Pente d'une droite : Rapport entre la variation de la grandeur en ordonnée et la variation de la grandeur en abscisse.
La pente d'une droite sur un graphique vitesse-temps représente le taux de variation de la vitesse
Vitesse en ordonnée (y), temps en abscisse (x)
Pente = (v₂ - v₁)/(t₂ - t₁) = Δv/Δt
Δv/Δt est la définition de l'accélération moyenne
La pente d'une droite sur un graphique vitesse-temps représente l'accélération du mobile.
• Pente = Δv/Δt : Taux de variation de la vitesse
• Unité : m/s² pour l'accélération
• Interprétation : Positive = accélération, Négative = décélération
Mouvement uniforme : Mouvement où la vitesse reste constante au cours du temps.
Un mouvement uniforme signifie que la vitesse ne change pas
Si v = constante, alors v ne dépend pas de t
La courbe est une droite horizontale
Si v = 5 m/s, la droite est horizontale à y = 5
Un mouvement uniforme se reconnaît par une droite horizontale sur un graphique vitesse-temps.
• Constante : v = k (k = constante)
• Forme : Droite horizontale
• Accélération : a = 0 (aucune variation de vitesse)
Mouvement uniforme : Mouvement où la vitesse reste constante au cours du temps.
Droite horizontale à v = 10 m/s signifie que v = 10 m/s quelle que soit la valeur de t
Le mobile se déplace à une vitesse constante de 10 m/s
Il s'agit d'un mouvement uniforme
a = Δv/Δt = 0/Δt = 0 m/s²
Une droite horizontale à v = 10 m/s représente un mouvement uniforme à 10 m/s avec une accélération nulle.
• Vitesse constante : 10 m/s
• Accélération : a = 0 m/s²
• Type de mouvement : Uniforme
Mouvement accéléré : Vitesse qui augmente au cours du temps. Mouvement ralenti : Vitesse qui diminue au cours du temps.
La vitesse augmente → la courbe monte → pente positive
La vitesse diminue → la courbe descend → pente négative
Droite montante = accéléré, Droite descendante = ralenti
Accéléré : a > 0, Ralenti : a < 0
Un mouvement accéléré se reconnaît par une droite montante (pente positive), un mouvement ralenti par une droite descendante (pente négative).
• Mouvement accéléré : Droite montante, a > 0
• Mouvement ralenti : Droite descendante, a < 0
• Pente positive/négative : Indique le sens de la variation de vitesse
Aire sous la courbe : Intégrale de la fonction vitesse sur un intervalle de temps, égale à la distance parcourue.
La distance parcourue est l'intégrale de la vitesse par rapport au temps
Intégrale = aire sous la courbe vitesse-temps
Rectangle : aire = v × Δt = distance
Quelle que soit la forme de la courbe, l'aire représente la distance parcourue
L'aire sous la courbe sur un graphique vitesse-temps représente la distance parcourue pendant l'intervalle de temps.
• Relation fondamentale : d = ∫v(t)dt
• Interprétation : Aire = distance parcourue
• Unité : mètre (m) pour la distance
Mouvement uniformément accéléré : Mouvement où l'accélération est constante, donc la vitesse varie linéairement avec le temps.
Le véhicule part du repos : v₀ = 0 m/s à t = 0 s
Accélération uniforme signifie a = constante > 0
v = v₀ + a×t = 0 + a×t = a×t
v = a×t est l'équation d'une droite passant par l'origine
La courbe vitesse-temps est une droite passant par l'origine avec une pente positive (a > 0).
• Équation : v = a×t (car v₀ = 0)
• Forme : Droite passant par O(0,0)
• Pente : Égale à l'accélération a
Mouvement composé : Combinaison de plusieurs phases de mouvement différentes.
Phase 1 : Vitesse constante (mouvement uniforme)
Phase 2 : Freinage (mouvement ralenti)
Droite horizontale à la vitesse constante
Droite descendante (pente négative) jusqu'à l'arrêt
Graphique composé d'une droite horizontale suivie d'une droite descendante
La courbe commence par une droite horizontale (vitesse constante), puis devient une droite descendante (freinage).
• Phase uniforme : Droite horizontale
• Phase de freinage : Droite descendante (a < 0)
• Transition : Continuité de la vitesse
Accélération : Taux de variation de la vitesse par rapport au temps, égale à la pente de la courbe vitesse-temps.
Choisir deux points (t₁, v₁) et (t₂, v₂) sur la portion de droite
Δv = v₂ - v₁ et Δt = t₂ - t₁
a = Δv/Δt
Signe positif = accélération, Signe négatif = décélération
On calcule la pente de la droite en prenant deux points et en appliquant la formule a = (v₂ - v₁)/(t₂ - t₁).
• Accélération = pente : a = Δv/Δt
• Choix des points : Prendre des points faciles à lire
• Unité : m/s²
Mouvement uniforme : Mouvement où la vitesse reste constante au cours du temps.
v = 2 m/s constante, durée = 10 s
Vitesse constante → droite horizontale
La droite est horizontale à y = 2 m/s
De t = 0 s à t = 10 s
Le graphique est une droite horizontale à v = 2 m/s de t = 0 s à t = 10 s.
• Vitesse constante : Droite horizontale
• Hauteur : y = 2 m/s
• Intervalle : t ∈ [0, 10] s
Mouvement uniformément accéléré : Mouvement où l'accélération est constante.
vᵢ = 0 m/s, v_f = 20 m/s, Δt = 10 s
a = (20 - 0)/10 = 20/10 = 2 m/s²
Pente de la droite = (20 - 0)/(10 - 0) = 2 m/s²
L'accélération est constante et positive
L'accélération du camion est de 2 m/s², calculée comme la pente de la droite sur le graphique.
• Formule : a = Δv/Δt
• Calcul : a = (20 - 0)/10 = 2 m/s²
• Graphique : Droite de pente 2 entre (0,0) et (10,20)
