Équilibre dynamique : Situation où un objet est en mouvement rectiligne uniforme (MRU) car la somme des forces extérieures qui lui sont appliquées est nulle.
- Identifier le système étudié (voiture)
- Faire le bilan des forces extérieures
- Appliquer la première loi de Newton (principe d'inertie)
- Identifier les couples de forces opposées
- Conclure sur l'équilibre dynamique
La voiture est notre système d'étude. Elle est en mouvement rectiligne uniforme.
Deux forces agissent verticalement :
- Poids de la voiture : \(\vec{P} = m \cdot g\) vers le bas
- Réaction normale du sol : \(\vec{R_n}\) vers le haut
Ces forces sont opposées et de même intensité : \(\vec{P} + \vec{R_n} = \vec{0}\)
Deux forces agissent horizontalement :
- Force motrice du moteur : \(\vec{F_m}\) vers l'avant
- Forces de frottement (air, route, etc.) : \(\vec{F_f}\) vers l'arrière
Comme la vitesse est constante : \(\vec{F_m} + \vec{F_f} = \vec{0}\)
La somme de toutes les forces extérieures est nulle :
\(\vec{P} + \vec{R_n} + \vec{F_m} + \vec{F_f} = \vec{0}\)
La voiture est en équilibre dynamique car \(\sum \vec{F} = \vec{0}\) et elle est en MRU.
Les forces verticales sont le poids vers le bas et la réaction normale du sol vers le haut (équilibrées). Les forces horizontales sont la force motrice vers l'avant et les forces de frottement vers l'arrière (équilibrées). La somme totale des forces est nulle, donc la voiture est en équilibre dynamique.
• Principe d'inertie : \(\sum \vec{F} = \vec{0} \Rightarrow \vec{v} = \text{constante}\)
• Équilibre dynamique : MRU avec forces compensées
• Bilan des forces : Identifier toutes les forces par direction
Poussée d'Archimède : Force exercée par un fluide sur un objet immergé, opposée au poids.
Le bateau est notre système d'étude. Il navigue à vitesse constante.
Deux forces agissent verticalement :
- Poids du bateau : \(\vec{P} = m \cdot g\) vers le bas
- Poussée d'Archimède : \(\vec{F_A} = \rho_{eau} \cdot V_{immergé} \cdot g\) vers le haut
Ces forces sont opposées et de même intensité : \(\vec{P} + \vec{F_A} = \vec{0}\)
Deux forces agissent horizontalement :
- Force de propulsion (moteur ou voiles) : \(\vec{F_p}\) vers l'avant
- Forces de traînée (frottement de l'eau, résistance de l'air) : \(\vec{F_t}\) vers l'arrière
Comme la vitesse est constante : \(\vec{F_p} + \vec{F_t} = \vec{0}\)
La somme de toutes les forces extérieures est nulle :
\(\vec{P} + \vec{F_A} + \vec{F_p} + \vec{F_t} = \vec{0}\)
Le bateau est en équilibre dynamique car \(\sum \vec{F} = \vec{0}\) et il est en MRU.
Les forces verticales sont le poids vers le bas et la poussée d'Archimède vers le haut (équilibrées). Les forces horizontales sont la force de propulsion vers l'avant et les forces de traînée vers l'arrière (équilibrées). La somme totale des forces est nulle, donc le bateau est en équilibre dynamique.
• Poussée d'Archimède : \(F_A = \rho \cdot V \cdot g\)
• Équilibre dynamique : MRU avec forces compensées
• Principe d'inertie : \(\sum \vec{F} = \vec{0} \Rightarrow \vec{v} = \text{constante}\)
Portance : Force aérodynamique perpendiculaire à la direction du mouvement, générée par la différence de pression autour des ailes.
L'avion est notre système d'étude. Il vole à vitesse constante en ligne droite.
