demi-vie : 200/2 = 100 g
Après 2 demi-vies : 100/2 = 50 g
Après 3 demi-vies : 50/2 = 25 g
Donc 3 demi-vies se sont écoulées.
3 demi-vies correspondent à 12 heures
Donc 1 demi-vie = 12 ÷ 3 = 4 heures
18 heures = 18 ÷ 4 = 4,5 demi-vies
Quantité restante = 200 × (1/2)^4.5 = 200 × (1/22.6) ≈ 8,8 g
Exercice 3 : Datation archéologique
Application à l'archéologie
Un archéologue trouve un fragment de bois ancien. La teneur en carbone-14 est 12,5 % de celle d'un bois actuel.
1. Combien de demi-vies se sont écoulées ?
2. Sachant que la demi-vie du carbone-14 est de 5730 ans, quel âge a ce fragment ?
3. Quel pourcentage de carbone-14 restera-t-il dans 1000 ans ?
Solution exercice 3
Correction détaillée
12,5 % = 1/8 = (1/2)³
Donc 3 demi-vies se sont écoulées.
Âge = 3 × 5730 = 17 190 ans
Temps total : 17190 + 1000 = 18190 ans
Nombre de demi-vies : 18190 ÷ 5730 ≈ 3,17
Pourcentage restant : (1/2)^3.17 ≈ 0,111 = 11,1 %
Résumé
Points clés
- Durée pour que la moitié des noyaux se désintègrent
- Caractéristique de chaque isotope
- Indépendante de la quantité initiale
- Suit une loi exponentielle
- Quantité divisée par 2 à chaque demi-vie
- Représentée par une courbe exponentielle
- Datation (archéologie, géologie)
- Médecine (imagerie, radiothérapie)
- Industrie (gestion des déchets)
Conclusion
Félicitations !
Continuez à pratiquer pour renforcer vos compétences