Lentille convergente : Milieu transparent limité par deux surfaces sphériques ou une surface sphérique et une surface plane, qui concentre les rayons lumineux.
- Tracer l'axe optique principal (horizontal)
- Placer le centre optique O au milieu
- Placer les foyers F et F' à distance f' de O
- Positionner l'objet AB perpendiculairement à l'axe
- Tracer les rayons particuliers pour trouver A'B'
On trace un axe horizontal et une ligne verticale représentant la lentille convergente
On place F à gauche de O et F' à droite de O, tous deux à 5cm de O
On place l'objet AB de 2cm de hauteur à 10cm avant la lentille (à gauche de O)
1) Rayon de B parallèle à l'axe → passe par F'
2) Rayon de B passant par O → non dévié
3) Rayon de B passant par F → parallèle à l'axe
L'intersection des rayons donne la position de B', donc A'B' est l'image de AB
L'image A'B' est renversée, réelle, et située à environ 10cm après la lentille
• Rayon parallèle : Passe par le foyer image F'
• Rayon par le centre : Non dévié
• Rayon par le foyer : Devient parallèle à l'axe
Position de l'objet : Lorsque OA = -3f', l'objet est à 3 fois la distance focale avant la lentille.
Si f' = 5cm, alors OA = -15cm (3f' avant la lentille)
\(\frac{1}{f'} = \frac{1}{OA} + \frac{1}{OA'}\) → \(\frac{1}{5} = \frac{1}{-15} + \frac{1}{OA'}\)
\(\frac{1}{OA'} = \frac{1}{5} - \frac{1}{-15} = \frac{1}{5} + \frac{1}{15} = \frac{3+1}{15} = \frac{4}{15}\)
Donc OA' = 15/4 = 3.75cm
\(\gamma = \frac{OA'}{OA} = \frac{3.75}{-15} = -0.25\)
L'image est réelle (OA' > 0), inversée (γ < 0) et réduite (|γ| < 1)
L'image est située à 3.75cm après la lentille, renversée et réduite de moitié
• Relation de conjugaison : \(\frac{1}{f'} = \frac{1}{OA} + \frac{1}{OA'}\)
• Grandissement : \(\gamma = \frac{OA'}{OA}\)
• Nature de l'image : Réelle si OA' > 0, virtuelle si OA' < 0
Grandissement : Rapport entre la taille de l'image et celle de l'objet.
OA = -15cm (distance objet-lentille), f' = 10cm (distance focale)
\(\frac{1}{f'} = \frac{1}{OA} + \frac{1}{OA'}\) → \(\frac{1}{10} = \frac{1}{-15} + \frac{1}{OA'}\)
\(\frac{1}{OA'} = \frac{1}{10} - \frac{1}{-15} = \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3+2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}\)
OA' = 6cm
\(\gamma = \frac{OA'}{OA} = \frac{6}{-15} = -0.4\)
Le grandissement est γ = -0.4, ce qui signifie que l'image est renversée et réduite à 40% de la taille de l'objet
• Grandissement : \(\gamma = \frac{A'B'}{AB} = \frac{OA'}{OA}\)
• Signe du grandissement : γ < 0 → image renversée
• Valeur absolue : |γ| < 1 → image réduite, |γ| > 1 → image agrandie
Objet entre foyer et lentille : Lorsque -f' < OA < 0, l'image est virtuelle et agrandie.
OA = -4cm, f' = 6cm, donc l'objet est entre le foyer F et la lentille
\(\frac{1}{6} = \frac{1}{-4} + \frac{1}{OA'}\) → \(\frac{1}{OA'} = \frac{1}{6} - \frac{1}{-4} = \frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{2+3}{12} = \frac{5}{12}\)
OA' = 12/5 = 2.4cm
\(\gamma = \frac{OA'}{OA} = \frac{2.4}{-4} = -0.6\)
OA' > 0 mais l'image est virtuelle car les rayons divergent après la lentille
L'image est virtuelle (derrière l'objet), droite (γ > 0) et agrandie (|γ| > 1)
• Position critique : Si -f' < OA < 0, l'image est virtuelle et agrandie
• Utilisation des rayons : Les prolongements des rayons se croisent derrière la lentille
• Observation : L'image est vue comme si elle était derrière la lentille
Position à 2f' : Lorsque OA = -2f', l'objet est à deux fois la distance focale avant la lentille.
Soit f' = 5cm, donc OA = -10cm (2f')
\(\frac{1}{5} = \frac{1}{-10} + \frac{1}{OA'}\) → \(\frac{1}{OA'} = \frac{1}{5} - \frac{1}{-10} = \frac{1}{5} + \frac{1}{10} = \frac{2+1}{10} = \frac{3}{10}\)
OA' = 10/3 ≈ 3.33cm
\(\gamma = \frac{OA'}{OA} = \frac{3.33}{-10} = -0.33\)
OA' > 0 donc l'image est réelle, γ < 0 donc l'image est renversée
L'image est réelle, renversée et réduite, située à 3.33cm après la lentille
• Nature de l'image : Réelle si OA' > 0, virtuelle si OA' < 0
• Position spéciale : À 2f', l'image est également à 2f' de l'autre côté
• Grandissement : γ = -1, donc l'image a la même taille que l'objet
Relation de conjugaison : Formule fondamentale reliant les positions de l'objet, de l'image et la distance focale.
