Levier de classe I : Le point d'appui est situé entre la force d'effort et la force de résistance.
- Identifier les forces et leurs distances au pivot
- Appliquer la loi du levier
- Calculer la force d'effort nécessaire
- Vérifier l'équilibre des moments
Force de charge : F₂ = 200N, distance charge : d₂ = 0.5m, distance effort : d₁ = 1.5m
\(F_1 \times d_1 = F_2 \times d_2\)
\(F_{effort} \times 1.5 = 200 \times 0.5\)
\(F_{effort} = \frac{200 \times 0.5}{1.5} = \frac{100}{1.5} = 66.7\) N
\(GM = \frac{F_{charge}}{F_{effort}} = \frac{200}{66.7} = 3\)
\(66.7 \times 1.5 = 200 \times 0.5 = 100\) N.m ✓
La force d'effort nécessaire est de 66.7 N avec un gain mécanique de 3
• Loi du levier : Produit de la force par le bras de levier constant
• Gain mécanique : Rapport entre la force de sortie et la force d'entrée
• Équilibre : Somme des moments par rapport au pivot nulle
Mécanisme bielle-manivelle : Convertit un mouvement rotatif en mouvement linéaire alternatif et vice versa.
Manivelle de 10cm, bielle de 30cm, angle de rotation θ
Course = 2 × longueur_manivelle = 2 × 10 = 20 cm
Position = manivelle × cos(θ) + √(bielle² - manivelle² × sin²(θ))
Position = 10 × cos(45°) + √(30² - 10² × sin²(45°))
Position = 7.07 + √(900 - 50) = 7.07 + 29.15 = 36.22 cm
v = ω × manivelle × sin(θ) × (1 + cos(θ)/√(λ² - sin²(θ)))
Où λ = bielle/manivelle = 30/10 = 3
Utilisé dans les moteurs thermiques, pompes, compresseurs
La course du piston est de 20cm, position dépend de l'angle de rotation
• Conversion de mouvement : Rotatif → Linéaire alternatif
• Course : Déplacement total du piston
• Applications : Moteurs, pompes, compresseurs
Came circulaire excentrée : Dispositif qui convertit un mouvement rotatif en mouvement linéaire alternatif par contact avec un galet.
Came circulaire de rayon R = 50mm, excentricité e = 10mm
Course = 2 × e = 2 × 10 = 20 mm
Position du galet : \(y(θ) = R - e \cos(θ)\)
Minimum : \(y_{min} = R - e = 50 - 10 = 40\) mm
Maximum : \(y_{max} = R + e = 50 + 10 = 60\) mm
\(v(θ) = \frac{dy}{dt} = e \sin(θ) \frac{dθ}{dt} = e \sin(θ) ω\)
\(a(θ) = \frac{dv}{dt} = e \cos(θ) ω^2\)
La course du galet est de 20mm, position donnée par \(y(θ) = 50 - 10\cos(θ)\) mm
• Conversion de mouvement : Rotatif → Linéaire alternatif
• Course : 2 × excentricité pour came circulaire
• Applications : Distribution moteur, dispositifs d'automatisation
Pompe à air avec levier : Système mécanique combinant un levier pour actionner un piston dans un cylindre.
Distance effort : 1.0m, distance piston : 0.2m
\(GM = \frac{d_{effort}}{d_{piston}} = \frac{1.0}{0.2} = 5\)
\(F_{piston} = GM \times F_{effort} = 5 \times F_{effort}\)
\(P = \frac{F_{piston}}{A_{piston}}\)
Utilisé dans les pompes à main, outils pneumatiques, systèmes de freinage
Le gain mécanique est de 5, la pression dépend de la force appliquée et de la surface du piston
• Gain mécanique : Amplification de la force par le levier
• Conversion : Force linéaire → Pression pneumatique
• Applications : Pompes, outils pneumatiques, systèmes de commande
Mécanisme de distribution : Système de cames et poussoirs qui contrôle l'ouverture/fermeture des soupapes d'admission et d'échappement.
Deux arbres à cames (admission et échappement) commandés par la bielle
L'arbre à cames tourne à 1/2 vitesse du vilebrequin (rapport 1:2)
Les cames sont positionnées pour ouvrir les soupapes au bon moment
Représente les phases d'ouverture/fermeture des soupapes
Essentiel pour le rendement et la performance des moteurs thermiques
L'arbre à cames tourne à la moitié de la vitesse du vilebrequin avec un rapport de 1:2
• Synchronisation : Précision essentielle pour le bon fonctionnement
• Rapport : 1 tour de came = 2 tours de vilebrequin
• Applications : Moteurs thermiques, compresseurs, pompes
- Loi du levier : \(F_1 \times d_1 = F_2 \times d_2\) pour l'équilibre
- Géométrie analytique : Relations trigonométriques pour les bielles
- Profils de came : Fonctions mathématiques pour le déplacement du galet
- Diagrammes cinématiques : Représentation des vitesses et accélérations
- Conservation de l'énergie : Les gains mécaniques s'accompagnent de déplacements proportionnels
- Synchronisation : Les mécanismes doivent être parfaitement synchronisés
- Fiabilité : Les mécanismes simples sont souvent plus fiables que les systèmes complexes
- Entretien : Les mécanismes simples sont plus faciles à entretenir
