Influence de la température - Physique-Chimie Seconde
Introduction
Découvrez comment la température affecte la résistance électrique
Principe de l'influence thermique
Phénomène physique
Si vous chauffez un conducteur métallique, sa résistance électrique augmente.
À l'inverse, si vous refroidissez un conducteur, sa résistance diminue.
- À température ambiante, les atomes sont en vibration limitée
- Avec l'augmentation de température, les vibrations augmentent
- Ces vibrations gênent le mouvement des électrons
- La résistance augmente donc avec la température
Formule de variation de résistance
Relation mathématique
La résistance d'un conducteur varie avec la température selon la relation :
- R : Résistance à la température T (en Ω)
- R₀ : Résistance à la température de référence T₀ (en Ω)
- α : Coefficient thermique de résistance (en °C⁻¹)
- ΔT : Variation de température (T - T₀) en °C
Coefficients thermiques
Valeurs typiques
| Matériau | Coefficient α (×10⁻³ /°C) |
|---|---|
| Cuivre | 4.3 |
| Aluminium | 4.0 |
| Fer | 5.0 |
| Tungstène | 4.5 |
| Platine | 3.9 |
Le coefficient α indique de combien la résistance varie pour une augmentation de température de 1°C.
Par exemple, pour le cuivre (α = 4.3×10⁻³ /°C), une augmentation de 1°C entraîne une augmentation de 0.43% de la résistance.
Exemple de calcul
Application numérique
Une résistance en cuivre de 10 Ω à 20°C est portée à 100°C. Sachant que αcuivre = 4.3×10⁻³ /°C, calculer sa nouvelle résistance.
- R₀ = 10 Ω (résistance à 20°C)
- T₀ = 20°C
- T = 100°C
- α = 4.3×10⁻³ /°C
- ΔT = T - T₀ = 100 - 20 = 80°C
2 R = 10 × (1 + 4.3×10⁻³ × 80)
3 R = 10 × (1 + 0.344)
4 R = 10 × 1.344 = 13.44 Ω
5 La résistance est devenue 13.44 Ω.
Graphique de variation
Représentation graphique
La résistance varie linéairement avec la température selon la formule R = R₀(1 + αΔT).
Graphiquement, c'est une droite d'équation R = R₀ + R₀α(T - T₀).
Applications pratiques
Utilisations concrètes
Les CTN (Coefficients Thermiques Négatifs) et CTP (Coefficients Thermiques Positifs) exploitent l'influence de la température sur la résistance.
Les CTN voient leur résistance diminuer avec la température.
Les CTP voient leur résistance augmenter avec la température.
Dans les circuits électroniques, on utilise des résistances de compensation thermique pour stabiliser les performances.
Cela permet de compenser les variations de température dans les composants sensibles.
Le filament d'une lampe à incandescence a une résistance qui augmente fortement avec la température.
À froid, la résistance est faible, ce qui provoque un pic de courant au démarrage.
Cas des semi-conducteurs
Comportement différent
Les semi-conducteurs ont un comportement opposé aux conducteurs métalliques.
Leur résistance diminue avec l'augmentation de la température.
Dans un semi-conducteur, l'augmentation de température libère plus de porteurs de charge (électrons et trous).
Cela augmente la conductivité et donc diminue la résistance.
Exercice complexe
Problème complet
Un fil de cuivre de 50 m de longueur et de 1 mm de diamètre a une résistance de 1.7 Ω à 20°C. On le soumet à une température de 80°C. Sachant que αcuivre = 4.3×10⁻³ /°C et ρ20°C = 1.7×10⁻⁸ Ω·m, calculer :
1. La nouvelle résistance du fil à 80°C
2. La variation relative de la résistance
3. La température à laquelle la résistance doublerait
Solution de l'exercice
Correction détaillée
R₀ = 1.7 Ω, T₀ = 20°C, T = 80°C, α = 4.3×10⁻³ /°C
2 R = R₀(1 + αΔT)
3 R = 1.7 × (1 + 4.3×10⁻³ × 60)
4 R = 1.7 × (1 + 0.258) = 1.7 × 1.258 = 2.14 Ω
5 La résistance est devenue 2.14 Ω.
2 = (2.14 - 1.7)/1.7 = 0.44/1.7 = 0.259 = 25.9%
2 2 = 1 + αΔT
3 αΔT = 1
4 ΔT = 1/α = 1/(4.3×10⁻³) = 232.6°C
5 T = T₀ + ΔT = 20 + 232.6 = 252.6°C
Effet Joule et température
Chauffage par effet Joule
Lorsqu'un courant traverse une résistance, de l'énergie électrique est convertie en chaleur.
