Définition
\( \neg(P \Rightarrow Q) \equiv P \land \neg Q \)
Un contre-exemple infirme une implication
Exemple :
Proposition: "Tout entier impair est premier"
Contre-exemple: 9 = 3×3, impair mais non premier
Contre-exemple: 9 = 3×3, impair mais non premier
Autre exemple :
Proposition: "x² > 4 ⇒ x > 2"
Contre-exemple: x = -3, x² = 9 > 4 mais x < 2
Contre-exemple: x = -3, x² = 9 > 4 mais x < 2
Méthodologie
Identifier la proposition
Trouver un cas particulier
Où la proposition est fausse
Présenter le contre-exemple
Stratégies
Tester valeurs extrêmes
Considérer cas limites
Chercher exceptions
Conseils & Astuces
Un seul contre-exemple suffit
Commencer par cas simples
Tester plusieurs valeurs
Vérifier que le contre-exemple est valide
Expliquer pourquoi c'est un contre-exemple
Erreurs Fréquentes
Erreur 1 :
Chercher à prouver au lieu d'infirmer
Erreur 2 :
Donner un exemple au lieu d'un contre-exemple
Erreur 3 :
Ne pas vérifier le contre-exemple
