Circuit série : Montage où les dipôles sont connectés bout à bout, un seul chemin pour le courant.
- Identifier le type de montage (série)
- Appliquer la loi de l'intensité en série
- Calculer les tensions partielles
- Vérifier la loi d'additivité des tensions
- Interpréter les résultats
Générateur (9V) → Interrupteur → Lampe (6V, 0.3A) → Retour générateur
En série, l'intensité est la même partout : I = 0.3 A
U_lampe = 6 V (caractéristique de la lampe)
U_restant = U_générateur - U_lampe = 9 - 6 = 3 V
La lampe fonctionne correctement mais il y a une chute de tension de 3 V ailleurs (résistance interne ou autre)
Dans ce circuit série, l'intensité est de 0.3 A partout, la lampe reçoit 6 V, et 3 V sont dissipés ailleurs.
• Série : I = constante
• Additivité : U_total = ΣU_partielles
• Caractéristique : Lampe avec U = 6 V, I = 0.3 A
Circuit en dérivation : Montage où les dipôles sont connectés entre les mêmes points, plusieurs chemins pour le courant.
Générateur : 12 V
Branc 1 : R₁ = 4 Ω
Branc 2 : R₂ = 6 Ω
En dérivation, la tension est la même : U₁ = U₂ = 12 V
Pour R₁ : I₁ = U₁/R₁ = 12/4 = 3 A
Pour R₂ : I₂ = U₂/R₂ = 12/6 = 2 A
Loi des nœuds : I_total = I₁ + I₂ = 3 + 2 = 5 A
La branche avec la résistance la plus faible (R₁) reçoit le plus de courant (I₁ = 3 A)
Dans ce circuit en dérivation, I₁ = 3 A, I₂ = 2 A, et I_total = 5 A.
• Dérivation : U = constante
• Loi des nœuds : I_total = ΣI_branches
• Loi d'Ohm : I = U/R pour chaque branche
Résistance équivalente : Résistance unique qui aurait le même effet que l'ensemble des résistances.
Montage en série avec : R₁ = 3 Ω, R₂ = 5 Ω, R₃ = 7 Ω
\(R_{equ} = R_1 + R_2 + R_3 + ... + R_n\)
\(R_{equ} = 3 + 5 + 7 = 15\) Ω
Le circuit avec ces 3 résistances en série est équivalent à une seule résistance de 15 Ω
La résistance équivalente en série est toujours supérieure à la plus grande résistance du groupe
La résistance équivalente de ce montage en série est de 15 Ω.
• Série : R_equ = ΣR_i
• Caractéristique : R_equ > max(R_i)
• Effet : Plus de résistance = moins de courant
Montage série vs dérivation : Deux configurations fondamentales des circuits électriques.
• Un seul chemin pour le courant
• L'intensité est constante
• Les tensions s'ajoutent
• Si un dipôle tombe en panne, tous les autres s'arrêtent
• Plusieurs chemins pour le courant
• La tension est constante
• Les intensités s'ajoutent
• Si un dipôle tombe en panne, les autres continuent de fonctionner
Série : guirlandes lumineuses traditionnelles
Dérivation : installations électriques domestiques
Série : loi d'additivité des tensions
Dérivation : loi des nœuds (loi d'additivité des intensités)
Série : simple mais peu fiable
Dérivation : plus complexe mais plus fiable
Le montage série a une intensité constante et des tensions additives, tandis que le montage dérivation a une tension constante et des intensités additives.
• Série : I = cste, U_total = ΣU_partielles
• Dérivation : U = cste, I_total = ΣI_branches
• Fiabilité : Dérivation plus fiable que série
Circuit avec plusieurs générateurs : Montage contenant plusieurs sources de tension.
Générateur 1 : 6 V (polarité normale)
Générateur 2 : 3 V (connecté en opposition)
Résistance : R = 2 Ω
Les générateurs sont connectés en opposition
La tension résultante est la différence : U_resultant = 6 - 3 = 3 V
Loi d'Ohm : I = U_resultant / R = 3 / 2 = 1.5 A
Le courant circule dans le sens du générateur le plus puissant (6 V)
Le générateur de 3 V se comporte comme un récepteur partiellement
Dans ce circuit, la tension résultante est de 3 V et l'intensité est de 1.5 A, circulant dans le sens du générateur de 6 V.
• Opposition : U_resultant = |U₁ - U₂|
• Sens : Vers le générateur le plus puissant
• Loi d'Ohm : I = U_resultant / R
Circuit mixte : Montage combinant des portions en série et en dérivation.
