Équilibre dynamique : Situation où un objet est en mouvement rectiligne uniforme car la somme des forces extérieures est nulle.
- Identifier le système étudié (la voiture)
- Recenser toutes les forces extérieures
- Décomposer les forces selon les axes (horizontal et vertical)
- Vérifier que la somme des forces est nulle dans chaque direction
Le poids de la voiture \(\vec{P}\) vers le bas et la réaction normale du sol \(\vec{R_n}\) vers le haut.
\(\vec{P} + \vec{R_n} = \vec{0}\) donc \(P = R_n\), la voiture ne s'enfonce pas.
Force motrice \(\vec{F_m}\) vers l'avant et forces de résistance (frottement, air) \(\vec{F_r}\) vers l'arrière.
Comme la vitesse est constante, \(a = 0\), donc \(\vec{F_m} + \vec{F_r} = \vec{0}\), donc \(F_m = F_r\).
La somme de toutes les forces est nulle, donc la voiture est en équilibre dynamique.
La voiture est en équilibre dynamique car la somme des forces extérieures est nulle : \(\sum \vec{F_{ext}} = \vec{0}\).
• Principe d'inertie : \(\sum \vec{F} = \vec{0} \Rightarrow \vec{a} = \vec{0} \Rightarrow \vec{v} = \text{cste}\)
• Équilibre vertical : \(P = R_n\) (pas de mouvement vertical)
• Équilibre horizontal : Force motrice = forces de résistance
Équilibre dynamique marin : Situation où un navire est en MRU sur l'eau.
Poids du bateau \(\vec{P}\) vers le bas et poussée d'Archimède \(\vec{F_A}\) vers le haut.
\(\vec{P} + \vec{F_A} = \vec{0}\), donc \(P = F_A\), le bateau flotte.
Force propulsive des moteurs \(\vec{F_p}\) vers l'avant et résistance de l'eau \(\vec{F_h}\) vers l'arrière.
À vitesse constante : \(\vec{F_p} + \vec{F_h} = \vec{0}\), donc \(F_p = F_h\).
Le bateau est en équilibre dynamique car toutes les forces se compensent.
Le bateau est en équilibre dynamique : forces verticales équilibrées (poids/poussée Archimède) et forces horizontales équilibrées (traction/résistance).
• Poussée d'Archimède : \(F_A = \rho_{eau} V_{immergé} g\)
• Équilibre vertical : \(P = F_A\) pour la flottaison
• Équilibre horizontal : Propulsion = Résistance hydrodynamique
Vol stabilisé : Situation où un avion vole en ligne droite à vitesse constante.
Poids de l'avion \(\vec{P}\) vers le bas et portance \(\vec{F_P}\) vers le haut.
\(\vec{P} + \vec{F_P} = \vec{0}\), donc \(P = F_P\), l'avion maintient son altitude.
Traction des moteurs \(\vec{T}\) vers l'avant et traînée aérodynamique \(\vec{D}\) vers l'arrière.
À vitesse constante : \(\vec{T} + \vec{D} = \vec{0}\), donc \(T = D\).
\(\sum \vec{F_{vert}} = \vec{0}\) et \(\sum \vec{F_{hor}} = \vec{0}\), donc \(\sum \vec{F} = \vec{0}\).
L'avion est en équilibre dynamique car la somme des forces verticales est nulle et la somme des forces horizontales est nulle.
• Équilibre vertical : Portance = Poids pour maintenir l'altitude
• Équilibre horizontal : Traction = Traînée pour vitesse constante
• Équilibre complet : \(\sum \vec{F} = \vec{0}\) dans toutes les directions
Équilibre cycliste : Situation où le cycliste maintient une vitesse constante sur une route plate.
Poids total (cycliste + vélo) \(\vec{P}\) vers le bas et réaction normale du sol \(\vec{R_n}\) vers le haut.
\(\vec{P} + \vec{R_n} = \vec{0}\), donc \(P = R_n\), le cycliste ne tombe pas.
Force musculaire de pédalage \(\vec{F_m}\) vers l'avant et forces de résistance (roulement, air) \(\vec{F_r}\) vers l'arrière.
À vitesse constante : \(\vec{F_m} + \vec{F_r} = \vec{0}\), donc \(F_m = F_r\).
Le cycliste doit fournir une puissance constante pour compenser les forces de résistance.
Le cycliste est en équilibre dynamique car la force motrice compense exactement les forces de résistance.
• Équilibre vertical : Poids = Réaction normale
• Équilibre horizontal : Force musculaire = forces de résistance
• Énergie : Le cycliste fournit de l'énergie pour compenser les pertes
Transport ferroviaire : Situation où un train roule à vitesse constante dans un tunnel horizontal.
Poids du métro \(\vec{P}\) vers le bas et réaction des rails \(\vec{R}\) vers le haut.
\(\vec{P} + \vec{R} = \vec{0}\), donc \(P = R\), le métro ne quitte pas les rails.
Force motrice des moteurs \(\vec{F_m}\) vers l'avant et forces de frottement \(\vec{F_f}\) vers l'arrière.
