Relation linéaire : Pour R = 10 Ω, U = 10 × I, donc U = f(I) est une fonction linéaire.
- Identifier la relation U = R × I
- Choisir plusieurs valeurs de I
- Calculer les valeurs correspondantes de U
- Placer les points (I, U) dans un repère
- Tracer la droite passant par l'origine
R = 10 Ω, donc U = 10 × I
I = 0 A → U = 0 V
I = 0,2 A → U = 2 V
I = 0,4 A → U = 4 V
I = 0,6 A → U = 6 V
I = 0,8 A → U = 8 V
I = 1,0 A → U = 10 V
La droite passe par l'origine (0,0) et a une pente de 10
La droite est croissante (pente positive)
Elle passe par l'origine (relation linéaire)
La courbe U=f(I) est une droite passant par l'origine de pente 10 (la valeur de la résistance)
• Loi d'Ohm : U = R × I
• Proportionnalité : U est proportionnel à I
• Pente : La pente de la droite est égale à R
Coefficient directeur : La pente d'une droite est égale à R dans la relation U = R × I.
A(0, 0) et B(2, 20)
Pente = \(\frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{U_B - U_A}{I_B - I_A}\)
Pente = \(\frac{20 - 0}{2 - 0} = \frac{20}{2} = 10\)
La pente de la droite U = f(I) est égale à la résistance R
R = 10 Ω
R = 10 Ω
• Pente : \(\frac{\Delta U}{\Delta I}\)
• Identité : Pente = R pour U = R × I
• Unités : R en ohms (Ω)
Loi d'Ohm : U = R × I, donc R = U/I
U = 12 V ; I = 0,6 A
U = R × I, donc R = U/I
R = 12 / 0,6 = 20 Ω
U = R × I = 20 × 0,6 = 12 V ✓
La résistance est exprimée en ohms (Ω)
R = 20 Ω
• Loi d'Ohm : R = U/I
• Unités : R en ohms (Ω), U en volts (V), I en ampères (A)
• Calcul : Division de la tension par l'intensité
Fonction linéaire : Relation de la forme y = ax, qui passe toujours par l'origine.
U = R × I est une relation de proportionnalité
Quand I = 0 A, alors U = R × 0 = 0 V
Si aucun courant ne traverse le conducteur, la tension est nulle
Une fonction linéaire y = ax passe toujours par l'origine O(0,0)
Le point (0,0) appartient toujours à la droite U = f(I)
La courbe U=f(I) passe par l'origine car la relation U=R×I est une fonction linéaire
• Proportionnalité : U = R × I
• Fonction linéaire : y = ax passe par O(0,0)
• Physique : Si I = 0 alors U = 0
Pente d'une droite : Rapport entre la variation de l'ordonnée et la variation de l'abscisse.
Pente = \(\frac{\Delta U}{\Delta I}\)
U = R × I, donc U est fonction de I
Si U = R × I, alors \(\frac{\Delta U}{\Delta I} = R\)
La pente indique de combien la tension varie quand le courant varie d'une unité
La pente de la droite U = f(I) est égale à la résistance R
La pente de la droite U=f(I) représente la résistance R du conducteur ohmique
• Pente : \(\frac{\Delta U}{\Delta I}\)
• Identité : Pente = R dans U = R × I
• Signification : Résistance du conducteur
Relation de proportionnalité : U = R × I
U₁ = R × I, pour une intensité I donnée
La résistance devient R' = 2R
U₂ = R' × I = 2R × I
U₂ = 2R × I = 2 × (R × I) = 2 × U₁
La tension double quand la résistance double (à intensité constante)
Si la résistance double, la tension double également pour le même courant
• Proportionnalité : U = R × I
• Doublement : Si R → 2R, alors U → 2U
• Constante : I reste constant dans cet exemple
Coefficient directeur : La pente d'une droite U = f(I) représente la résistance.
La pente de la droite U = f(I) est 50
Pente = \(\frac{\Delta U}{\Delta I} = R\)
La pente d'une droite U = f(I) est égale à la résistance R
R = pente = 50
La résistance s'exprime en ohms (Ω)
R = 50 Ω
• Pente : \(\frac{\Delta U}{\Delta I}\)
• Identité : Pente = R
• Unité : Ohms (Ω)
Relation entre pente et résistance : Pente = R
La pente de la droite U = f(I) est égale à la résistance R
Si R augmente, alors la pente augmente
La droite devient plus "raide" (inclinaison plus importante)
Il faut plus de tension pour faire passer le même courant
Plus la résistance est grande, plus la pente est importante
Si la résistance augmente, la pente de la droite U=f(I) augmente également
• Identité : Pente = R
• Proportionnalité : Pente ↗ quand R ↗
• Graphique : Plus R est grand, plus la droite est raide
Relation fondamentale : U = R × I, donc R = U/I
U = 6 V ; I = 0,3 A
U = R × I, donc R = U/I
R = 6 / 0,3 = 20 Ω
U = R × I = 20 × 0,3 = 6 V ✓
U(V) = 6, I(A) = 0,3, R(Ω) = 20
R = 20 Ω
• Loi d'Ohm : R = U/I
• Unités : R en ohms (Ω)
• Vérification : Toujours contrôler le calcul
Pente d'une droite U=f(I) : Égale à la résistance R
R₁ = 5 Ω ; R₂ = 20 Ω
La pente de la droite U = f(I) est égale à la résistance R
Pente₁ = R₁ = 5
Pente₂ = R₂ = 20
Pente₂ > Pente₁ (20 > 5)
La droite avec R₂ = 20 Ω est plus raide que celle avec R₁ = 5 Ω
La droite correspondant à R₂=20Ω a une pente plus importante que celle correspondant à R₁=5Ω
• Pente = R : Pente de U=f(I)
• Comparaison : Plus R est grand, plus la pente est grande
• Graphique : R₂ > R₁ ⇒ droite plus raide
