Construction d'un Tableau
Objectif : Résumer le comportement d'une fonction
\text{Df} \rightarrow f'(x) \rightarrow \text{signe de } f' \rightarrow \text{variations de } f
Étapes de construction :
1. Déterminer Df (domaine de définition)
2. Calculer f'(x)
3. Étudier le signe de f'(x)
4. Trouver les valeurs particulières
5. Compléter le tableau
2. Calculer f'(x)
3. Étudier le signe de f'(x)
4. Trouver les valeurs particulières
5. Compléter le tableau
Structure du tableau :
Ligne 1: valeurs de x
Ligne 2: signe de f'(x)
Ligne 3: variations de f(x)
Colonne 1: identification
Ligne 2: signe de f'(x)
Ligne 3: variations de f(x)
Colonne 1: identification
Lecture du Tableau
Flèches montantes: f croissante
Flèches descendantes: f décroissante
Barres verticales: valeurs critiques
Extremums: changement de sens
Exemple de Tableau
x
-∞
-1
+∞
f'(x)
+
0
+
f(x)
↗
↗
↗
Interprétation : f est strictement croissante sur ℝ
Conseils & Astuces
Toujours commencer par le domaine de définition
Calculer f'(x) correctement
Étudier le signe de f'(x) rigoureusement
Calculer les valeurs aux bornes
Vérifier la cohérence avec le graphique
Erreurs Fréquentes
Erreur 1 :
Oublier de préciser le domaine de définition
Erreur 2 :
Confondre signe de f et signe de f'
Erreur 3 :
Ne pas indiquer les valeurs interdites
Exemples Complets
Applications
Étude de fonctions :
• Déterminer le sens de variation
• Trouver les extrema
• Résoudre des problèmes d'optimisation
• Analyser le comportement global
• Trouver les extrema
• Résoudre des problèmes d'optimisation
• Analyser le comportement global
Comparaison de fonctions :
• Comparer les variations
• Identifier les points d'intersection
• Étudier les positions relatives
• Identifier les points d'intersection
• Étudier les positions relatives
