Loupe : Lentille convergente utilisée pour agrandir la taille apparente des objets.
f' = distance focale, OA = position de l'objet, OA' = position de l'image
f' = 5 cm = 0.05 m, \(\overline{OA} = -4\) cm = -0.04 m, AB = 2 mm = 0.2 cm
\(\frac{1}{0.05} = \frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{-0.04}\)
20 = \(\frac{1}{\overline{OA'}} + 25\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} = -5\)
\(\overline{OA'} = \frac{1}{-5} = -0.2\) m = -20 cm
\(\gamma = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = \frac{-20}{-4} = 5\)
A'B' = γ × AB = 5 × 0.2 = 1 cm
L'image est située à 20 cm de la lentille du même côté que l'objet, droite et agrandie 5 fois (taille : 1 cm).
• Relation de conjugaison : \(\frac{1}{f'} = \frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}}\)
• Grandissement : γ = OA'/OA
• Interprétation : γ > 0 → image droite, |γ| > 1 → image agrandie
Appareil photo : Système optique qui capture la lumière pour former une image sur un capteur.
f' = 50 mm = 0.05 m, \(\overline{OA} = -3\) m
\(\frac{1}{0.05} = \frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{-3}\)
20 = \(\frac{1}{\overline{OA'}} + \frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} = 20 - \frac{1}{3} = \frac{60-1}{3} = \frac{59}{3}\)
\(\overline{OA'} = \frac{3}{59} = 0.0508\) m ≈ 50.8 mm
Pour un objet distant, l'image se forme très près du foyer image
L'image se forme à environ 50.8 mm de la lentille, très proche du foyer image.
• Relation de conjugaison : \(\frac{1}{f'} = \frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}}\)
• Objet distant : Lorsque OA → ∞, OA' → f'
• Capteur : Doit être placé au niveau de l'image pour une photo nette
Presbytie : Difficulté à accommoder pour voir de près, souvent liée à l'âge.
f' = 40 cm = 0.4 m, \(\overline{OA} = -25\) cm = -0.25 m
\(\frac{1}{0.4} = \frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{-0.25}\)
2.5 = \(\frac{1}{\overline{OA'}} + 4\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} = -1.5\)
\(\overline{OA'} = \frac{1}{-1.5} = -0.667\) m = -66.7 cm
L'image est virtuelle et située à 66.7 cm derrière la lentille
L'image se forme à 66.7 cm derrière la lentille (image virtuelle).
• Correction presbytie : Les lentilles convergentes aident à accommoder
• Image virtuelle : \(\overline{OA'} < 0\), non observable sur un écran
• Application : L'image virtuelle semble plus proche de l'œil
Projecteur : Système optique qui projette une image agrandie sur un écran.
f' = 10 cm = 0.1 m, \(\overline{OA} = -12\) cm = -0.12 m
\(\frac{1}{0.1} = \frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{-0.12}\)
10 = \(\frac{1}{\overline{OA'}} + 8.33\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} = 1.67\)
\(\overline{OA'} = \frac{1}{1.67} = 0.6\) m = 60 cm
\(\gamma = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = \frac{60}{-12} = -5\)
L'image est réelle, inversée et agrandie 5 fois
L'image se forme à 60 cm de la lentille du côté opposé à l'objet, inversée et agrandie 5 fois.
• Relation de conjugaison : \(\frac{1}{f'} = \frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}}\)
• Grandissement : γ = OA'/OA
• Projection : Image réelle projetée sur un écran
Microscope : Instrument qui utilise des lentilles pour agrandir des objets microscopiques.
f' = 4 mm = 0.004 m, \(\overline{OA} = -4.5\) mm = -0.0045 m
\(\frac{1}{0.004} = \frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{-0.0045}\)
250 = \(\frac{1}{\overline{OA'}} + 222.22\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} = 27.78\)
\(\overline{OA'} = \frac{1}{27.78} = 0.036\) m = 36 mm
\(\gamma = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = \frac{36}{-4.5} = -8\)
L'image est réelle, inversée et agrandie 8 fois
L'image se forme à 36 mm de la lentille du côté opposé à l'objet, inversée et agrandie 8 fois.