La puissance dissipée par effet Joule est : P = R × I² = U²/R = U × I
Le courant provoque un chauffage (effet Joule)
Le chauffage augmente la résistance
La résistance modifiée affecte le courant
Cela crée un cycle de rétroaction thermique
- Résistances chauffantes (radiateurs, plaques de cuisson)
- Fusibles thermiques
- Protection thermique des circuits
Limites de la formule
Conditions d'application
La formule R = R₀(1 + αΔT) est valable pour de petites variations de température.
Pour de grandes variations, α n'est plus constant et la relation devient non linéaire.
- Contraintes mécaniques (dilatation, contraintes internes)
- Effets de surface (oxydation, contamination)
- Structure cristalline (défauts, impuretés)
- Effets quantiques (à très basses températures)
Certains matériaux présentent des transitions de phase ou des comportements magnétiques qui modifient brusquement leur résistance.
Les supraconducteurs montrent une résistance nulle en dessous d'une température critique.
Mesure expérimentale
Méthodes de mesure
On mesure la résistance à différentes températures avec un ohmmètre.
On contrôle la température avec un thermostat ou un four de laboratoire.
On applique une tension connue et on mesure le courant.
On calcule R = U/I pour différentes températures.
Exercice de synthèse
Application complète
Une installation électrique utilise un câble en cuivre de 100 m de longueur et de section 2.5 mm². La résistivité du cuivre à 20°C est ρ₀ = 1.7×10⁻⁸ Ω·m et son coefficient thermique α = 4.3×10⁻³ /°C. Le câble transporte un courant de 10 A. Calculer :
1. La résistance du câble à 20°C
2. La résistance du câble à 60°C
3. La puissance dissipée par effet Joule à 60°C
4. La tension aux bornes du câble à 60°C
Solution de l'exercice de synthèse
Correction détaillée
2 S = 2.5 mm² = 2.5×10⁻⁶ m²
3 R₀ = 1.7×10⁻⁸ × (100 / 2.5×10⁻⁶)
4 R₀ = 1.7×10⁻⁸ × 4×10⁷ = 0.68 Ω
2 R = R₀(1 + αΔT)
3 R = 0.68 × (1 + 4.3×10⁻³ × 40)
4 R = 0.68 × (1 + 0.172) = 0.68 × 1.172 = 0.797 Ω
2 P = 0.797 × 10² = 0.797 × 100 = 79.7 W
2 U = 0.797 × 10 = 7.97 V
Erreurs fréquentes à éviter
Pièges à éviter
Ne pas confondre le coefficient thermique α avec d'autres coefficients (dilatation, etc.).
α est spécifique à la variation de résistance avec la température.
- 1 La formule est valable pour de petites variations de température
- 2 Ne pas l'appliquer à des températures extrêmes
- 3 Considérer les effets secondaires (contraintes, oxydation)
Attention aux unités : le coefficient α est souvent donné en 10⁻³ /°C.
Assurez-vous que les températures sont en degrés Celsius.
Ne pas oublier que ΔT = T - T₀ (différence de température).
Résumé
Points clés
- R = R₀(1 + αΔT)
- R : résistance à la température T
- R₀ : résistance à la température de référence T₀
- α : coefficient thermique de résistance
- ΔT : variation de température (T - T₀)
- α > 0 pour les conducteurs métalliques (résistance augmente)
- α < 0 pour les semi-conducteurs (résistance diminue)
- Typiquement de l'ordre de 10⁻³ /°C pour les métaux
- Capteurs de température
- Compensation thermique
- Protection thermique
- Effet Joule
Conclusion
Félicitations !
Continuez à pratiquer pour renforcer vos compétences en électricité