Définitions Fondamentales
P(A) = \frac{\text{Nombre de cas favorables}}{\text{Nombre de cas possibles}}
Loi uniforme
Expérience aléatoire
Événement
Univers Ω
Probabilité
Exemple simple :
Jet d'un dé équilibré :
• Univers Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• P({1}) = 1/6
• P(nombre pair) = 3/6 = 1/2
• Univers Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• P({1}) = 1/6
• P(nombre pair) = 3/6 = 1/2
Opérations sur les Événements
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
Formule d'addition
P(\overline{A}) = 1 - P(A)
Événement contraire
Propriétés des Probabilités
Propriétés de base :
• 0 ≤ P(A) ≤ 1
• P(Ω) = 1
• P(∅) = 0
• A ⊂ B ⇒ P(A) ≤ P(B)
• P(Ω) = 1
• P(∅) = 0
• A ⊂ B ⇒ P(A) ≤ P(B)
Événements incompatibles :
A ∩ B = ∅ ⇒ P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Probabilités Conditionnelles
P_B(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}
Probabilité conditionnelle
P(A \cap B) = P(B) \times P_B(A)
Formule des probabilités composées
Indépendance : P(A∩B) = P(A)×P(B)
Arbre de probabilité
Tableau à double entrée
Formule de Bayes
Fréquence relative
Conseils & Astuces
Astuce 1 :
Commencer par identifier l'univers Ω et les événements élémentaires
Astuce 2 :
Utiliser les arbres pour les expériences composées
Astuce 3 :
Vérifier que la somme des probabilités est égale à 1
Astuce 4 :
Pour les événements contraires, penser à 1 - P(A)
Applications et Exemples
Jeux
- • Lancer de dés
- • Tirage de cartes
- • Roulette
Sciences
- • Génétique
- • Physique quantique
- • Biologie
Économie
- • Risques financiers
- • Assurance
- • Marketing
Erreurs Fréquentes
Erreur 1 :
Confondre événements indépendants et incompatibles
Erreur 2 :
Oublier de vérifier les conditions d'application des formules
Erreur 3 :
Calculer une probabilité supérieure à 1
Erreur 4 :
Négliger les événements contraires dans certains calculs
