Image virtuelle : Image formée du même côté que l'objet par rapport à la lentille, \(\overline{OA'} < 0\).
f' = distance focale, OA = position de l'objet, OA' = position de l'image
f' = 10 cm = 0.1 m, \(\overline{OA} = -6\) cm = -0.06 m (signe négatif car objet réel)
\(\frac{1}{0.1} = \frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{-0.06}\)
10 = \(\frac{1}{\overline{OA'}} + \frac{1}{0.06}\)
10 = \(\frac{1}{\overline{OA'}} + 16.67\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} = 10 - 16.67 = -6.67\)
\(\overline{OA'} = \frac{1}{-6.67} = -0.15\) m = -15 cm
\(\gamma = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = \frac{-15}{-6} = 2.5\)
L'image est située à 15 cm de la lentille du même côté que l'objet, et le grandissement est de +2.5 (image droite et agrandie).
• Relation de conjugaison : \(\frac{1}{f'} = \frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}}\)
• Grandissement : γ = OA'/OA
• Interprétation : γ > 0 → image droite, |γ| > 1 → image agrandie
Condition de formation d'image virtuelle : \(\overline{OA} > -f'\) (distance objet < distance focale)
f' = 8 cm, \(\overline{OA} = -15\) cm
Condition pour image virtuelle : \(\overline{OA} > -f'\), soit \(\overline{OA} > -8\) cm
Ici, \(\overline{OA} = -15\) cm, donc \(\overline{OA} < -8\) cm
Comme \(\overline{OA} < -f'\), l'image est réelle
\(\frac{1}{0.08} = \frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{-0.15}\)
12.5 = \(\frac{1}{\overline{OA'}} + 6.67\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} = 5.83\)
\(\overline{OA'} = 0.171\) m = 17.1 cm
L'image est réelle car \(\overline{OA'} > 0\). Elle est située à 17.1 cm de la lentille du côté opposé à l'objet.
• Condition de formation : \(\overline{OA} > -f'\) pour image virtuelle
• Nature de l'image : \(\overline{OA'} > 0\) → réelle, \(\overline{OA'} < 0\) → virtuelle
• Calcul : La relation de conjugaison confirme la nature de l'image
Grandissement : γ = A'B'/AB = OA'/OA. γ > 0 pour image droite.
f' = 12 cm = 0.12 m, γ = +2 (image virtuelle et agrandie 2 fois)
\(\gamma = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = 2\)
Donc \(\overline{OA'} = 2 \times \overline{OA}\)
\(\frac{1}{0.12} = \frac{1}{2 \times \overline{OA}} - \frac{1}{\overline{OA}}\)
8.33 = \(\frac{1}{2 \times \overline{OA}} - \frac{1}{\overline{OA}}\)
8.33 = \(\frac{1}{2 \times \overline{OA}} - \frac{2}{2 \times \overline{OA}}\)
8.33 = -\(\frac{1}{2 \times \overline{OA}}\)
\(\overline{OA} = -\frac{1}{2 \times 8.33} = -\frac{1}{16.66} = -0.06\) m = -6 cm
\(\overline{OA'} = 2 \times (-6) = -12\) cm
L'objet est à 6 cm de la lentille et l'image est à 12 cm de la lentille du même côté que l'objet.
• Grandissement : γ = OA'/OA
• Substitution : Remplacer OA' en fonction de OA dans la relation de conjugaison
• Calcul algébrique : Manipulation des fractions rationnelles
Image virtuelle : Formée du même côté que l'objet, non observable sur un écran.
f' = 10 cm = 0.1 m, \(\overline{OA} = -5\) cm = -0.05 m, AB = 3 cm
\(\frac{1}{0.1} = \frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{-0.05}\)
10 = \(\frac{1}{\overline{OA'}} + 20\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} = -10\)
\(\overline{OA'} = -0.1\) m = -10 cm
\(\overline{OA'} < 0\) → l'image est virtuelle
\(\gamma = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = \frac{-10}{-5} = 2\)
A'B' = γ × AB = 2 × 3 = 6 cm
L'image est virtuelle, située à 10 cm de la lentille du même côté que l'objet, droite et mesure 6 cm de hauteur.
• Position : Calculée avec la relation de conjugaison
• Nature : \(\overline{OA'} < 0\) → image virtuelle
• Taille : A'B' = |γ| × AB
Image virtuelle agrandie : \(\overline{OA'} < 0\), |γ| > 1, γ > 0.
f' = 6 cm = 0.06 m, \(\overline{OA'} = -15\) cm = -0.15 m
\(\frac{1}{0.06} = \frac{1}{-0.15} - \frac{1}{\overline{OA}}\)
16.67 = -6.67 - \(\frac{1}{\overline{OA}}\)
\(-\frac{1}{\overline{OA}} = 16.67 + 6.67 = 23.34\)
\(\frac{1}{\overline{OA}} = -23.34\)
\(\overline{OA} = \frac{1}{-23.34} = -0.043\) m = -4.3 cm
\(\overline{OA} > -f'\) → -4.3 > -6 → l'image est bien virtuelle
L'objet est situé à 4.3 cm de la lentille du côté opposé à l'image.