OA = -20cm, f' = 8cm
\(\frac{1}{f'} = \frac{1}{OA} + \frac{1}{OA'}\) → \(\frac{1}{8} = \frac{1}{-20} + \frac{1}{OA'}\)
\(\frac{1}{OA'} = \frac{1}{8} - \frac{1}{-20} = \frac{1}{8} + \frac{1}{20} = \frac{5+2}{40} = \frac{7}{40}\)
OA' = 40/7 ≈ 5.71cm
\(\gamma = \frac{OA'}{OA} = \frac{5.71}{-20} ≈ -0.286\)
L'image est située à environ 5.71cm après la lentille, elle est réelle, renversée et réduite
• Relation de conjugaison : \(\frac{1}{f'} = \frac{1}{OA} + \frac{1}{OA'}\)
• Ordre des opérations : Isoler 1/OA' puis prendre l'inverse
• Vérification : Toujours s'assurer que les unités sont cohérentes
Construction graphique : Méthode permettant de déterminer la position et la taille de l'image par tracé des rayons lumineux.
AB = 3cm (hauteur de l'objet), OA = -8cm, f' = 4cm
\(\frac{1}{4} = \frac{1}{-8} + \frac{1}{OA'}\) → \(\frac{1}{OA'} = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{2+1}{8} = \frac{3}{8}\)
Donc OA' = 8/3 ≈ 2.67cm
\(\gamma = \frac{OA'}{OA} = \frac{2.67}{-8} ≈ -0.33\)
A'B' = γ × AB = -0.33 × 3 = -1cm (signe négatif → image renversée)
On trace les 3 rayons particuliers pour confirmer la position et la taille de l'image
L'image est située à 2.67cm après la lentille, sa hauteur est de 1cm et elle est renversée
• Grandissement linéaire : γ = A'B'/AB = OA'/OA
• Construction graphique : Utilisation des rayons particuliers
• Précision : Respecter les échelles pour une construction correcte
Distance focale : Distance entre le centre optique et le foyer, caractérise la puissance de convergence de la lentille.
OA = -12cm, OA' = 24cm
\(\frac{1}{f'} = \frac{1}{OA} + \frac{1}{OA'} = \frac{1}{-12} + \frac{1}{24} = -\frac{1}{12} + \frac{1}{24} = \frac{-2+1}{24} = -\frac{1}{24}\)
f' = -24cm, mais comme f' > 0 pour une lentille convergente, f' = 24cm
On peut vérifier : \(\frac{1}{24} = \frac{1}{-12} + \frac{1}{24} = -\frac{1}{12} + \frac{1}{24} = -\frac{2}{24} + \frac{1}{24} = -\frac{1}{24}\)
\(\gamma = \frac{OA'}{OA} = \frac{24}{-12} = -2\)
La distance focale de la lentille est f' = 8cm, l'image est agrandie de facteur 2
• Inversion de la relation : f' = 1/(1/OA + 1/OA')
• Signe de f' : Positif pour lentille convergente, négatif pour divergente
• Vérification : Toujours substituer les valeurs trouvées pour vérifier
Grandissement : Rapport entre la taille de l'image et celle de l'objet, avec indication de l'orientation.
AB = 2cm (taille de l'objet), γ = -1.5
\(\gamma = \frac{A'B'}{AB}\) donc \(A'B' = \gamma \times AB\)
A'B' = -1.5 × 2 = -3cm
La valeur absolue |A'B'| = 3cm indique la taille de l'image
Le signe négatif indique que l'image est renversée par rapport à l'objet
L'image mesure 3cm de hauteur et est renversée par rapport à l'objet
• Grandissement : \(\gamma = \frac{A'B'}{AB}\)
• Orientation : γ > 0 → image droite, γ < 0 → image renversée
• Taille : |γ| > 1 → image agrandie, |γ| < 1 → image réduite
Comparaison des positions : Analyse des caractéristiques de l'image selon la position de l'objet par rapport à la lentille.
Soit f' = 6cm, donc OA₁ = -9cm (1.5f')
\(\frac{1}{6} = \frac{1}{-9} + \frac{1}{OA'_1}\) → \(\frac{1}{OA'_1} = \frac{1}{6} + \frac{1}{9} = \frac{3+2}{18} = \frac{5}{18}\)
Donc OA'₁ = 18/5 = 3.6cm
\(\gamma_1 = \frac{3.6}{-9} = -0.4\)
OA₂ = -18cm (3f')
\(\frac{1}{6} = \frac{1}{-18} + \frac{1}{OA'_2}\) → \(\frac{1}{OA'_2} = \frac{1}{6} + \frac{1}{18} = \frac{3+1}{18} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9}\)
Donc OA'₂ = 9/2 = 4.5cm
\(\gamma_2 = \frac{4.5}{-18} = -0.25\)
À 1.5f': image à 3.6cm, γ = -0.4 (réduite). À 3f': image à 4.5cm, γ = -0.25 (plus réduite). Plus l'objet est loin, plus l'image est proche du foyer et petite.
• Variation avec la distance : Plus OA augmente (en valeur absolue), plus OA' diminue
• Grandissement : |γ| diminue lorsque l'objet s'éloigne
• Limite : Quand OA → ∞, OA' → f' et γ → 0
