Définition d'une suite
\( u_n = f(n) \) ou \( u_{n+1} = f(u_n) \)
Suite définie explicitement ou par récurrence
Définition :
Une suite numérique est une fonction qui associe à chaque entier naturel n un nombre réel noté \( u_n \). On la note \( (u_n) \).
Notation :
Suite \( (u_n)_{n \in \mathbb{N}} \) ou \( (u_n)_{n \geq n_0} \)
Types de suites
Suite arithmétique
Suite géométrique
Suite récurrente
Suite implicite
Formules importantes
Arithmétique: \( u_n = u_0 + nr \)
Géométrique: \( u_n = u_0 \cdot q^n \)
Récurrence: \( u_{n+1} = f(u_n) \)
Exemples de suites
Arithmétique :
\( u_n = 3n + 2 \) → \( u_0 = 2, u_1 = 5, u_2 = 8, ... \)
Géométrique :
\( u_n = 2 \cdot 3^n \) → \( u_0 = 2, u_1 = 6, u_2 = 18, ... \)
Conseils & Astuces
Toujours identifier le type de suite avant de commencer
Calculer les premiers termes pour repérer la logique
Vérifier la relation de récurrence
Utiliser la formule du rang pour des valeurs élevées
Représenter graphiquement pour visualiser la tendance
Erreurs Fréquentes
Erreur 1 :
Confondre suite arithmétique et géométrique
Erreur 2 :
Oublier de vérifier la formule avec les premiers termes
Erreur 3 :
Confondre l'indice n et la valeur du terme \( u_n \)
Applications concrètes
Économie :
Calculs d'intérêts composés (suite géométrique)
Physique :
Modélisation de phénomènes périodiques
Biologie :
Modèles de croissance exponentielle