Deux forces agissent verticalement :
- Poids de l'avion : \(\vec{P} = m \cdot g\) vers le bas
- Portance des ailes : \(\vec{L}\) vers le haut
Ces forces sont opposées et de même intensité : \(\vec{P} + \vec{L} = \vec{0}\)
Deux forces agissent horizontalement :
- Traction des moteurs : \(\vec{T}\) vers l'avant
- Traînée aérodynamique : \(\vec{D}\) vers l'arrière
Comme la vitesse est constante : \(\vec{T} + \vec{D} = \vec{0}\)
La somme de toutes les forces extérieures est nulle :
\(\vec{P} + \vec{L} + \vec{T} + \vec{D} = \vec{0}\)
L'avion est en équilibre dynamique car \(\sum \vec{F} = \vec{0}\) et il est en MRU.
Les forces verticales sont le poids vers le bas et la portance vers le haut (équilibrées). Les forces horizontales sont la traction vers l'avant et la traînée vers l'arrière (équilibrées). La somme totale des forces est nulle, donc l'avion est en équilibre dynamique.
• Portance aérodynamique : Force perpendiculaire au mouvement
• Traction vs traînée : Forces opposées horizontalement
• Équilibre dynamique : MRU avec forces compensées
Frottement négligeable : Sur une surface très lisse comme une table de billard, les forces de frottement sont très faibles.
La boule de billard est notre système d'étude. Elle roule à vitesse constante.
Deux forces agissent verticalement :
- Poids de la boule : \(\vec{P} = m \cdot g\) vers le bas
- Réaction normale de la table : \(\vec{R_n}\) vers le haut
Ces forces sont opposées et de même intensité : \(\vec{P} + \vec{R_n} = \vec{0}\)
Sur une table bien entretenue, la force de frottement est négligeable :
- Force de frottement : \(\vec{F_f} \approx \vec{0}\)
- Aucune autre force horizontale significative
Donc \(\sum \vec{F}_{horizontales} \approx \vec{0}\)
La somme de toutes les forces extérieures est approximativement nulle :
\(\vec{P} + \vec{R_n} + \vec{F_f} \approx \vec{0}\)
La boule est en équilibre dynamique car \(\sum \vec{F} \approx \vec{0}\) et elle est en MRU.
Les forces verticales sont le poids vers le bas et la réaction normale de la table vers le haut (équilibrées). Les forces horizontales sont négligeables (frottements très faibles). La somme des forces est approximativement nulle, donc la boule est en équilibre dynamique.
• Frottement négligeable : Sur surface très lisse
• Équilibre dynamique approché : MRU avec forces presque compensées
• Principe d'inertie : \(\sum \vec{F} \approx \vec{0} \Rightarrow \vec{v} \approx \text{constante}\)
Mouvement circulaire uniforme : Le satellite est en mouvement circulaire à vitesse constante, mais la direction du vecteur vitesse change continuellement.
Le satellite est notre système d'étude. Il est en orbite circulaire stable.
Le satellite est soumis principalement à une force :
- Force de gravitation terrestre : \(\vec{F_g} = G \frac{M_T \cdot m_s}{r^2}\) dirigée vers le centre de la Terre
Il existe une force nette : la force gravitationnelle.
Donc \(\sum \vec{F} = \vec{F_g} \neq \vec{0}\)
La force gravitationnelle fournit l'accélération centripète nécessaire au mouvement circulaire :
\(\vec{a_c} = \frac{v^2}{r}\) dirigée vers le centre de l'orbite
Le satellite n'est PAS en équilibre dynamique car \(\sum \vec{F} \neq \vec{0}\). Il est en mouvement circulaire uniforme, pas rectiligne.
Le satellite en orbite circulaire n'est pas un cas d'équilibre dynamique car il est soumis à une force nette (la gravitation) qui le maintient en mouvement circulaire. La somme des forces n'est pas nulle, donc ce n'est pas un MRU.
