Loi de Snell-Descartes : n₁sin(i₁) = n₂sin(i₂) pour la réfraction de la lumière.
n₁ = indice du premier milieu, n₂ = indice du second milieu
i₁ = angle d'incidence, i₂ = angle de réfraction
n₁ = 1 (air), n₂ = 1.33 (eau), i₁ = 30°
1 × sin(30°) = 1.33 × sin(i₂)
1 × 0.5 = 1.33 × sin(i₂)
0.5 = 1.33 × sin(i₂)
sin(i₂) = 0.5 / 1.33 = 0.376
i₂ = arcsin(0.376) ≈ 22.1°
L'angle de réfraction est de 22.1°
• Loi de Snell-Descartes : n₁sin(i₁) = n₂sin(i₂)
• Propagation : La lumière se rapproche de la normale en entrant dans un milieu plus dense
• Calcul : Utilisation de la fonction arcsin pour retrouver l'angle
Loi de la réflexion : L'angle d'incidence est égal à l'angle de réflexion.
i = angle d'incidence, r = angle de réflexion
Les rayons incident et réfléchi sont dans le même plan
Angle d'incidence i = 45°
L'angle d'incidence = angle de réflexion
Donc r = 45°
Le rayon incident et le rayon réfléchi sont symétriques par rapport à la normale
L'angle de réflexion est de 45°
• Loi de la réflexion : i = r
• Symétrie : Les rayons incident et réfléchi sont symétriques par rapport à la normale
• Plan : Les rayons sont dans le même plan que la normale
Angle critique : Angle d'incidence au-delà duquel il y a réflexion totale interne.
n₁ > n₂, n₁ = indice du milieu incident
n₂ = indice du milieu émergent
n₁ = 1.5 (verre), n₂ = 1 (air)
sin(ic) = n₂/n₁ = 1/1.5 = 0.667
ic = arcsin(0.667) ≈ 41.8°
Pour i > 41.8°, il y a réflexion totale
L'angle critique est de 41.8°
• Angle critique : sin(ic) = n₂/n₁ (n₁ > n₂)
• Réflexion totale : Se produit quand i > ic
• Application : Fibres optiques, prismes réfléchissants
Fibre optique : Support de transmission utilisant la réflexion totale interne.
n₁ = indice du cœur, n₂ = indice de la gaine
n₁ = 1.46 (cœur de la fibre), n₂ = 1 (air environnant)
sin(ic) = n₂/n₁ = 1/1.46 = 0.685
ic = arcsin(0.685) ≈ 43.2°
Un rayon incident avec un angle supérieur à 43.2° subira une réflexion totale
L'angle critique pour la réflexion totale est de 43.2°
• Réflexion totale : Condition nécessaire pour la propagation dans la fibre
• Transmission : La lumière reste confinée dans le cœur de la fibre
• Applications : Télécommunications, endoscopie médicale
Réfraction eau-air : Changement de direction de la lumière passant d'un milieu plus dense à un milieu moins dense.
n₁ = 1.33 (eau), n₂ = 1 (air)
n₁ = 1.33 (eau), n₂ = 1 (air), i₁ = 40°
1.33 × sin(40°) = 1 × sin(i₂)
1.33 × 0.643 = sin(i₂)
0.855 = sin(i₂)
i₂ = arcsin(0.855) ≈ 58.8°
Le rayon s'éloigne de la normale en sortant de l'eau
L'angle de réfraction est de 58.8°
• Loi de Snell-Descartes : n₁sin(i₁) = n₂sin(i₂)
• Direction : En sortant d'un milieu plus dense, la lumière s'éloigne de la normale
• Phénomène : Explication de la déformation visuelle des objets sous l'eau
Vitesse de la lumière dans un milieu : v = c/n, où c est la vitesse dans le vide.
c = 3.0×10⁸ m/s (vitesse dans le vide)
n = indice de réfraction du milieu
n = 1.5 (milieu), c = 3.0×10⁸ m/s
v = c/n = (3.0×10⁸) / 1.5
v = 2.0×10⁸ m/s
La lumière est ralentie dans le milieu transparent
La vitesse de la lumière dans ce milieu est de 2.0×10⁸ m/s
• Vitesse dans un milieu : v = c/n
• Relation : Plus n est élevé, plus la lumière est ralentie
• Conséquence : Cela explique la réfraction de la lumière
Indice de réfraction : Rapport entre la vitesse de la lumière dans le vide et dans le milieu.
Utilisation de la loi de Snell-Descartes
n₁ = 1 (air), i₁ = 25°, i₂ = 15°
n₁sin(i₁) = n₂sin(i₂)
1 × sin(25°) = n₂ × sin(15°)
0.423 = n₂ × 0.259
n₂ = 0.423 / 0.259 ≈ 1.63
Ce milieu est plus dense que l'air (n > 1)
L'indice de réfraction du milieu inconnu est de 1.63
• Loi de Snell-Descartes : Permet de déterminer des indices inconnus
• Calcul : Réarrangement de l'équation pour isoler n₂
• Identification : L'indice permet d'identifier des matériaux
Lentille convergente : Lentille qui fait converger les rayons lumineux parallèles vers un foyer.
• Rayon parallèle à l'axe → passe par le foyer image
• Rayon passant par le foyer objet → ressort parallèle
• Rayon passant par le centre → non dévié
Une lentille convergente est plus épaisse au centre qu'aux bords
Les rayons parallèles convergent vers le foyer image F'
• Centre optique O : rayon non dévié
• Foyers F et F' : situés à égale distance de O
Utilisée dans les lunettes, appareils photo, microscopes
Une lentille convergente fait converger les rayons lumineux parallèles vers un foyer image situé sur l'axe optique.
• Convergence : Les rayons parallèles convergent vers F'
• Construction : Trois rayons particuliers pour tracer l'image
• Applications : Correction de la presbytie, appareils d'optique
Prisme : Solide transparent à faces planes utilisant la réfraction pour dévier la lumière.
D = déviation totale, A = angle du prisme
i₁, i₂ = angles d'incidence et d'émergence
Un prisme est un solide transparent avec deux faces planes inclinées
La lumière subit deux réfractions successives
D = i₁ + i₂ - A
Si A = 60° et D = 30°, alors i₁ + i₂ = 90°
Dispersion de la lumière blanche, retournement d'image
Le prisme dévie la lumière selon la formule D = i₁ + i₂ - A, avec A = 60° et D = 30°.
• Déviation : D = i₁ + i₂ - A
• Dispersion : Différents indices pour différentes couleurs
• Applications : Spectroscope, instruments d'optique
Apparence d'un objet sous l'eau : Phénomène dû à la réfraction de la lumière.
• L'objet semble plus proche de la surface
• La profondeur apparente est inférieure à la profondeur réelle
• Dû à la réfraction air-eau
La lumière provenant de l'objet subit une réfraction à la surface
Les rayons lumineux s'éloignent de la normale en sortant de l'eau
L'œil prolonge les rayons réfractés pour localiser l'objet
L'objet semble plus haut que sa position réelle
Un objet sous l'eau semble déplacé car la lumière subit une réfraction en passant de l'eau à l'air, modifiant la direction des rayons lumineux perçus par l'œil.
• Réfraction : n₁sin(i₁) = n₂sin(i₂)
• Perception : L'œil reconstruit l'image à partir des rayons réfractés
• Applications : Nécessaire pour la plongée, la pêche, l'optique marine
