Tableau de valeurs : Lien entre les valeurs de x et leurs images f(x).
- Créer deux colonnes : x et f(x)
- Choisir des valeurs de x
- Calculer f(x) pour chaque x
- Remplir le tableau
| x | f(x) = 2x + 1 |
|---|---|
| -2 | 2×(-2) + 1 = -4 + 1 = -3 |
| -1 | 2×(-1) + 1 = -2 + 1 = -1 |
| 0 | 2×0 + 1 = 0 + 1 = 1 |
| 1 | 2×1 + 1 = 2 + 1 = 3 |
| 2 | 2×2 + 1 = 4 + 1 = 5 |
f(-2) = 2×(-2) + 1 = -4 + 1 = -3
f(-1) = 2×(-1) + 1 = -2 + 1 = -1
f(0) = 2×0 + 1 = 0 + 1 = 1
f(1) = 2×1 + 1 = 2 + 1 = 3
f(2) = 2×2 + 1 = 4 + 1 = 5
Le tableau de valeurs est complété ci-dessus
• Substitution : Remplacer x par la valeur numérique
• Calcul algébrique : Respecter les priorités d'opérations
• Organisation : Présenter les résultats dans un tableau clair
Fonction carré : f(x) = x², transformation quadratique.
| x | g(x) = x² - 3 |
|---|---|
| -2 | (-2)² - 3 = 4 - 3 = 1 |
| -1 | (-1)² - 3 = 1 - 3 = -2 |
| 0 | 0² - 3 = 0 - 3 = -3 |
| 1 | 1² - 3 = 1 - 3 = -2 |
| 2 | 2² - 3 = 4 - 3 = 1 |
g(-2) = (-2)² - 3 = 4 - 3 = 1
g(-1) = (-1)² - 3 = 1 - 3 = -2
g(0) = 0² - 3 = 0 - 3 = -3
g(1) = 1² - 3 = 1 - 3 = -2
g(2) = 2² - 3 = 4 - 3 = 1
g(-2) = g(2) = 1 et g(-1) = g(1) = -2
Cela montre la symétrie de la fonction carré
Le tableau de valeurs est complété ci-dessus
• Carré d'un nombre : x² = x × x (toujours positif sauf pour 0)
• Signe négatif : (-a)² = a² (le carré d'un négatif est positif)
• Ordre des opérations : Puissance avant addition/soustraction
Fonction affine : f(x) = ax + b, avec a coefficient directeur.
| x | h(x) = -x + 4 |
|---|---|
| 0 | -0 + 4 = 4 |
| 1 | -1 + 4 = 3 |
| 2 | -2 + 4 = 2 |
| 3 | -3 + 4 = 1 |
| 4 | -4 + 4 = 0 |
h(0) = -0 + 4 = 0 + 4 = 4
h(1) = -1 + 4 = 3
h(2) = -2 + 4 = 2
h(3) = -3 + 4 = 1
h(4) = -4 + 4 = 0
Quand x augmente de 1, h(x) diminue de 1
Coefficient directeur = -1
Le tableau de valeurs est complété ci-dessus
• Fonction affine : f(x) = ax + b, coefficient a indique la pente
• Négation : -x signifie coefficient -1
• Ordonnée à l'origine : Valeur de f(0) = b
Fonction affine : f(x) = ax + b, coefficient a = 3.
| x | f(x) = 3x - 2 |
|---|---|
| -1 | 3×(-1) - 2 = -3 - 2 = -5 |
| 0 | 3×0 - 2 = 0 - 2 = -2 |
| 1 | 3×1 - 2 = 3 - 2 = 1 |
| 2 | 3×2 - 2 = 6 - 2 = 4 |
| 3 | 3×3 - 2 = 9 - 2 = 7 |
f(-1) = 3×(-1) - 2 = -3 - 2 = -5
f(0) = 3×0 - 2 = 0 - 2 = -2
f(1) = 3×1 - 2 = 3 - 2 = 1
f(2) = 3×2 - 2 = 6 - 2 = 4
f(3) = 3×3 - 2 = 9 - 2 = 7
Quand x augmente de 1, f(x) augmente de 3
Coefficient directeur = 3
Le tableau de valeurs est complété ci-dessus
• Fonction affine : f(x) = ax + b, coefficient a = 3
• Coefficient directeur : a indique la variation de f(x) par unité de x
• Ordonnée à l'origine : f(0) = -2
Fonction du second degré : f(x) = x² + 2x, forme quadratique.
| x | g(x) = x² + 2x |
|---|---|
| -3 | (-3)² + 2×(-3) = 9 - 6 = 3 |
| -2 | (-2)² + 2×(-2) = 4 - 4 = 0 |
| -1 | (-1)² + 2×(-1) = 1 - 2 = -1 |
| 0 | 0² + 2×0 = 0 + 0 = 0 |
| 1 | 1² + 2×1 = 1 + 2 = 3 |
g(-3) = (-3)² + 2×(-3) = 9 - 6 = 3
g(-2) = (-2)² + 2×(-2) = 4 - 4 = 0
g(-1) = (-1)² + 2×(-1) = 1 - 2 = -1
g(0) = 0² + 2×0 = 0 + 0 = 0
g(1) = 1² + 2×1 = 1 + 2 = 3
g(x) = x² + 2x = x(x + 2)
Donc g(x) = 0 ssi x = 0 ou x = -2
Le tableau de valeurs est complété ci-dessus
• Fonction quadratique : f(x) = ax² + bx + c
• Calcul algébrique : Effectuer d'abord la puissance, puis la multiplication
• Factorisation : x² + 2x = x(x+2)
Identité remarquable : (a+b)² = a² + 2ab + b².
