Image virtuelle : Intersection des prolongements des rayons lumineux réfractés, ne peut pas être projetée sur un écran.
Les rayons lumineux réfractés par la lentille divergent après avoir traversé la lentille
Ils ne se croisent pas physiquement du côté image
L'image virtuelle est formée par l'intersection des prolongements des rayons réfractés
Cette intersection est virtuelle, non physique
Les rayons lumineux ne convergent pas réellement en un point
Il n'y a pas de concentration réelle de lumière
L'œil perçoit les rayons comme s'ils provenaient du point d'intersection virtuelle
L'œil interprète les rayons divergents comme provenant d'un point derrière la lentille
Une image virtuelle ne peut pas être observée sur un écran car elle résulte de l'intersection des prolongements des rayons lumineux réfractés, non de leur intersection réelle.
• Rayons réfractés : Divergent après la lentille
• Intersection virtuelle : Prolongements des rayons
• Projection : Nécessite convergence réelle des rayons
Loupe : Lentille convergente utilisée pour former une image virtuelle agrandie d'un objet placé entre le foyer objet et la lentille.
Pour fonctionner comme loupe, l'objet doit être placé entre le foyer objet F et le centre optique O
Donc : 0 < distance objet < distance focale
Distance focale de la lentille : f' = 10 cm
On cherche la distance maximale pour une image virtuelle
L'objet doit être placé à une distance inférieure à la distance focale
Distance maximale pour une image virtuelle = distance focale
L'objet peut être placé à une distance maximale de 10 cm de la lentille
En pratique, légèrement inférieure à 10 cm pour éviter le cas limite
Un objet peut être placé à une distance maximale de 10 cm de la lentille pour former une image virtuelle.
• Condition loupe : Objet entre F et O
• Distance maximale : Légèrement inférieure à f'
• Image virtuelle : Se forme quand |OA| < f'
Orientation de l'image : L'image virtuelle formée par une lentille convergente est droite par rapport à l'objet.
Lorsque l'objet est placé entre le foyer objet et la lentille
Les rayons lumineux réfractés divergent
Le rayon passant par le centre optique n'est pas dévié
Le rayon parallèle à l'axe converge vers le foyer image
Le rayon passant par le foyer ressort parallèle
Les prolongements des rayons réfractés se croisent derrière la lentille
La position de l'image est telle que l'orientation est préservée
Le haut de l'objet correspond au haut de l'image
Le bas de l'objet correspond au bas de l'image
Donc l'image est droite
L'image virtuelle formée par une lentille convergente est droite car les prolongements des rayons réfractés se croisent de manière à préserver l'orientation de l'objet.
• Rayons particuliers : Non dévié, parallèle→foyer, foyer→parallèle
• Orientation : Préservée par la construction
• Position : Entre F et O → image droite
Grandissement : \(\gamma = \frac{A'B'}{AB} = \frac{OA'}{OA}\) avec A'B' la taille de l'image et AB celle de l'objet.
Une loupe est une lentille convergente utilisée pour agrandir l'image d'un objet
L'objet est placé entre le foyer et la lentille
L'objet est placé à une distance inférieure à la distance focale
OA < f'
L'image virtuelle se forme à une distance |OA'| supérieure à la distance de l'objet |OA|
Donc |OA'| > |OA|
\(\gamma = \frac{OA'}{OA}\)
Comme OA' < 0 (image virtuelle) et OA < 0 (objet réel)
Et |OA'| > |OA|, alors |\(\gamma\)| > 1
Le grandissement est positif et supérieur à 1
L'image est droite et agrandie
Une loupe forme une image virtuelle agrandie car le grandissement est supérieur à 1 et positif.
• Grandissement : \(\gamma = \frac{OA'}{OA}\)
• Image virtuelle : OA' < 0
• Agrandissement : |\(\gamma\)| > 1 → image agrandie
Relation de conjugaison : \(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{OF'}\) relie les positions de l'objet et de l'image.
Lentille convergente de distance focale : f' = 10 cm
Objet placé à : OA = -5 cm (négatif car objet réel)
On cherche : OA' = ?
\(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{OF'}\)
\(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{-5} = \frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{OA'} = \frac{1}{10} - \frac{1}{-5}\)
\(\frac{1}{OA'} = \frac{1}{10} + \frac{1}{5}\)
\(\frac{1}{OA'} = \frac{1}{10} + \frac{2}{10} = \frac{3}{10}\)
\(OA' = \frac{10}{3} = 3.33\) cm
Mais comme l'objet est entre le foyer et la lentille, l'image est virtuelle
Donc : \(OA' = -\frac{10}{3} = -3.33\) cm
L'image se forme à -3.33 cm du centre optique, donc du même côté que l'objet. C'est une image virtuelle.
• Relation de conjugaison : \(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{OF'}\)
• Image virtuelle : OA' < 0
• Position : Objet entre F et O → image virtuelle
Grandissement : \(\gamma = \frac{A'B'}{AB} = \frac{OA'}{OA}\) où A'B' est la taille de l'image et AB celle de l'objet.