• Équilibre dynamique : Nécessite \(\sum \vec{F} = \vec{0}\) ET MRU
• Mouvement circulaire : Nécessite une force centripète
• Distinction MRU/MCU : MRU ⇒ \(\sum \vec{F} = \vec{0}\), MCU ⇒ \(\sum \vec{F} \neq \vec{0}\)
Vitesse limite : Vitesse atteinte lorsque la force de frottement fluide compense exactement le poids.
Le parachutiste est notre système d'étude. Il tombe à vitesse constante.
Deux forces agissent verticalement :
- Poids du parachutiste : \(\vec{P} = m \cdot g\) vers le bas
- Force de frottement fluide (résistance de l'air) : \(\vec{F_{air}}\) vers le haut
À la vitesse limite : \(\vec{P} + \vec{F_{air}} = \vec{0}\)
La force de frottement fluide est proportionnelle au carré de la vitesse :
\(\vec{F_{air}} = \frac{1}{2} \rho S C_x v^2\) avec \(\rho\) la densité de l'air, S la surface frontale, Cₓ le coefficient de traînée
À la vitesse limite : \(mg = \frac{1}{2} \rho S C_x v_{lim}^2\)
Donc \(v_{lim} = \sqrt{\frac{2mg}{\rho S C_x}}\)
Le parachutiste est en équilibre dynamique car \(\sum \vec{F} = \vec{0}\) et il est en chute rectiligne uniforme (MRU vertical).
Les forces verticales sont le poids vers le bas et la force de frottement de l'air vers le haut. Ces forces sont opposées et de même intensité à la vitesse limite, donc \(\sum \vec{F} = \vec{0}\). Le parachutiste est en équilibre dynamique.
• Vitesse limite : Atteinte quand forces de frottement = poids
• Force de frottement fluide : Proportionnelle au carré de la vitesse
• Équilibre dynamique : MRU avec forces compensées
Frottement de roulement : Résistance au mouvement causée par la déformation des roues et des rails.
Le train est notre système d'étude. Il roule à vitesse constante sur une voie rectiligne.
Deux forces agissent verticalement :
- Poids du train : \(\vec{P} = m \cdot g\) vers le bas
- Réaction normale des rails : \(\vec{R_n}\) vers le haut
Ces forces sont opposées et de même intensité : \(\vec{P} + \vec{R_n} = \vec{0}\)
Deux forces agissent horizontalement :
- Force motrice du moteur : \(\vec{F_m}\) vers l'avant
- Forces de frottement (roulement, air, etc.) : \(\vec{F_f}\) vers l'arrière
Comme la vitesse est constante : \(\vec{F_m} + \vec{F_f} = \vec{0}\)
La somme de toutes les forces extérieures est nulle :
\(\vec{P} + \vec{R_n} + \vec{F_m} + \vec{F_f} = \vec{0}\)
Le train est en équilibre dynamique car \(\sum \vec{F} = \vec{0}\) et il est en MRU.
Les forces verticales sont le poids vers le bas et la réaction normale des rails vers le haut (équilibrées). Les forces horizontales sont la force motrice vers l'avant et les forces de frottement vers l'arrière (équilibrées). La somme totale des forces est nulle, donc le train est en équilibre dynamique.
• Frottement de roulement : Moindre que le frottement de glissement
• Équilibre dynamique : MRU avec forces compensées
• Principe d'inertie : \(\sum \vec{F} = \vec{0} \Rightarrow \vec{v} = \text{constante}\)
Puissance mécanique : Produit de la force par la vitesse, nécessaire pour compenser les forces de frottement.
Le cycliste et son vélo constituent notre système d'étude. Il roule à vitesse constante.
