Variation de la Vitesse | Physique-Chimie Seconde
Introduction à la Variation de la Vitesse
Découvrez comment la vitesse d'un objet peut changer au cours du temps
Définition de la variation de vitesse
Qu'est-ce que la variation de vitesse ?
La variation de vitesse est le changement de la vitesse d'un objet au cours du temps.
Elle est notée Δv et se calcule par la formule : Δv = v₂ - v₁
Où v₂ est la vitesse finale et v₁ est la vitesse initiale.
La variation de vitesse peut être positive (accélération) ou négative (décélération).
- Grandeur vectorielle (possède une direction, un sens et une norme)
- Peut être positive (augmentation de vitesse)
- Peut être négative (diminution de vitesse)
- Peut être nulle (vitesse constante)
- Unité : m/s (mètre par seconde)
Accélération
Accélération d'un objet
L'accélération est la variation de vitesse par unité de temps.
Où ⃗a est le vecteur accélération, ⃗v₁ et ⃗v₂ sont les vitesses initiale et finale.
Unité de l'accélération : m/s² (mètre par seconde carré).
- Accélération positive : augmentation de la vitesse (v₂ > v₁)
- Décélération : diminution de la vitesse (v₂ < v₁)
- Accélération nulle : vitesse constante (v₂ = v₁)
- Accélération constante : variation régulière de la vitesse
- Accélération variable : variation irrégulière de la vitesse
- Une voiture qui accélère sur une autoroute : a > 0
- Un freinage d'urgence : a < 0 (décélération)
- Un objet en chute libre : a = g ≈ 9,81 m/s²
- Une voiture qui roule à vitesse constante : a = 0
Calcul de la variation de vitesse
Méthodes de calcul
La variation de vitesse se calcule avec la formule :
Où ⃗vf est la vitesse finale et ⃗vi est la vitesse initiale.
Exemple : une voiture passe de 10 m/s à 20 m/s
La variation de vitesse est de 10 m/s.
On peut aussi calculer l'accélération à partir de la variation de vitesse :
Où Δt est l'intervalle de temps.
Exemple : si la variation de vitesse est de 10 m/s sur 5 s :
En vecteur, la variation se calcule composante par composante :
La norme de la variation est : ||Δ⃗v|| = √[(Δvx)² + (Δvy)² + (Δvz)²]
Représentation graphique
Graphiques vitesse-temps
Quand la vitesse est constante, le graphique vitesse-temps est une droite horizontale.
La pente de la droite est nulle (a = 0).
L'aire sous la courbe donne la distance parcourue.
Quand la vitesse varie, le graphique est une droite oblique.
La pente de la droite donne l'accélération.
Si la pente est positive : a > 0 (accélération)
Si la pente est négative : a < 0 (décélération)
- La vitesse se lit sur l'axe des ordonnées
- Le temps se lit sur l'axe des abscisses
- L'accélération est la pente de la courbe
- La distance est l'aire sous la courbe
Exemples de variations de vitesse
Situations concrètes
Une voiture part du repos (v₀ = 0) et atteint 20 m/s en 10 s.
La variation de vitesse est : Δv = 20 - 0 = 20 m/s
L'accélération est : a = Δv/Δt = 20/10 = 2 m/s²
La vitesse augmente régulièrement de 2 m/s chaque seconde.
Une voiture roule à 30 m/s et s'arrête en 6 s.
La variation de vitesse est : Δv = 0 - 30 = -30 m/s
L'accélération est : a = -30/6 = -5 m/s²
La vitesse diminue régulièrement de 5 m/s chaque seconde.
Un objet lâché sans vitesse initiale accélère sous l'effet de la gravité.
Accélération : g = 9,81 m/s²
À chaque seconde, la vitesse augmente de 9,81 m/s
Après 2 s : v = 19,62 m/s, après 3 s : v = 29,43 m/s
Exercice 1 : Calcul de variation de vitesse
Application des formules
Une moto part du repos et atteint une vitesse de 25 m/s en 5 secondes.
1. Quelle est la variation de vitesse de la moto ?
2. Quelle est l'accélération de la moto ?
3. Quelle est la vitesse de la moto après 3 secondes ?
4. Quelle distance la moto a-t-elle parcourue en 5 secondes ?
Solution exercice 1
Correction détaillée
Vitesse initiale : v₀ = 0 m/s
Vitesse finale : v = 25 m/s
La variation de vitesse est de 25 m/s.
Temps écoulé : Δt = 5 s
L'accélération est de 5 m/s².
Pour un mouvement uniformément varié : v(t) = a × t + v₀
La vitesse après 3 secondes est de 15 m/s.
Pour un mouvement uniformément varié avec v₀ = 0 : d = ½at²
La distance parcourue est de 62,5 m.
Exercice 2 : Freinage d'un véhicule
Application à un freinage
Une voiture roule à 20 m/s et freine avec une décélération de -4 m/s².
1. Quelle est la variation de vitesse après 3 secondes de freinage ?
2. Quelle est la vitesse de la voiture après 3 secondes ?
3. Au bout de combien de temps la voiture s'arrête-t-elle ?
4. Quelle distance parcourt la voiture avant l'arrêt ?
Solution exercice 2
Correction détaillée
Accélération : a = -4 m/s²
Temps : t = 3 s
La variation de vitesse est de -12 m/s (signe négatif car décélération).
Vitesse initiale : v₀ = 20 m/s
La vitesse après 3 secondes est de 8 m/s.
La voiture s'arrête quand v = 0 m/s
La voiture s'arrête au bout de 5 secondes.
On utilise la formule : d = v₀t + ½at²
La distance parcourue avant l'arrêt est de 50 m.
Exercice 3 : Mouvement à deux phases
Application complexe
Un objet part du repos et accélère à 3 m/s² pendant 4 secondes, puis maintient sa vitesse constante pendant 2 secondes.
1. Quelle est la vitesse atteinte après l'accélération ?
2. Quelle est la distance parcourue pendant la phase d'accélération ?
3. Quelle est la distance parcourue pendant la phase de vitesse constante ?
4. Quelle est la distance totale parcourue ?
Solution exercice 3
Correction détaillée
Vitesse initiale : v₀ = 0 m/s
Accélération : a = 3 m/s²
Temps d'accélération : t = 4 s
La vitesse atteinte est de 12 m/s.
On utilise la formule : d = v₀t + ½at²
Distance parcourue pendant l'accélération : 24 m.
Vitesse constante : v = 12 m/s
Temps à vitesse constante : t = 2 s
Distance parcourue à vitesse constante : 24 m.
Distance totale : d_total = d₁ + d₂
La distance totale parcourue est de 48 m.
Résumé
Points clés
- Δv = v_f - v_i (différence entre vitesse finale et initiale)
- Peut être positive (accélération), négative (décélération), ou nulle (vitesse constante)
- Grandeur vectorielle avec direction, sens et norme
- Unité : m/s
- a = Δv/Δt (accélération = variation de vitesse / temps)
- Grandeur vectorielle
- Unité : m/s²
- Positive pour accélération, négative pour décélération
- Δv = a × Δt (relation entre variation de vitesse et accélération)
- v(t) = v₀ + a × t (équation horaire de la vitesse)
- d = v₀ × t + ½ × a × t² (équation horaire de la position)
- Sur graphique vitesse-temps : pente = accélération, aire = distance
Conclusion
Félicitations !
Continuez à pratiquer pour renforcer vos compétences