| x | h(x) = (x+1)² |
|---|---|
| -3 | (-3+1)² = (-2)² = 4 |
| -1 | (-1+1)² = (0)² = 0 |
| 0 | (0+1)² = (1)² = 1 |
| 1 | (1+1)² = (2)² = 4 |
| 3 | (3+1)² = (4)² = 16 |
h(-3) = (-3+1)² = (-2)² = 4
h(-1) = (-1+1)² = (0)² = 0
h(0) = (0+1)² = (1)² = 1
h(1) = (1+1)² = (2)² = 4
h(3) = (3+1)² = (4)² = 16
h(x) = (x+1)² = x² + 2x + 1
Le tableau de valeurs est complété ci-dessus
• Identité remarquable : (a+b)² = a² + 2ab + b²
• Substitution : Remplacer x par la valeur dans (x+1)
• Calcul : Effectuer d'abord la parenthèse, puis élever au carré
Fonction cube : f(x) = x³, transformation cubique.
| x | f(x) = x³ |
|---|---|
| -2 | (-2)³ = -8 |
| -1 | (-1)³ = -1 |
| 0 | 0³ = 0 |
| 1 | 1³ = 1 |
| 2 | 2³ = 8 |
f(-2) = (-2)³ = -8
f(-1) = (-1)³ = -1
f(0) = 0³ = 0
f(1) = 1³ = 1
f(2) = 2³ = 8
f(-x) = (-x)³ = -x³ = -f(x)
La fonction cube est impaire
Le tableau de valeurs est complété ci-dessus
• Puissance impaire : (-a)³ = -a³
• Fonction impaire : f(-x) = -f(x)
• Croissance : La fonction cube est strictement croissante
Fonction quadratique : f(x) = 2x² - 1, coefficient 2 devant x².
| x | g(x) = 2x² - 1 |
|---|---|
| -2 | 2×(-2)² - 1 = 2×4 - 1 = 8 - 1 = 7 |
| -1 | 2×(-1)² - 1 = 2×1 - 1 = 2 - 1 = 1 |
| 0 | 2×0² - 1 = 2×0 - 1 = 0 - 1 = -1 |
| 1 | 2×1² - 1 = 2×1 - 1 = 2 - 1 = 1 |
| 2 | 2×2² - 1 = 2×4 - 1 = 8 - 1 = 7 |
g(-2) = 2×(-2)² - 1 = 2×4 - 1 = 8 - 1 = 7
g(-1) = 2×(-1)² - 1 = 2×1 - 1 = 2 - 1 = 1
g(0) = 2×0² - 1 = 0 - 1 = -1
g(1) = 2×1² - 1 = 2 - 1 = 1
g(2) = 2×2² - 1 = 8 - 1 = 7
g(-2) = g(2) = 7 et g(-1) = g(1) = 1
Fonction paire : g(-x) = g(x)
Le tableau de valeurs est complété ci-dessus
• Fonction quadratique : f(x) = ax² + bx + c
• Ordonnée à l'origine : g(0) = -1
• Fonction paire : g(-x) = g(x) car pas de terme en x
Fonction affine : f(x) = ax + b, coefficient a = -2.
| x | h(x) = -2x + 5 |
|---|---|
| -1 | -2×(-1) + 5 = 2 + 5 = 7 |
| 0 | -2×0 + 5 = 0 + 5 = 5 |
| 1 | -2×1 + 5 = -2 + 5 = 3 |
| 2 | -2×2 + 5 = -4 + 5 = 1 |
| 3 | -2×3 + 5 = -6 + 5 = -1 |
| 4 | -2×4 + 5 = -8 + 5 = -3 |
h(-1) = -2×(-1) + 5 = 2 + 5 = 7
h(0) = -2×0 + 5 = 0 + 5 = 5
h(1) = -2×1 + 5 = -2 + 5 = 3
h(2) = -2×2 + 5 = -4 + 5 = 1
h(3) = -2×3 + 5 = -6 + 5 = -1
h(4) = -2×4 + 5 = -8 + 5 = -3
Quand x augmente de 1, h(x) diminue de 2
Coefficient directeur = -2
Le tableau de valeurs est complété ci-dessus
• Fonction affine : f(x) = ax + b, coefficient a = -2
• Coefficient négatif : Fonction décroissante
• Ordonnée à l'origine : h(0) = 5
Fonction quadratique : f(x) = x² - 4x + 3, forme développée.
| x | f(x) = x² - 4x + 3 |
|---|---|
| 0 | 0² - 4×0 + 3 = 0 - 0 + 3 = 3 |
| 1 | 1² - 4×1 + 3 = 1 - 4 + 3 = 0 |
| 2 | 2² - 4×2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 |
| 3 | 3² - 4×3 + 3 = 9 - 12 + 3 = 0 |
| 4 | 4² - 4×4 + 3 = 16 - 16 + 3 = 3 |
f(0) = 0² - 4×0 + 3 = 0 - 0 + 3 = 3
f(1) = 1² - 4×1 + 3 = 1 - 4 + 3 = 0
f(2) = 2² - 4×2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
f(3) = 3² - 4×3 + 3 = 9 - 12 + 3 = 0
f(4) = 4² - 4×4 + 3 = 16 - 16 + 3 = 3
f(x) = x² - 4x + 3 = (x-1)(x-3)
Donc f(x) = 0 ssi x = 1 ou x = 3
Le tableau de valeurs est complété ci-dessus
• Fonction quadratique : f(x) = ax² + bx + c
• Calcul algébrique : Effectuer d'abord les puissances, puis multiplications
• Factorisation : Trouver les racines pour factoriser
