Graphiques Vitesse-Temps | Physique-Chimie Seconde
Introduction aux Graphiques Vitesse-Temps
Découvrez comment analyser les mouvements à travers les graphiques vitesse-temps
Introduction aux graphiques vitesse-temps
Qu'est-ce qu'un graphique vitesse-temps ?
Un graphique vitesse-temps est une représentation graphique qui montre comment la vitesse d'un objet varie en fonction du temps.
La vitesse est portée en ordonnée (axe vertical) et le temps en abscisse (axe horizontal).
Ce graphique permet d'analyser le mouvement d'un objet et d'extraire des informations importantes.
- Abscisse : temps (t) en secondes (s)
- Ordonnée : vitesse (v) en mètres par seconde (m/s)
- Forme de la courbe : dépend du type de mouvement
- Informations déductibles : accélération, distance parcourue, type de mouvement
Types de graphiques vitesse-temps
Différentes formes de courbes
Pour un mouvement uniforme, la vitesse est constante.
Le graphique vitesse-temps est une droite horizontale.
L'équation horaire est : v(t) = constante
Exemple : une voiture qui roule à vitesse constante sur une autoroute.
Pour un mouvement uniformément varié, la vitesse varie linéairement avec le temps.
Le graphique vitesse-temps est une droite oblique.
L'équation horaire est : v(t) = at + v₀
Exemple : une voiture qui accélère ou freine à vitesse constante.
Pour un mouvement non uniforme, la vitesse varie de manière complexe.
Le graphique vitesse-temps est une courbe.
Exemple : un objet en chute libre avec frottements.
Interprétation du graphique
Lecture des informations
La pente de la courbe sur un graphique vitesse-temps représente l'accélération.
Si la pente est positive : accélération positive (augmentation de vitesse)
Si la pente est négative : accélération négative (freinage)
Si la pente est nulle : accélération nulle (vitesse constante)
L'aire sous la courbe entre deux instants donne la distance parcourue.
Pour un mouvement uniforme : aire = v × Δt
Pour un mouvement uniformément varié : aire = trapèze
Exemples de graphiques
Cas concrets
Une voiture démarre à t = 0 s avec une vitesse nulle et accélère à 2 m/s².
L'équation de la vitesse est : v(t) = 2t
Le graphique est une droite passant par l'origine avec une pente de 2.
La vitesse augmente linéairement avec le temps.
Une voiture roule à 20 m/s et freine avec une décélération de -4 m/s².
L'équation de la vitesse est : v(t) = 20 - 4t
Le graphique est une droite décroissante.
La vitesse diminue linéairement avec le temps.
Un objet est lâché sans vitesse initiale.
L'équation de la vitesse est : v(t) = gt = 9,81t
Le graphique est une droite croissante passant par l'origine.
La vitesse augmente linéairement avec le temps (g = 9,81 m/s²).
Calculs à partir du graphique
Extraction des données
Accélération = pente de la droite
Exemple : si v passe de 10 m/s à 30 m/s en 5 s :
Distance = aire sous la courbe
Pour un mouvement uniforme : d = v × Δt
Pour un mouvement uniformément varié : d = (v₁ + v₂) × Δt / 2
Exemple : vitesse constante de 15 m/s pendant 10 s :
Exercice 1 : Analyse de graphique
Application de la lecture graphique
Un graphique vitesse-temps montre un objet qui part de v = 0 m/s à t = 0 s, accélère uniformément jusqu'à v = 20 m/s en 5 s, puis maintient cette vitesse constante pendant 3 s.
1. Quelle est l'accélération pendant les 5 premières secondes ?
2. Quelle est la vitesse entre t = 5 s et t = 8 s ?
3. Quelle distance est parcourue pendant les 5 premières secondes ?
4. Quelle distance est parcourue entre t = 5 s et t = 8 s ?
Solution exercice 1
Correction détaillée
Entre t = 0 s et t = 5 s :
v₁ = 0 m/s, v₂ = 20 m/s, t₁ = 0 s, t₂ = 5 s
L'accélération est de 4 m/s².
Entre t = 5 s et t = 8 s :
Le graphique est horizontal donc la vitesse est constante.
La vitesse est de 20 m/s pendant cette période.
Pendant l'accélération uniforme, la distance est l'aire du triangle :
Distance parcourue : 50 m.
Pendant le mouvement uniforme (vitesse constante) :
Distance parcourue : 60 m.
Exercice 2 : Interprétation de graphique
Analyse de courbe complexe
Un graphique vitesse-temps montre un objet qui accélère pendant 3 s, roule à vitesse constante pendant 2 s, puis freine pendant 2 s jusqu'à l'arrêt.
1. Sur quelle phase le mouvement est-il uniformément varié ?
2. Quelle est la durée totale du mouvement ?
3. Quelle est la vitesse maximale atteinte ?
4. Sur quelle phase le mouvement est-il uniforme ?
Solution exercice 2
Correction détaillée
Le mouvement est uniformément varié pendant la phase d'accélération (première phase).
La vitesse augmente linéairement avec le temps.
La pente de la courbe est positive et constante.
Phase 1 : accélération pendant 3 s
Phase 2 : vitesse constante pendant 2 s
Phase 3 : décélération pendant 2 s
Durée totale : 3 + 2 + 2 = 7 secondes
La vitesse maximale est atteinte à la fin de la phase d'accélération.
Elle est maintenue constante pendant la phase suivante.
La vitesse maximale est égale à la vitesse constante pendant la phase 2.
Le mouvement est uniforme pendant la phase 2 (entre 3 s et 5 s).
La vitesse est constante pendant cette période.
La pente de la courbe est nulle (horizontal).
Exercice 3 : Calculs à partir de graphique
Application des calculs
Un objet part de l'arrêt et accélère à 3 m/s² pendant 4 s, puis maintient sa vitesse pendant 2 s, puis décélère à -2 m/s² jusqu'à l'arrêt.
1. Quelle est la vitesse à t = 4 s ?
2. Quelle est la durée de la phase de décélération ?
3. Quelle distance est parcourue pendant l'accélération ?
4. Quelle est la distance totale parcourue ?
Solution exercice 3
Correction détaillée
Pendant la phase d'accélération (0 s ≤ t ≤ 4 s) :
v(t) = a × t = 3 × 4 = 12 m/s
La vitesse à t = 4 s est de 12 m/s.
La décélération commence avec une vitesse de 12 m/s et se termine à 0 m/s.
a = -2 m/s², v₀ = 12 m/s, v_finale = 0 m/s
La phase de décélération dure 6 secondes.
Distance = aire du triangle : base × hauteur / 2
Distance parcourue pendant l'accélération : 24 m.
Phase 1 (accélération) : 24 m
Phase 2 (vitesse constante) : d₂ = 12 × 2 = 24 m
Phase 3 (décélération) : d₃ = (12 + 0) × 6 / 2 = 36 m
Distance totale : 24 + 24 + 36 = 84 m
Résumé
Points clés
- Axe des abscisses : temps (en secondes)
- Axe des ordonnées : vitesse (en m/s)
- Pente de la courbe : accélération
- Aire sous la courbe : distance parcourue
- Mouvement uniforme : droite horizontale
- Mouvement uniformément varié : droite oblique
- Mouvement non uniforme : courbe
- Accélération : a = Δv/Δt (pente)
- Distance : d = aire sous la courbe
- Vitesse : lue directement sur l'ordonnée
- Temps : lu directement sur l'abscisse
Conclusion
Félicitations !
Continuez à pratiquer pour renforcer vos compétences