À vitesse constante : \(\vec{F_m} + \vec{F_f} = \vec{0}\), donc \(F_m = F_f\).
Les frottements sont moindres sur rail, donc plus efficace qu'en voiture.
Le métro est en équilibre dynamique car la force motrice équilibre les forces de frottement.
• Équilibre vertical : Poids = Réaction des rails
• Équilibre horizontal : Force motrice = forces de frottement
• Effet rail : Moins de frottement que route traditionnelle
Mouvement humain : Situation où une personne marche à vitesse constante sur une surface horizontale.
Poids de la personne \(\vec{P}\) vers le bas et réaction normale du sol \(\vec{R_n}\) vers le haut.
\(\vec{P} + \vec{R_n} = \vec{0}\), donc \(P = R_n\), la personne ne s'enfonce pas.
Force de propulsion vers l'avant (grâce au frottement sol-pied) et forces de résistance (air, articulations) vers l'arrière.
À vitesse constante : \(F_{propulsion} = F_{résistance}\), donc \(\sum F_{hor} = 0\).
Le frottement entre la semelle et le sol permet la propulsion (action-réaction).
La personne est en équilibre dynamique car la force de propulsion compense les forces de résistance.
• Équilibre vertical : Poids = Réaction normale
• Propulsion : Grâce au frottement sol-pied (loi action-réaction)
• Équilibre horizontal : Propulsion = Résistance pour vitesse constante
Mouvement spatial : Situation d'un objet en mouvement dans l'espace sans forces extérieures significatives.
La fusée est dans l'espace loin de toute planète, avec moteurs éteints.
Pratiquement aucune force extérieure : pas de gravité significative, pas de frottement.
\(\sum \vec{F_{ext}} = \vec{0} \Rightarrow \vec{a} = \vec{0} \Rightarrow \vec{v} = \text{cste}\).
La trajectoire est rectiligne car aucune force ne dévie le mouvement.
La fusée est en équilibre dynamique : mouvement rectiligne uniforme.
Oui, la fusée est en équilibre dynamique car aucune force nette n'agit sur elle : elle est en MRU.
• Principe d'inertie : \(\sum \vec{F} = \vec{0} \Rightarrow \text{MRU}\)
• Espace vide : Absence de forces = MRU
• Conservation : Vitesse et direction constantes
Objet en mouvement : Situation d'un objet posé sur un support en mouvement.
Poids \(\vec{P}\) vers le bas, réaction normale \(\vec{R_n}\) vers le haut, force de frottement \(\vec{f}\) horizontale.
\(\vec{P} + \vec{R_n} = \vec{0}\), donc la caisse ne tombe pas.
Pour que la caisse reste immobile par rapport au camion : \(\vec{f} = m\vec{a}\) (si le camion accélère).
Si le camion est en MRU, alors \(a = 0\), donc \(f = 0\), la caisse est en équilibre dynamique.
Le frottement statique doit être suffisant pour empêcher le glissement.
La caisse est en équilibre dynamique si le camion est en MRU, car elle est en MRU dans le référentiel terrestre.
• MRU du camion : Caisse en équilibre dynamique
• Accélération : Besoin de frottement pour entraîner la caisse
• Glissement : Se produit si \(F_{traction} > f_{max} = \mu_s N\)
Navigation à voile : Situation où un bateau utilise la force du vent pour se déplacer.
Poids du bateau \(\vec{P}\) vers le bas et poussée d'Archimède \(\vec{F_A}\) vers le haut.
\(\vec{P} + \vec{F_A} = \vec{0}\), le bateau flotte.
Force du vent sur la voile \(\vec{F_v}\) et force de résistance de l'eau \(\vec{F_h}\).
À vitesse constante : \(\vec{F_v} + \vec{F_h} = \vec{0}\), donc \(F_v = F_h\).
La force du vent dépend de sa direction par rapport à la voile (aérodynamique).
Le voilier est en équilibre dynamique lorsque la force du vent équilibre la résistance de l'eau.
• Équilibre vertical : Poids = Poussée d'Archimède
• Équilibre horizontal : Force du vent = Résistance hydrodynamique
• Navigation : La force du vent est fonction de l'angle de la voile
Transport ferroviaire : Situation d'un train en mouvement sur une voie rectiligne.
Poids du train \(\vec{P}\) vers le bas et réaction des rails \(\vec{R}\) vers le haut.
\(\vec{P} + \vec{R} = \vec{0}\), le train reste sur les rails.
Force motrice \(\vec{F_m}\) des locomotives vers l'avant et forces de résistance \(\vec{F_r}\) vers l'arrière.
À vitesse constante : \(\vec{F_m} + \vec{F_r} = \vec{0}\), donc \(F_m = F_r\).
Moins de frottement que route = plus efficace énergétiquement.
Le train est en équilibre dynamique car la force motrice compense exactement les forces de résistance.
• Équilibre vertical : Poids = Réaction des rails
• Équilibre horizontal : Force motrice = forces de résistance
• Effet rail : Moins de frottement que transport routier
