Définition et Formule
\( u_{n+1} = u_n + r \) ou \( u_n = u_0 + nr \)
Relation de récurrence et formule explicite
Définition :
Une suite arithmétique est une suite de nombres où chaque terme s'obtient en ajoutant une constante r (appelée raison) au terme précédent.
Terme général :
\( u_n = u_p + (n-p)r \) avec p ≤ n
Propriétés Essentielles
Variations selon la raison
Représentation linéaire
Somme des termes consécutifs
Moyenne arithmétique
Formules de calcul
Terme général: \( u_n = u_0 + nr \)
Somme: \( S_n = \frac{(n+1)(u_0 + u_n)}{2} \)
Moyenne: \( u_k = \frac{u_{k-1} + u_{k+1}}{2} \)
Critères de reconnaissance
Différence constante :
Si \( u_{n+1} - u_n = r \) (constante), alors (un) est arithmétique
Forme affine :
Si \( u_n = an + b \), alors (un) est arithmétique de raison a
Conseils & Astuces
Calculer la différence entre deux termes consécutifs pour trouver la raison
Utiliser la formule du terme général pour des indices élevés
Vérifier toujours que la différence est constante
Pour la somme, compter correctement le nombre de termes
Représenter graphiquement pour visualiser la linéarité
Exemples Concrets
Exemple 1 :
\( u_n = 3n + 5 \) → suite arithmétique de raison r = 3 et premier terme u₀ = 5
Exemple 2 :
Soit (un) arithmétique avec u₂ = 7 et u₅ = 16. Alors r = (16-7)/(5-2) = 3
Exemple 3 :
Somme des 10 premiers termes de uₙ = 2n + 1 : S₁₀ = (11×(1+21))/2 = 121
Erreurs Fréquentes
Erreur 1 :
Confondre la formule du terme général avec celle de la somme
Erreur 2 :
Oublier de compter le terme initial dans la somme
Erreur 3 :
Confondre suite arithmétique et suite géométrique
