Cas d'Équilibre Dynamique | Physique-Chimie Seconde
Introduction aux Cas d'Équilibre Dynamique
Découvrez comment un objet peut être en mouvement tout en étant en équilibre
Définition de l'équilibre dynamique
Qu'est-ce que l'équilibre dynamique ?
L'équilibre dynamique est un état dans lequel un objet est en mouvement rectiligne uniforme (MRU) car la somme des forces extérieures qui s'exercent sur lui est nulle.
Contrairement à l'équilibre statique (objet immobile), l'objet est en mouvement mais à vitesse constante.
Cet état est une conséquence directe du principe d'inertie.
- Mouvement rectiligne (trajectoire droite)
- Vitesse constante (norme, direction, sens)
- Somme des forces extérieures nulle (⃗F_total = ⃗0)
- Accélération nulle (⃗a = ⃗0)
- Forces extérieures se compensent
Différence entre équilibre statique et dynamique
Comparaison des deux types d'équilibre
Caractéristiques de l'équilibre statique :
- Objet au repos (⃗v = ⃗0)
- Somme des forces extérieures nulle (⃗F_total = ⃗0)
- Accélération nulle (⃗a = ⃗0)
- Exemples : livre posé sur une table, voiture garée
Caractéristiques de l'équilibre dynamique :
- Objet en mouvement (⃗v ≠ ⃗0)
- Somme des forces extérieures nulle (⃗F_total = ⃗0)
- Accélération nulle (⃗a = ⃗0)
- Vitesse constante (⃗v = constante)
- Exemples : voiture roulant à vitesse constante, satellite en orbite
Les deux types d'équilibre ont en commun :
- Somme des forces extérieures nulle
- Accélération nulle
- Objet en équilibre (statique ou dynamique)
- Application du principe d'inertie
Conditions d'équilibre dynamique
Conditions nécessaires
La condition fondamentale est que la somme vectorielle des forces extérieures soit nulle :
Cela signifie que les forces extérieures se compensent mutuellement.
Le mouvement doit être rectiligne et uniforme :
- Trajectoire droite
- Vitesse constante (⃗v = constante)
- Accélération nulle (⃗a = ⃗0)
Cela résulte de la deuxième loi de Newton : ⃗F = m⃗a.
L'observation doit se faire dans un référentiel galiléen :
- Référentiel terrestre (approximativement galiléen)
- Référentiel en translation rectiligne uniforme
- Le principe d'inertie s'applique dans ces référentiels
Exemples de situations
Applications concrètes
Une voiture qui roule à vitesse constante sur une route horizontale est en équilibre dynamique :
- Force motrice du moteur = Force de frottement
- Poids de la voiture = Force normale du sol
- Somme des forces horizontales = ⃗0
- Somme des forces verticales = ⃗0
Un parachutiste en chute terminale est en équilibre dynamique :
- Poids = Force de résistance de l'air
- Les forces se compensent
- La vitesse est constante
- La trajectoire est rectiligne
Un satellite en orbite circulaire à vitesse constante est en équilibre dynamique (dans un référentiel approprié) :
- Force gravitationnelle = Force centripète
- La vitesse tangentielle est constante
- La trajectoire est circulaire mais le mouvement est uniforme
Forces de frottement et équilibre
Compensation des forces de frottement
Pour maintenir un MRU dans un milieu résistant, il faut compenser les forces de frottement :
- Force motrice = Force de frottement
- La force résultante est nulle
- L'objet continue à se déplacer à vitesse constante
Exemple : une voiture qui roule à vitesse constante doit compenser les forces de frottement.
- Frottement statique : force qui empêche le mouvement initial
- Frottement dynamique : force qui s'oppose au mouvement en cours
- Résistance de l'air : force fluide opposée au mouvement
- Frottement solide : entre surfaces solides
La force de frottement est proportionnelle à la force normale :
Où μ est le coefficient de frottement et N la force normale.
Le coefficient dépend des matériaux en contact.
Exercice 1 : Identification de l'équilibre
Application des conditions d'équilibre
Un objet de 5 kg est tiré horizontalement à vitesse constante de 2 m/s sur une surface horizontale.
La force de frottement est de 10 N.
1. L'objet est-il en équilibre dynamique ?
Solution exercice 1
Correction détaillée
Oui, l'objet est en équilibre dynamique car :
- Il est en mouvement rectiligne (trajectoire droite)
- Il se déplace à vitesse constante (v = 2 m/s)
- La somme des forces extérieures est nulle
Il satisfait aux conditions de l'équilibre dynamique.
Dans un MRU, la somme des forces horizontales est nulle.
Donc : Force motrice - Force de frottement = 0
Force motrice = Force de frottement = 10 N
Verticalement, l'objet est en équilibre.
Donc : Force normale - Poids = 0
La force normale est de 49,05 N vers le haut.
La somme des forces horizontales est : ⃗F_motrice + ⃗F_frottement = ⃗0
Car les forces sont opposées et de même norme : 10 N - 10 N = 0 N
Exercice 2 : Mouvement avec forces compensées
Application à un véhicule
Une voiture de 1000 kg roule à vitesse constante de 90 km/h sur une route horizontale.
1. Quel est le type de mouvement ?
Solution exercice 2
Correction détaillée
Le type de mouvement est un mouvement rectiligne uniforme (MRU) car :
- La trajectoire est une ligne droite
- La vitesse est constante (90 km/h)
- La direction est constante
Dans un MRU, la somme des forces extérieures est nulle :
C'est une conséquence directe du principe d'inertie.
Dans un MRU, la force motrice compense la force de frottement :
Force motrice = Force de frottement = 500 N
La force motrice est de 500 N dans le sens du mouvement.
Verticalement, l'objet est en équilibre statique :
La force normale est de 9810 N dirigée vers le haut.
Exercice 3 : Chute avec résistance
Application à la chute terminale
Un parachutiste de 70 kg atteint une vitesse constante de 5 m/s en chute verticale.
1. Quel est le type de mouvement du parachutiste ?
Solution exercice 3
Correction détaillée
Le parachutiste est en équilibre dynamique car :
- Il se déplace en ligne droite (chute verticale)
- Il se déplace à vitesse constante (5 m/s)
- La somme des forces est nulle
C'est un mouvement rectiligne uniforme vertical.
Dans l'équilibre dynamique vertical, la force de résistance compense le poids :
La force de résistance de l'air est de 686,7 N vers le haut.
La somme des forces verticales est : ⃗P + ⃗F_résistance = ⃗0
Car les forces sont opposées et de même norme : 686,7 N - 686,7 N = 0 N
La force de résistance fluide est donnée par : F = ½ρS Cv²
Où ρ est la masse volumique de l'air, S la surface, C le coefficient de traînée, et v la vitesse.
On ne peut pas déterminer C sans connaître ρ, donc on ne peut pas calculer le coefficient de frottement avec les données fournies.
Résumé
Points clés
- Mouvement rectiligne (trajectoire droite)
- Vitesse constante (⃗v = constante)
- Somme des forces extérieures nulle (⃗F_total = ⃗0)
- Accélération nulle (⃗a = ⃗0)
- Application du principe d'inertie
- Équilibre statique : objet immobile (⃗v = ⃗0)
- Équilibre dynamique : objet en mouvement (⃗v ≠ ⃗0)
- Les deux ont ⃗F_total = ⃗0 et ⃗a = ⃗0
- Le principe d'inertie s'applique dans les deux cas
- Force motrice = Force de frottement (horizontalement)
- Poids = Force normale (verticalement)
- Les forces se compensent mutuellement
- La force résultante est nulle
Conclusion
Félicitations !
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