Symétrie centrale
Définition:
\( s_I(M) = M' \) tel que \( I \) est le milieu de \( [MM'] \)
\( s_I(M) = M' \) tel que \( I \) est le milieu de \( [MM'] \)
Coordonnées:
Si \( I(a,b) \) et \( M(x,y) \), alors \( M'(2a-x, 2b-y) \)
Si \( I(a,b) \) et \( M(x,y) \), alors \( M'(2a-x, 2b-y) \)
Exemple :
Symétrie de centre I(1,2) et point M(3,4)
M' = (2×1-3, 2×2-4) = (-1, 0)
I est milieu de [MM']
M' = (2×1-3, 2×2-4) = (-1, 0)
I est milieu de [MM']
Symétrie axiale
Symétrie par rapport à une droite (axe)
M → M' tel que (Δ) est médiatrice de [MM']
Symétrie d'axe (Ox): (x,y) → (x,-y)
Symétrie d'axe (Oy): (x,y) → (-x,y)
Propriétés communes
Isométries: Conservation des longueurs
Conservation: Angles, aires, alignement
Inversion: Symétrie centrale inverse le sens
Points fixes: Centre pour centrale, axe pour axiale
Méthodes & Conseils
Identifier le type de symétrie
Repérer le centre ou l'axe
Utiliser les propriétés de conservation
Vérifier les distances aux points fixes
Appliquer les formules de coordonnées
Erreurs Fréquentes
Erreur 1 :
Confondre symétrie centrale et axiale
Erreur 2 :
Inverser les coordonnées dans les formules
Erreur 3 :
Oublier le facteur 2 dans les formules
Erreur 4 :
Ne pas respecter la perpendicularité dans la symétrie axiale
Applications géométriques
Symétrie centrale: Rotation de 180°
Figures symétriques: Carrés, rectangles, cercles
Axes de symétrie: Droites fixes de la symétrie
Centre de symétrie: Point fixe de la symétrie
Exemples détaillés
Exemple 1 (Symétrie centrale) :
Point A(2,3) symétrique par rapport à I(1,1)
A' = (2×1-2, 2×1-3) = (0, -1)
I est milieu de [AA']
A' = (2×1-2, 2×1-3) = (0, -1)
I est milieu de [AA']
Exemple 2 (Symétrie axiale) :
Point B(3,2) symétrique par rapport à (Ox)
B' = (3, -2)
(Ox) est médiatrice de [BB']
B' = (3, -2)
(Ox) est médiatrice de [BB']