Générateur (12 V) → R₁ (4 Ω) → Noeud → R₂ (6 Ω) et R₃ (3 Ω) en dérivation → Retour
\(\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
Donc \(R_{23} = 2\) Ω
R_total = R₁ + R₂₃ = 4 + 2 = 6 Ω
I_total = U_générateur / R_total = 12 / 6 = 2 A
U_R1 = R₁ × I_total = 4 × 2 = 8 V
U_R23 = R₂₃ × I_total = 2 × 2 = 4 V
Donc U_R2 = U_R3 = 4 V (en dérivation)
La tension aux bornes de R₁ est de 8 V, et celle aux bornes de R₂ et R₃ est de 4 V chacune.
• Résistance dérivation : 1/R_equ = Σ(1/R_i)
• Série : R_equ = ΣR_i
• Loi d'Ohm : U = R × I
Interrupteur : Composant qui permet d'ouvrir ou fermer un circuit électrique.
Générateur (9 V) → Interrupteur → Lampe (6 V, 0.3 A) → Résistance (10 Ω) → Retour
Le circuit est fermé, le courant circule
Intensité : I = 0.3 A (selon la lampe)
Tension sur la résistance : U_R = R × I = 10 × 0.3 = 3 V
U_lampe + U_R = 6 + 3 = 9 V = U_générateur ✓
Le circuit est ouvert, le courant ne circule pas
I = 0 A dans tout le circuit
U_lampe = 0 V, U_R = 0 V
L'interrupteur contrôle l'ensemble du circuit en série
Lorsque l'interrupteur est fermé, la lampe reçoit 6 V et la résistance 3 V. Lorsqu'il est ouvert, tout le circuit est inactif.
• Fermé : Circuit complet, courant circule
• Ouvert : Circuit interrompu, I = 0
• Série : Un seul interrupteur contrôle tout
Résistance équivalente en dérivation : Résistance unique qui aurait le même effet que l'ensemble des résistances en parallèle.
R₁ = 4 Ω, R₂ = 6 Ω, R₃ = 12 Ω en dérivation
\(\frac{1}{R_{equ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}\)
\(\frac{1}{R_{equ}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12}\)
\(\frac{1}{R_{equ}} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\)
\(R_{equ} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2\) Ω
La résistance équivalente en dérivation est toujours inférieure à la plus petite résistance du groupe
La résistance équivalente de ce montage en dérivation est de 2 Ω.
• Dérivation : 1/R_equ = Σ(1/R_i)
• Caractéristique : R_equ < min(R_i)
• Effet : Moins de résistance = plus de courant
Puissance électrique : \(P = U \times I\), énergie transférée par unité de temps.
Générateur : 12 V
Résistance : R = 4 Ω
Loi d'Ohm : I = U/R = 12/4 = 3 A
P = U × I = 12 × 3 = 36 W
P = R × I² = 4 × 3² = 4 × 9 = 36 W
P = U²/R = 12²/4 = 144/4 = 36 W
La résistance dissipe 36 joules par seconde sous forme de chaleur (effet Joule)
La puissance dissipée par la résistance est de 36 watts.
• Puissance : P = U × I = R × I² = U²/R
• Unité : Watt (W) = Joule/seconde
• Effet : Transformation en chaleur (effet Joule)
Conception de circuit : Élaboration d'un montage répondant à des spécifications précises.
Générateur disponible : 9 V
Deux lampes : (6 V, 0.2 A) chacune
But : faire fonctionner les deux lampes correctement
Chaque lampe a besoin de 6 V pour fonctionner normalement
En série : tension divisée, mais I = 0.2 A pour les deux
Connecter les deux lampes en série
Chaque lampe recevra 4.5 V (moins que 6 V) → éclairement réduit
Connecter les lampes en dérivation
Chaque lampe reçoit 9 V → risque de surtension
Connecter les lampes en série avec une résistance de protection
Calcul : R = (9 - 12)/0.2 = impossible (tension trop faible)
Conclusion : utiliser un générateur de 12 V ou une configuration différente
Il est impossible de faire fonctionner deux lampes de 6V, 0.2A avec un générateur de 9V sans modification (changement de générateur ou ajout de résistances).
• Compatibilité : U_dipôle ≤ U_générateur
• Série : U_total = ΣU_partielles
• Contraintes : Respecter les caractéristiques des dipôles