Pour obtenir une image agrandie, il faut que |\(\gamma\)| > 1
Cela signifie que |OA'| > |OA|
Quand l'objet est placé entre le foyer et la lentille
OA < f' (distance objet < distance focale)
L'image virtuelle se forme à une distance |OA'| telle que |OA'| > |OA|
Donc |\(\gamma\)| = |OA'/OA| > 1
L'image est droite (γ > 0) car l'objet est entre le foyer et la lentille
Donc γ > 1, ce qui signifie image agrandie et droite
Cette propriété est utilisée dans les loupes, microscopes, télescopes
Permet d'observer des détails fins
Une lentille convergente forme une image virtuelle agrandie quand l'objet est placé entre le foyer objet et le centre optique, car le grandissement est supérieur à 1.
• Grandissement : \(\gamma = \frac{OA'}{OA}\)
• Condition : Objet entre F et O
• Résultat : |\(\gamma\)| > 1 → image agrandie
Position de l'objet : Entre le foyer objet F et le centre optique O d'une lentille convergente.
L'objet est placé à une distance inférieure à la distance focale
0 < |OA| < f'
L'image est formée par l'intersection des prolongements des rayons réfractés
Donc l'image est virtuelle
L'image se forme du même côté que l'objet
Donc OA' < 0
L'image est droite par rapport à l'objet
Donc le grandissement γ > 0
L'image est agrandie
Donc |\(\gamma\)| > 1
Quand un objet est placé entre le foyer objet et le centre optique d'une lentille convergente, l'image formée est virtuelle, droite, agrandie et située du même côté que l'objet.
• Position objet : Entre F et O
• Nature image : Virtuelle
• Caractéristiques : Droite, agrandie, du même côté
Grandissement : \(\gamma = \frac{OA'}{OA}\) avec OA' la position de l'image et OA celle de l'objet.
Distance focale : f' = 15 cm
Position de l'objet : OA = -10 cm
On cherche : \(\gamma = \frac{OA'}{OA}\)
\(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{OF'}\)
\(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{-10} = \frac{1}{15}\)
\(\frac{1}{OA'} = \frac{1}{15} - \frac{1}{-10} = \frac{1}{15} + \frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{OA'} = \frac{2}{30} + \frac{3}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}\)
\(OA' = 6\) cm
Mais comme l'objet est entre le foyer et la lentille, l'image est virtuelle
Donc : \(OA' = -6\) cm
\(\gamma = \frac{OA'}{OA} = \frac{-6}{-10} = 0.6\)
Le grandissement est de 0.6, ce qui signifie que l'image est droite et réduite à 60% de la taille de l'objet.
• Grandissement : \(\gamma = \frac{OA'}{OA}\)
• Relation de conjugaison : Pour trouver OA'
• Interprétation : γ > 0 → droite, |γ| < 1 → réduite
Grossissement d'une loupe : \(G = \frac{25}{f'}\) avec f' en cm, où 25 cm est la distance minimale de vision distincte.
Une loupe est une lentille convergente qui forme une image virtuelle agrandie
L'objet est placé entre le foyer et la lentille
Les rayons lumineux divergent après la lentille
L'œil perçoit ces rayons comme provenant d'un point plus éloigné
L'objet apparaît plus grand
Sans loupe : objet vu sous un angle α₀
Avec loupe : même objet vu sous un angle α > α₀
Plus l'angle est grand, plus l'objet apparaît grand
\(G = \frac{\alpha}{\alpha_0}\)
Plus la distance focale est courte, plus le grossissement est grand
Utilisée pour lire de petits caractères, examiner des détails fins
Base de nombreux instruments optiques
Une loupe permet de voir les objets plus grands en formant une image virtuelle agrandie qui augmente l'angle sous lequel on voit l'objet.
• Grossissement : \(G = \frac{25}{f'}\)
• Angle de vision : Plus grand avec la loupe
• Application : Augmentation de la taille apparente
Propriétés de l'image virtuelle : Pour un objet placé entre le foyer et la lentille convergente, l'image est virtuelle, droite et agrandie.
L'objet est placé entre le foyer objet F et le centre optique O
Donc : 0 < |OA| < f'
\(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{OF'}\)
\(\frac{1}{OA'} = \frac{1}{OF'} + \frac{1}{OA}\)
OA < 0 (objet réel), OF' > 0 (lentille convergente), |OA| < OF'
Donc : \(\frac{1}{OA} < 0\) et \(\frac{1}{OF'} > 0\)
Et : \(\left|\frac{1}{OA}\right| > \frac{1}{OF'}\) car |OA| < OF'
\(\frac{1}{OA'} = \frac{1}{OF'} + \frac{1}{OA}\)
Puisque \(\left|\frac{1}{OA}\right| > \frac{1}{OF'}\) et \(\frac{1}{OA} < 0\)
Alors : \(\frac{1}{OA'} < 0\), donc OA' < 0
Donc l'image est virtuelle
\(\gamma = \frac{OA'}{OA}\)
Comme OA' < 0 et OA < 0, alors γ > 0
Donc l'image est droite
On peut montrer que |OA'| > |OA|, donc |\(\gamma\)| > 1
Donc l'image est agrandie
Quand un objet est placé entre le foyer et une lentille convergente, l'image formée est virtuelle (OA' < 0), droite (γ > 0) et agrandie (|\(\gamma\)| > 1).
• Relation de conjugaison : \(\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{OF'}\)
• Signes : Analyse pour déterminer la nature de l'image
• Grandissement : \(\gamma = \frac{OA'}{OA}\) pour orientation et taille
