Définition de la demi-vie
\( t_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda} \)
Temps de demi-vie (λ = constante radioactive)
1
Noyaux radioactifs initiaux
2
Moitié des noyaux se désintègrent
3
Temps nécessaire = t₁/₂
Exemple : Carbone 14
t₁/₂ = 5 730 ans
Utilisé pour la datation archéologique
Utilisé pour la datation archéologique
Exemple : Iode 131
t₁/₂ = 8 jours
Utilisé en médecine
Utilisé en médecine
Loi de décroissance exponentielle
\( N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t} \)
Nombre de noyaux restants après temps t
N(t) : nombre de noyaux à l'instant t
N₀ : nombre initial de noyaux
λ : constante radioactive
t : temps écoulé
Calcul de la demi-vie
Quand t = t₁/₂, N(t) = N₀/2
Caractéristique propre de chaque radio-isotope
Ne dépend pas des conditions extérieures
Conseils & Astuces
La demi-vie est constante pour un radio-isotope
Après 1 demi-vie, 50% des noyaux subsistent
Après 2 demi-vies, 25% des noyaux subsistent
Courbe de décroissance exponentielle
Les isotopes à courte demi-vie sont plus actifs
Applications pratiques
Archéologie :
Datation au carbone 14 (demi-vie : 5 730 ans)
Médecine :
Iode 131 pour imagerie thyroïdienne (demi-vie : 8 jours)
Géologie :
Uranium-plomb pour datation des roches (milliards d'années)
Méthodes de calcul
Calcul du nombre de noyaux restants :
N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t₁/₂)
Calcul du temps écoulé :
t = t₁/₂ × log₂(N₀/N(t))
