Définition d'une Suite Arithmétique
u_{n+1} = u_n + r
Relation de récurrence
2
5
8
11
14
Récurrence
Raison r
Croissance linéaire
Terme initial u₀
Exemple de suite arithmétique :
• u₀ = 2, r = 3
• u₁ = 2 + 3 = 5
• u₂ = 5 + 3 = 8
• u₃ = 8 + 3 = 11
• u₁ = 2 + 3 = 5
• u₂ = 5 + 3 = 8
• u₃ = 8 + 3 = 11
Formule du Terme Général
u_n = u_0 + n \times r
Terme général
u_n = u_p + (n-p) \times r
Entre deux termes
Calculs de Termes
Calcul d'un terme :
• (uₙ) arithmétique, u₀ = 5, r = 4
• u₁₀ = u₀ + 10×r = 5 + 10×4 = 45
• uₙ = 5 + 4n
• u₁₀ = u₀ + 10×r = 5 + 10×4 = 45
• uₙ = 5 + 4n
Calcul de la raison :
• u₃ = 11, u₇ = 27
• r = (u₇ - u₃)/(7-3) = (27-11)/4 = 4
• r = (u₇ - u₃)/(7-3) = (27-11)/4 = 4
Applications et Méthodes
Identifier la raison
Trouver le terme initial
Calculer un terme donné
Passer d'une forme à l'autre
Prévoir l'évolution
Conseils & Astuces
Astuce 1 :
Pour trouver la raison, calculer la différence entre deux termes consécutifs
Astuce 2 :
Vérifier que la suite est bien arithmétique en testant plusieurs couples de termes
Astuce 3 :
Utiliser la forme uₙ = an + b pour identifier facilement la raison
Astuce 4 :
La suite est croissante si r > 0, décroissante si r < 0
Exemples d'Applications
Économie
- • Salaire augmentant
- • Coût fixe mensuel
- • Placement à intérêts simples
Science
- • Accélération constante
- • Variation température
- • Évolution population
Technique
- • Numérotation pages
- • Positions régulières
- • Mesures égales
Erreurs Fréquentes
Erreur 1 :
Confondre suite arithmétique et géométrique
Erreur 2 :
Oublier de multiplier par n dans la formule uₙ = u₀ + nr
Erreur 3 :
Prendre un terme non consécutif pour calculer la raison
Erreur 4 :
Confondre le numéro du terme et sa valeur
