Calcul : Somme / Effectif
Usage : Données continues
Sensibilité : Aux valeurs extrêmes
Calcul : Valeur centrale
Usage : Répartition égale
Sensibilité : Moins sensible aux extrêmes
Moyenne arithmétique : Somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs.
- Additionner toutes les valeurs
- Diviser par le nombre de valeurs
- Arrondir si nécessaire
- Interpréter le résultat
Notes d'un élève : 12, 15, 10, 14, 13
12 + 15 + 10 + 14 + 13 = 64
Moyenne = 64 ÷ 5 = 12,8
La moyenne des notes est de 12,8/20
La moyenne des notes est de 12,8/20, ce qui signifie que la performance moyenne de l'élève est de 12,8.
• Formule : Moyenne = Σ(valeurs) / effectif
• Sensibilité : La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes
• Interprétation : Valeur centrale de la série
• Unité : Même unité que les données
Médiane : Valeur qui partage la série en deux parties égales.
Salaire mensuel : 1500, 1800, 2000, 2200, 2500 €
Ordonné : 1500, 1800, 2000, 2200, 2500
Nombre impair de valeurs (5), la médiane est la 3ème valeur
La médiane est 2000 €
50% des salaires sont inférieurs à 2000 € et 50% sont supérieurs
La médiane des salaires est de 2000 €, ce qui signifie que la moitié des salariés gagnent moins de 2000 € et l'autre moitié plus de 2000 €.
• Ordre : Classer les données par ordre croissant
• Position : Pour n impair, médiane = valeur en position (n+1)/2
• Interprétation : 50% en-dessous, 50% au-dessus
• Robustesse : Moins sensible aux valeurs extrêmes
Mode : Valeur qui apparaît le plus fréquemment dans une série.
Nombre d'enfants par famille : 0, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4
0 : 1 fois, 1 : 1 fois, 2 : 3 fois, 3 : 2 fois, 4 : 1 fois
Le nombre 2 apparaît 3 fois, c'est le plus fréquent
Le mode est 2 enfants
Le mode de la série est 2 enfants, ce qui signifie que la plupart des familles ont 2 enfants.
• Occurrence : Compter la fréquence de chaque valeur
• Identifiant : Valeur la plus fréquente
• Interprétation : Valeur la plus typique
• Existence : Peut ne pas exister ou être multiple
Comparaison : Analyse des différences entre ces deux indicateurs de position.
Salaire : 1800, 1900, 2000, 2100, 5000 €
Moyenne = (1800 + 1900 + 2000 + 2100 + 5000) ÷ 5 = 12800 ÷ 5 = 2560 €
Médiane = 2000 € (valeur centrale)
La moyenne (2560 €) est supérieure à la médiane (2000 €) à cause de la valeur extrême (5000 €)
La moyenne (2560 €) est supérieure à la médiane (2000 €) en raison de la présence d'une valeur extrême, ce qui montre que la moyenne est sensible aux valeurs aberrantes.
• Moyenne : Sensible aux valeurs extrêmes
• Médiane : Robuste, peu affectée par les extrêmes
• Interprétation : Différence révèle la dispersion
• Choix : Dépend de la distribution des données
Interprétation : Comprendre la signification des indicateurs dans le contexte.
Temps de travail hebdomadaire : 35, 37, 38, 40, 40, 42, 45 heures
Moyenne = (35+37+38+40+40+42+45) ÷ 7 = 277 ÷ 7 ≈ 39,6 heures
Médiane = 40 heures (valeur centrale)
Mode = 40 heures (valeur la plus fréquente)
Les trois indicateurs sont proches, la distribution est symétrique
Le temps de travail moyen est de 39,6 heures, avec une concentration autour de 40 heures
Le temps de travail moyen est de 39,6 heures, la médiane est de 40 heures et le mode est aussi de 40 heures, ce qui indique une distribution relativement symétrique des temps de travail.
• Proximité : Si moyenne, médiane et mode sont proches, distribution symétrique
• Interprétation : Comprendre le sens dans le contexte
• Comparaison : Analyser les différences entre indicateurs
• Conclusion : Synthèse de la distribution
Moyenne pondérée : Moyenne où chaque valeur est multipliée par un coefficient.