Deux forces agissent verticalement :
- Poids total (cycliste + vélo) : \(\vec{P} = m \cdot g\) vers le bas
- Réaction normale du sol : \(\vec{R_n}\) vers le haut
Ces forces sont opposées et de même intensité : \(\vec{P} + \vec{R_n} = \vec{0}\)
Deux forces agissent horizontalement :
- Force motrice (pédalage) : \(\vec{F_m}\) vers l'avant
- Forces de frottement (roues, air, etc.) : \(\vec{F_f}\) vers l'arrière
Comme la vitesse est constante : \(\vec{F_m} + \vec{F_f} = \vec{0}\)
Pour maintenir la vitesse constante : \(P = F_m \cdot v = F_f \cdot v\)
Où P est la puissance, F_m la force motrice, et v la vitesse
Le cycliste est en équilibre dynamique car \(\sum \vec{F} = \vec{0}\) et il est en MRU.
Les forces verticales sont le poids vers le bas et la réaction normale du sol vers le haut (équilibrées). Les forces horizontales sont la force motrice due au pédalage vers l'avant et les forces de frottement vers l'arrière (équilibrées). La somme totale des forces est nulle, donc le cycliste est en équilibre dynamique.
• Puissance mécanique : \(P = F \cdot v\) pour compenser les frottements
• Équilibre dynamique : MRU avec forces compensées
• Principe d'inertie : \(\sum \vec{F} = \vec{0} \Rightarrow \vec{v} = \text{constante}\)
Surface spécifique : Rapport surface frontale / masse, influençant la vitesse limite.
La feuille est notre système d'étude. Elle tombe à vitesse constante.
Deux forces agissent verticalement :
- Poids de la feuille : \(\vec{P} = m \cdot g\) vers le bas
- Force de frottement fluide (résistance de l'air) : \(\vec{F_{air}}\) vers le haut
À la vitesse limite : \(\vec{P} + \vec{F_{air}} = \vec{0}\)
La feuille a une grande surface par rapport à sa petite masse :
- Grand coefficient de traînée Cₓ
- Faible vitesse limite due au rapport surface/masse élevé
À la vitesse limite : \(mg = \frac{1}{2} \rho S C_x v_{lim}^2\)
Donc \(v_{lim} = \sqrt{\frac{2mg}{\rho S C_x}}\)
Pour une feuille, v_{lim} est très faible
La feuille est en équilibre dynamique car \(\sum \vec{F} = \vec{0}\) et elle est en chute rectiligne uniforme (MRU vertical).
Les forces verticales sont le poids vers le bas et la force de frottement de l'air vers le haut. Ces forces sont opposées et de même intensité à la vitesse limite, donc \(\sum \vec{F} = \vec{0}\). La feuille est en équilibre dynamique.
• Vitesse limite : Atteinte quand forces de frottement = poids
• Surface spécifique : Influence la vitesse limite
• Équilibre dynamique : MRU avec forces compensées
Frottement de glissement : Résistance au mouvement entre deux surfaces en contact.
Le palet de hockey est notre système d'étude. Il glisse à vitesse constante sur la glace.
Deux forces agissent verticalement :
- Poids du palet : \(\vec{P} = m \cdot g\) vers le bas
- Réaction normale de la glace : \(\vec{R_n}\) vers le haut
Ces forces sont opposées et de même intensité : \(\vec{P} + \vec{R_n} = \vec{0}\)
Sur la glace bien entretenue, la force de frottement est très faible :
- Force de frottement : \(\vec{F_f} \approx \vec{0}\)
- Aucune autre force horizontale significative
Donc \(\sum \vec{F}_{horizontales} \approx \vec{0}\)
Le coefficient de frottement glissant entre le palet et la glace est très faible (~0,02), donc la force de frottement est négligeable.
Le palet est en équilibre dynamique approché car \(\sum \vec{F} \approx \vec{0}\) et il est en MRU.
Les forces verticales sont le poids vers le bas et la réaction normale de la glace vers le haut (équilibrées). Les forces horizontales sont négligeables (frottements très faibles). La somme des forces est approximativement nulle, donc le palet est en équilibre dynamique.
• Frottement négligeable : Sur surface très lisse (glace)
• Équilibre dynamique approché : MRU avec forces presque compensées
• Principe d'inertie : \(\sum \vec{F} \approx \vec{0} \Rightarrow \vec{v} \approx \text{constante}\)
