Multiples d'un Nombre
Multiples de 4
4×1 = 4
4×2 = 8
4×3 = 12
4×4 = 16
4×5 = 20
4×6 = 24
...
4×2 = 8
4×3 = 12
4×4 = 16
4×5 = 20
4×6 = 24
...
Multiples de 6
6×1 = 6
6×2 = 12
6×3 = 18
6×4 = 24
6×5 = 30
6×6 = 36
...
6×2 = 12
6×3 = 18
6×4 = 24
6×5 = 30
6×6 = 36
...
Multiples de 3
3×1 = 3
3×2 = 6
3×3 = 9
3×4 = 12
3×5 = 15
3×6 = 18
...
3×2 = 6
3×3 = 9
3×4 = 12
3×5 = 15
3×6 = 18
...
Multiples de 8
8×1 = 8
8×2 = 16
8×3 = 24
8×4 = 32
8×5 = 40
8×6 = 48
...
8×2 = 16
8×3 = 24
8×4 = 32
8×5 = 40
8×6 = 48
...
Définition
Un multiple de a est un nombre de la forme a×k où k ∈ ℕ
Exemple: 12 est multiple de 3 car 12 = 3×4
PPCM - Plus Petit Commun Multiple
Méthode des Multiples
PPCM(4, 6):
Multiples de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...
Multiples de 6: 6, 12, 18, 24, 30, ...
PPCM(4, 6) = 12
Multiples de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...
Multiples de 6: 6, 12, 18, 24, 30, ...
PPCM(4, 6) = 12
Méthode par Décomposition
4 = 2²
6 = 2¹ × 3¹
PPCM(4, 6) = 2² × 3¹ = 12
6 = 2¹ × 3¹
PPCM(4, 6) = 2² × 3¹ = 12
Formule avec PGCD
PPCM(a, b) = (a × b) / PGCD(a, b)
Exemple: PPCM(12, 18) = (12×18)/PGCD(12,18) = 216/6 = 36
Propriétés et Applications
PPCM(a,b) ≥ max(a,b)
PPCM(a,a) = a
PPCM(a,1) = a
PPCM(a,b) est multiple de a et b
PPCM(a,b) × PGCD(a,b) = a × b
Exemples de Calculs
PPCM(6, 8) = 24
PPCM(10, 15) = 30
PPCM(7, 11) = 77 (premiers entre eux)
PPCM(12, 18) = 36
PPCM(10, 15) = 30
PPCM(7, 11) = 77 (premiers entre eux)
PPCM(12, 18) = 36
Erreurs Fréquentes
⚠️ Confondre PPCM avec PGCD
⚠️ Prendre le produit comme PPCM
⚠️ Ne pas chercher le plus petit multiple
Applications Pratiques
- Réduction au même dénominateur
- Synchronisation d'événements cycliques
- Calculs de fractions
- Problèmes de partages équitables
- Horaires et cycles
