Notions de Probabilité | Enseignement Scientifique 1ère

Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat avec certitude. Elle a plusieurs issues possibles mais on ne sait pas laquelle se réalisera. Par exemple, le lancer d'un dé à six faces est une expérience aléatoire.

L'ensemble de toutes les issues possibles d'une expérience aléatoire s'appelle l'univers. Pour un dé à six faces, l'univers est Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Un événement élémentaire est constitué d'une seule issue. Par exemple, obtenir le nombre 3 en lançant un dé est un événement élémentaire. Cet événement est noté {3}.

Un événement composé est constitué de plusieurs issues. Par exemple, obtenir un nombre pair en lançant un dé est un événement composé : {2, 4, 6}.

Un événement impossible ne se réalise jamais. Par exemple, obtenir 7 en lançant un dé à six faces est un événement impossible : ∅ (ensemble vide).

Si toutes les issues d'une expérience aléatoire sont équiprobables (c'est-à-dire qu'elles ont la même chance de se produire), alors la probabilité d'un événement A est :

Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair en lançant un dé à six faces ?

• Cas favorables : {2, 4, 6} → 3 cas
• Cas possibles : {1, 2, 3, 4, 5, 6} → 6 cas

• 0 ≤ P(A) ≤ 1 pour tout événement A
• P(Ω) = 1 (probabilité de l'univers)
• P(∅) = 0 (probabilité de l'événement impossible)
• Si A et B sont incompatibles (A ∩ B = ∅), alors P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

La probabilité d'un événement contraire est :

Où Ā est l'événement contraire de A.

Total des boules = 5 + 3 + 2 = 10 boules

En génétique, les probabilités permettent de prédire la transmission de caractères héréditaires. Par exemple, la probabilité qu'un enfant hérite d'un gène spécifique de ses parents peut être calculée selon les lois de Mendel.

En physique quantique, les événements sont intrinsèquement probabilistes. La probabilité de trouver une particule dans un certain état est décrite par la fonction d'onde.

Les probabilités sont utilisées pour étudier la propagation des maladies, l'efficacité des traitements et les risques sanitaires.

• Ne pas vérifier que les issues sont équiprobables
• Confondre événements incompatibles et événements contraires
• Oublier de vérifier que la somme des probabilités est égale à 1
• Calculer des probabilités supérieures à 1

• Toujours vérifier que 0 ≤ P(A) ≤ 1
• S'assurer que la somme des probabilités de tous les événements élémentaires est égale à 1
• Représenter graphiquement l'expérience
• Relire la formulation du problème

Les nombres premiers entre 1 et 6 sont : 2, 3 et 5.

Note : 1 n'est pas un nombre premier, 4 = 2×2 n'est pas premier, 6 = 2×3 n'est pas premier.

• Cas favorables : {2, 3, 5} → 3 cas
• Cas possibles : {1, 2, 3, 4, 5, 6} → 6 cas

• A : la personne préfère la marque A → 120 personnes
• B : la personne n'a pas de préférence → 30 personnes

Les événements A et B sont incompatibles (une personne ne peut pas à la fois préférer A et ne pas avoir de préférence).

P(A ou B) = P(A) + P(B) car les événements sont incompatibles.

• P(A) = 120/200 = 0.6
• P(B) = 30/200 = 0.15

• Probabilité : mesure de la chance qu'un événement se produise (entre 0 et 1)
• Univers Ω : ensemble de toutes les issues possibles
• Événement élémentaire : constitué d'une seule issue
• Événement composé : constitué de plusieurs issues

• P(A) = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles

• 0 ≤ P(A) ≤ 1
• P(Ω) = 1
• P(∅) = 0
• P(Ā) = 1 - P(A)