• Relation de conjugaison : \(\frac{1}{f'} = \frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}}\)
• Calcul inverse : On peut déterminer OA connaissant f' et OA'
• Vérification : \(\overline{OA} > -f'\) garantit une image virtuelle
Distance focale : Caractéristique de la lentille, indépendante des positions objet/image.
\(\overline{OA} = -8\) cm = -0.08 m, \(\overline{OA'} = -12\) cm = -0.12 m
\(\frac{1}{f'} = \frac{1}{-0.12} - \frac{1}{-0.08}\)
\(\frac{1}{f'} = -8.33 + 12.5 = 4.17\)
f' = 1/4.17 = 0.24 m = 24 cm
\(\overline{OA} > -f'\) → -8 > -24 → l'image est bien virtuelle
La distance focale de la lentille est de 24 cm.
• Relation de conjugaison : Peut servir à déterminer f' connaissant OA et OA'
• Caractéristique de la lentille : f' est fixe pour une lentille donnée
• Vérification : \(\overline{OA} > -f'\) garantit une image virtuelle
Image droite : γ > 0, ce qui signifie que l'image a le même sens que l'objet.
f' = 15 cm = 0.15 m, \(\overline{OA} = -10\) cm = -0.1 m
\(\frac{1}{0.15} = \frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{-0.1}\)
6.67 = \(\frac{1}{\overline{OA'}} + 10\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} = -3.33\)
\(\overline{OA'} = -0.3\) m = -30 cm
\(\gamma = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = \frac{-30}{-10} = 3\)
γ = 3 : image droite et agrandie 3 fois
L'image est située à 30 cm de la lentille du même côté que l'objet, droite et agrandie 3 fois.
• Grandissement : γ = OA'/OA
• Signe du grandissement : γ > 0 → image droite
• Taille de l'image : A'B' = |γ| × AB
Distance objet-image : D = |\(\overline{OA'} - \overline{OA}\)|, distance entre l'objet et son image.
f' = 8 cm = 0.08 m, \(\overline{OA} = -6\) cm = -0.06 m
\(\frac{1}{0.08} = \frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{-0.06}\)
12.5 = \(\frac{1}{\overline{OA'}} + 16.67\)
\(\frac{1}{\overline{OA'}} = -4.17\)
\(\overline{OA'} = -0.24\) m = -24 cm
D = |\(\overline{OA'} - \overline{OA}\)| = |-24 - (-6)| = |-24 + 6| = 18 cm
L'image est située 18 cm plus près que l'objet par rapport à la lentille
La distance entre l'objet et son image est de 18 cm.
• Distance objet-image : D = |\(\overline{OA'} - \overline{OA}\)|
• Calcul complet : Position objet → position image → distance
• Application : Utile pour les lentilles grossissantes
Grandissement positif : γ > 1, l'image est agrandie et droite.
f' = 5 cm = 0.05 m, γ = +3 (image virtuelle agrandie 3 fois)
\(\gamma = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = 3\)
Donc \(\overline{OA'} = 3 \times \overline{OA}\)
\(\frac{1}{0.05} = \frac{1}{3 \times \overline{OA}} - \frac{1}{\overline{OA}}\)
20 = \(\frac{1}{3 \times \overline{OA}} - \frac{1}{\overline{OA}}\)
20 = \(\frac{1}{3 \times \overline{OA}} - \frac{3}{3 \times \overline{OA}}\)
20 = -\(\frac{2}{3 \times \overline{OA}}\)
\(\overline{OA} = -\frac{2}{3 \times 20} = -\frac{2}{60} = -0.033\) m = -3.3 cm
\(\overline{OA'} = 3 \times (-3.3) = -10\) cm
L'objet est à 3.3 cm de la lentille et l'image est à 10 cm de la lentille du même côté.
• Grandissement : γ = +3 pour une image virtuelle agrandie 3 fois
• Combinaison relations : Grandissement + conjugaison pour résoudre
• Calcul algébrique : Manipulation des fractions rationnelles
Grandissement unitaire : |γ| = 1, l'image a la même taille que l'objet.
f' = 20 cm = 0.2 m, |γ| = 1 (image de même taille)
Pour une image virtuelle droite, γ > 0, donc γ = +1
\(\gamma = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = 1\)
Donc \(\overline{OA'} = \overline{OA}\)
\(\frac{1}{0.2} = \frac{1}{\overline{OA}} - \frac{1}{\overline{OA}}\)
5 = 0\)
Cette situation est impossible car elle aboutit à une contradiction
Une lentille convergente ne peut pas former une image virtuelle de même taille que l'objet
Une lentille convergente ne peut pas former une image virtuelle de même taille que l'objet.
• Grandissement unitaire : γ = +1 pour une image virtuelle de même taille
• Contradiction : Lorsque γ = +1, la relation de conjugaison devient impossible
• Conclusion : Une lentille convergente ne peut pas former une image virtuelle de même taille
