Fonction de production simplifiée | SES Seconde

1 Technique de production : décrit la méthode de fabrication

2 Relation physique : exprime des volumes, pas des valeurs monétaires

3 Capacité maximale : suppose un usage efficace des facteurs

4 Technologie donnée : dépend du niveau de connaissance technique

La fonction de production simplifiée s'écrit :

Où :

• Q = Quantité produite
• T = Travail (facteur variable)
• C = Capital (facteur fixe)

Cette simplification permet d'étudier l'effet d'un facteur variable sur la production.

Supposons une entreprise qui fabrique des objets :

Où :

• Q = nombre d'objets produits
• T = nombre d'heures de travail
• C = nombre de machines

Si T = 10 heures et C = 3 machines, alors Q = 5×10 + 2×3 = 56 objets

• Linéaire : Q = aT + bC
• Cobb-Douglas : Q = A × T^α × C^β
• Leontief : Q = min(aT, bC)
• Quadratique : Q = aT² + bT + c

Les rendements d'échelle décrivent comment évolue la production quand on augmente proportionnellement tous les facteurs de production.

Soit λ un coefficient d'augmentation :

• Rendements constants : f(λT, λC) = λ × f(T, C)
• Rendements croissants : f(λT, λC) > λ × f(T, C)
• Rendements décroissants : f(λT, λC) < λ × f(T, C)

Rendements constants :

Si on double les facteurs, on double la production

Rendements croissants :

Si on double les facteurs, on triple la production

Rendements décroissants :

Si on double les facteurs, on augmente la production de seulement 50%

Rendements croissants :

• Spécialisation des travailleurs
• Économies d'échelle
• Meilleure coordination

Rendements décroissants :

• Difficultés de coordination
• Surcharge des installations
• Diminution de la productivité

La productivité marginale d'un facteur de production est l'augmentation de la production obtenue par l'utilisation d'une unité supplémentaire de ce facteur, les autres facteurs restant constants.

On distingue :

• PmT = Productivité marginale du travail
• PmC = Productivité marginale du capital

Où Δ représente la variation.

Exemple : Si l'ajout d'un ouvrier permet de produire 10 objets de plus, la PmT = 10.

À partir d'un certain seuil, la productivité marginale d'un facteur diminue lorsque l'on en augmente la quantité, les autres facteurs restant constants.

Cela s'explique par :

• La saturation des installations
• La difficulté de coordination
• La baisse de concentration des travailleurs

Une isoquante est une courbe qui représente toutes les combinaisons de facteurs de production (travail et capital) permettant d'obtenir un même niveau de production.

Caractéristiques :

• Elle est décroissante
• Elle est convexe
• Elle ne se croise pas
• Plus elle est éloignée de l'origine, plus la production est élevée

Une isoquante montre qu'il existe plusieurs façons d'obtenir la même production :

• Beaucoup de travail et peu de capital
• Peu de travail et beaucoup de capital
• Quantités équilibrées de travail et de capital

Elle illustre la substituabilité des facteurs de production.

Le taux marginal de substitution technique (TMST) mesure le nombre d'unités de capital qu'il faut céder pour obtenir une unité supplémentaire de travail, tout en maintenant la production constante.

La boulangerie Dupont peut être modélisée par :

Où :

• Q = nombre de baguettes produites par jour
• T = heures de travail quotidiennes
• C = nombre de fours à disposition

Avec T = 12 heures et C = 1 four : Q = 100×12 + 50×1 = 1250 baguettes

Productivité marginale du travail : 100 baguettes par heure

Productivité marginale du capital : 50 baguettes par four

Productivité moyenne du travail : 1250/12 ≈ 104 baguettes par heure

La boulangerie doit décider de sa combinaison optimale de travail et de capital :

• Embaucher un employé supplémentaire (T = 16h)
• Acheter un second four (C = 2)
• Les deux en même temps

Le choix dépend des coûts respectifs du travail et du capital.

La fonction de production est Q = 50T + 30C

Avec T = 10 heures et C = 5 machines :

L'entreprise produit actuellement 650 meubles.

Pour la fonction Q = 50T + 30C :

Chaque heure de travail supplémentaire produit 50 meubles de plus.

Chaque machine supplémentaire produit 30 meubles de plus.

Cette fonction de production linéaire signifie que :

• Le travail et le capital sont des facteurs parfaitement substituables
• La productivité marginale de chaque facteur est constante
• Il y a des rendements constants d'échelle
• La production est proportionnelle aux quantités de facteurs

• La fonction de production relie la quantité produite aux facteurs de production
• Elle s'écrit Q = f(T, C) dans sa forme simplifiée
• Elle dépend de la technologie disponible
• Elle permet d'étudier la combinaison productive

• Rendements constants : production proportionnelle aux facteurs
• Rendements croissants : gains d'échelle
• Rendements décroissants : difficultés de coordination

• La productivité marginale mesure la contribution d'une unité supplémentaire de facteur
• La loi des rendements marginaux décroissants s'applique
• Les isoquantes montrent les combinaisons de facteurs pour une même production
• Elles illustrent la substituabilité des facteurs