Notes : 12 (coeff. 2), 15 (coeff. 3), 10 (coeff. 1), 14 (coeff. 4)
12×2 = 24, 15×3 = 45, 10×1 = 10, 14×4 = 56
24 + 45 + 10 + 56 = 135
2 + 3 + 1 + 4 = 10
Moyenne pondérée = 135 ÷ 10 = 13,5
La moyenne pondérée est de 13,5/20, ce qui tient compte de l'importance différente de chaque note selon son coefficient.
• Formule : MP = Σ(valeur × coefficient) / Σ(coefficient)
• Utilité : Prendre en compte l'importance des valeurs
• Application : Notes avec coefficients, calculs statistiques
• Interprétation : Valeur centrale tenant compte des poids
Dispersion : Étendue des variations dans une série de données.
Série A : 10, 12, 14, 16, 18
Série B : 6, 12, 14, 16, 22
Série A : (10+12+14+16+18) ÷ 5 = 14
Série B : (6+12+14+16+22) ÷ 5 = 14
Série A : |10-14|=4, |12-14|=2, |14-14|=0, |16-14|=2, |18-14|=4
Série B : |6-14|=8, |12-14|=2, |14-14|=0, |16-14|=2, |22-14|=8
Les deux séries ont la même moyenne (14) mais la série B est plus dispersée
Les deux séries ont la même moyenne (14) mais la série B est plus dispersée que la série A, ce qui montre que la tendance centrale seule ne suffit pas à décrire une distribution.
• Étendue : Différence entre valeur max et min
• Écart-type : Mesure de dispersion autour de la moyenne
• Interprétation : Plus l'écart est grand, plus la dispersion est élevée
• Complément : Tendance centrale + dispersion = description complète
Données économiques : Indicateurs relatifs à la production, à la consommation, à l'emploi, etc.
Revenus mensuels (en €) : 1800, 2200, 2500, 2500, 2800, 3000, 3500, 8000
Moyenne = (1800+2200+2500+2500+2800+3000+3500+8000) ÷ 8 = 26300 ÷ 8 = 3287,5 €
Médiane = (2500+2800) ÷ 2 = 2650 € (moyenne des 4e et 5e valeurs)
Mode = 2500 € (valeur la plus fréquente)
La moyenne est supérieure à la médiane à cause de la valeur extrême (8000 €)
La majorité des revenus se situe autour de 2500-3000 €, mais un revenu élevé tire la moyenne vers le haut
Le revenu moyen est de 3287,5 €, la médiane de 2650 € et le mode de 2500 €, ce qui montre une distribution asymétrique avec une forte disparité de revenus.
• Données : Indicateurs économiques
• Calcul : Moyenne, médiane, mode
• Interprétation : Sens économique des résultats
• Contexte : Inégalités économiques
Données sociales : Indicateurs relatifs à la population, à l'éducation, à la santé, etc.
Âges des enfants dans une classe : 12, 12, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 15
Moyenne = (12+12+13+13+13+13+14+14+15) ÷ 9 = 119 ÷ 9 ≈ 13,2 ans
Médiane = 13 ans (valeur centrale)
Mode = 13 ans (valeur la plus fréquente)
La majorité des élèves ont 13 ans, ce qui correspond à l'âge typique pour cette classe
La distribution est très concentrée autour de 13 ans, avec peu de dispersion
L'âge moyen est de 13,2 ans, la médiane est de 13 ans et le mode est de 13 ans, ce qui montre une grande homogénéité d'âge dans la classe.
• Données : Indicateurs sociaux
• Calcul : Moyenne, médiane, mode
• Interprétation : Sens social des résultats
• Homogénéité : Proximité des indicateurs
Synthèse : Résumé complet des connaissances sur les mesures de tendance centrale.
Somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs
Sensible aux valeurs extrêmes
Valeur centrale qui partage la série en deux parties égales
Robuste, peu sensible aux valeurs extrêmes
Valeur la plus fréquente dans la série
Peut ne pas exister ou être multiple
Utiliser la moyenne pour des distributions symétriques
Utiliser la médiane pour des distributions asymétriques
Combiner avec des mesures de dispersion pour une description complète
Les mesures de tendance centrale (moyenne, médiane, mode) résumé une distribution par une valeur centrale, chaque mesure ayant des propriétés spécifiques selon la nature des données.
• Moyenne : Σ(valeurs) / effectif, sensible aux extrêmes
• Médiane : Valeur centrale, robuste
• Mode : Valeur la plus fréquente
• Choix : Dépend de la distribution
• Complément : Associer à des mesures de dispersion