• Microscope : Lentille objectif forme une image agrandie
• Grandissement : γ = OA'/OA
• Application : L'image est ensuite agrandie par l'oculaire
Télescope : Instrument d'observation qui agrandit les objets lointains en collectant la lumière.
f' = 1 m, \(\overline{OA} = -\infty\) (objet à l'infini)
\(\frac{1}{1} = \frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{-\infty}\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} = \frac{1}{1} - 0 = 1\)
\(\overline{OA'} = 1\) m = 100 cm
Lorsque l'objet est à l'infini, l'image se forme exactement au foyer image
L'image se forme au foyer image, à 1 mètre de la lentille.
• Objet à l'infini : Lorsque OA → ∞, 1/OA → 0
• Image au foyer : OA' = f' pour un objet à l'infini
• Télescope : Les rayons parallèles convergent au foyer
Loupe : Pour une image nette, l'objet doit être placé à une distance inférieure à la distance focale.
f' = 15 cm
Pour une loupe, l'objet doit être placé à une distance < f' pour former une image virtuelle agrandie
La distance maximale est celle qui approche f' sans l'atteindre
En pratique, l'objet est placé légèrement avant le foyer
L'objet doit être placé à une distance inférieure à 15 cm
L'objet doit être placé à une distance inférieure à 15 cm de la lentille pour avoir une image nette.
• Condition loupe : \(\overline{OA} > -f'\) pour image virtuelle
• Distance maximale : Légèrement inférieure à f'
• Application : L'objet doit être entre le foyer et la lentille
Caméra de surveillance : Système qui capture des images à distance pour la sécurité.
f' = 8 mm = 0.008 m, \(\overline{OA} = -2\) m
\(\frac{1}{0.008} = \frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{-2}\)
125 = \(\frac{1}{\overline{OA'}} + 0.5\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} = 124.5\)
\(\overline{OA'} = \frac{1}{124.5} = 0.00803\) m ≈ 8.03 mm
\(\gamma = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = \frac{8.03}{-2000} = -0.004\)
L'image est réelle, inversée et très réduite (0.4% de la taille originale)
L'image se forme à 8.03 mm de la lentille, inversée et très réduite (γ = -0.004).
• Objet distant : L'image se forme très proche du foyer
• Grandissement faible : γ << 1 pour objets distants
• Application : Capteur doit être placé à la bonne distance
Myopie : Vision floue des objets lointains, souvent corrigée avec des lentilles divergentes.
f' = 30 cm = 0.3 m, \(\overline{OA} = -40\) cm = -0.4 m
\(\frac{1}{0.3} = \frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{-0.4}\)
3.33 = \(\frac{1}{\overline{OA'}} + 2.5\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} = 0.83\)
\(\overline{OA'} = \frac{1}{0.83} = 1.2\) m = 120 cm
L'image se forme à 120 cm de la lentille, mais cela semble proche de l'œil
L'image se forme à 120 cm de la lentille, mais apparaît à une distance confortable pour l'œil.
• Correction vision : Les lentilles aident à compenser les défauts de l'œil
• Application : L'image semble à une distance appropriée pour l'accommodation
• Remarque : Normalement, la myopie est corrigée avec des lentilles divergentes
Rétroprojecteur : Système qui projette une image agrandie sur un écran placé derrière.
f' = 15 cm = 0.15 m, \(\overline{OA'} = +3\) m
\(\frac{1}{0.15} = \frac{1}{3} - \frac{1}{\overline{OA}}\)
6.67 = 0.33 - \(\frac{1}{\overline{OA}}\)
\(\frac{1}{\overline{OA}} = 0.33 - 6.67 = -6.34\)
\(\overline{OA} = \frac{1}{-6.34} = -0.158\) m = -15.8 cm
\(\overline{OA} < -f'\) → -15.8 < -15 → l'image est bien réelle
Le document doit être placé à 15.8 cm devant la lentille
Le document doit être placé à 15.8 cm de la lentille pour une projection à 3 m.
• Relation de conjugaison : \(\frac{1}{f'} = \frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}}\)
• Calcul inverse : On peut déterminer OA connaissant f' et OA'
• Application : Positionnement précis pour une projection nette
